Übung 3: Oszilloskop

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1 Institut für Elektrische Meßtechnik und Meßsignalverarbeitung Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik Institut für Elektrische Antriebstechnik und Maschinen Grundlagen der Elektrotechnik, Labor Sommersemester 2007 Übung 3: Oszilloskop Übungsdatum: Gruppe: 12 Teilnehmer: 1. Bell Walter 2. Duschkov Krassimir 3. Korak Thomas 4. Loidl Arnold Betreuer: Stuflesser Graz, am 30. März 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Oszilloskop Messung verschiedener Spannungsformen Aufgabenstellung Schaltung Tabellen Formeln Berechnungsbeispiele Diagramme Geräteverzeichnis Diskussion Bestimmung von Strom und Spannung eines Kondensators im Wechselstromkreis Aufgabenstellung Schaltung Tabellen Formeln Berechnungsbeispiele Diagramme Geräteverzeichnis Diskussion Beschreibung eines Tiefpasses im Frequenzbereich Aufgabenstellung Schaltung Tabellen Formeln Berechnungsbeispiele Diagramme Geräteverzeichnis Diskussion

3 1 Oszilloskop 1.1 Messung verschiedener Spannungsformen Aufgabenstellung Mit Hilfe eines Funktionsgenerators sollen verschiedene Signalformen am Oszilloskop dargestellt werden. Es handelte sich dabei um Sinus-, Dreieck- und einen Rechteckspannungsverlauf. Die Vorgabe bestand darin 15V U SS bei 2kHz Frequenz mit Hilfe des Oszilloskops möglichst genau einzustellen. Das resultierende Frequenzbild des Oszilloskops konnte ausgedruckt werden. Aus diesem Bild sollte dann der tatsächliche U SS ausgelesen werden und der arithmetische Mittelwert sowie der Effektivwert der Signale bestimmt werden Schaltung Abbildung 1 zeigt eine Schaltung zum erzeugen von Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignalen welche auf dem Oszilloskop abgebildet und den Vorgaben entsprechend eingestellt werden können. Abbildung 1: Frequenzgenerator 2

4 1.1.3 Tabellen Die Tabelle 1 zeigt die Parameter der von uns eingestellten Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignale. Die Werte für U SS und der Periodendauer T wurden aus den Diagrammen 1-3 ausgelesen und in die Tabelle eingetragen. Daraus wurden die Werte U m und U e ff gebildet welche ebenfalls in der Tabelle eingetragen sind. Einstellung Gemessen Berechnet Signal Messung Ch1 Zeitbasis U SS T U m U e ff Nr. V/div µ s/div V µ s V V Sinus ,30 Dreieck , ,47 Rechteck ,5 Tabelle 1: Unterschiede zwischen Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignal Formeln Allgemeine Formel zur errechnung des Mittelwerts. T U SS = 1 T u a (t) dt (1) 0 Mit Hilfe der Effektivwerte lassen sich die Formeln der Gleichstromtechnik für die Wechselstromtechnik verwenden, wenn die Umrechnungfaktoren der Kurvenformen bekannt sind. U eff = 1 T T u 2 a(t) dt (2) Formel zur berechnung des Effektivwertes bei sinusförmigem Signal. 0 U eff = U S 2 (3) Formel zur berechnung des Effektivwertes bei dreieckigen Signal. U eff = U S 3 (4) Bei einem rechteckigen Signal kann für den Effektivwert der Spitzenwert der Spannung herangezogen werden. U eff = U S (5) 3

5 1.1.5 Berechnungsbeispiele Durch einsetzen in Formel 3 erhalten wir den Effektivwert für Sinussignale. U eff = 7, 5V 2 = 5, 30V Berechnung des Effektivwertes für ein dreieckige Signal durch einsetzten in Formel 4. U eff = 7, 5V 2 = 4, 47V Berechnung des Effektivwertes für rechteckige Signale mit Hilfe von Formel Diagramme U eff = 7, 5V = 7, 5V Auf Diagramm 1 sehen sie einen Ausdruck unseres Sinussignals. Auf der y-achse kann man die Spannung und auf der x-achse den Zeitverlauf ablesen. Dies gilt ebenfalls für die Diagramme 2 und 3. In Diagramm 2 ist der Spannungsverlauf des Dreieckssignals abgebildet. Diagramm 3 zeigt den Verlauf des rechteckigen Signals. 4

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9 1.1.7 Geräteverzeichnis 1 Stk. Tektronix TDS 1002 Oszilloskop 1 Stk. GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator Diskussion Der erste Teil der Übung war zum größten Teil recht klar und die Messergebnisse stimmten mit unseren Erwartungen überein. 5

10 1.2 Bestimmung von Strom und Spannung eines Kondensators im Wechselstromkreis Aufgabenstellung Nachdem beim Messen verschiedener Spannungen der Umgang mit dem Oszilloskop und dem Frequenzgenerator geübt wurde, galt es in der Zweiten Aufgabe Strom und Spannung in einem Kondensator zu messen. Da man mit dem Oszilloskop nur in der Lage ist Spannungen zu messen, müssen wir noch zusätzlich einen ohmschen Wiederstand in reihe schalten. Über den Spannungsabfall im Wiederstand ist man nun in der Lage den Strom zu bestimmen. Um weiters zu zeigen, dass der Strom die Ableitung der Spannung ist benutzen wir Dreieckspannung. Zu beachten galt es in dieser Übung, dass der Wiederstand mindestens so groß gewählt werden muss, dass die Spannungsquelle nicht überlastet. Um dies zu gewährleisten, wurde ein Wiederstand mit 1kΩ gewählt Schaltung Abbildung 2 zeigt die Schaltung mit welcher Strom und Spannung eines Kondensators gemessen werden. Der Wiederstand hat 1kΩ und der Kapazitätswert ist mit 10 nf gegeben. Da der Funktionsgenerator und das Oszilloskop an der selben Masse liegen, muss der Funktionsgenerator über einen Trenntransformator versorgt werden. Kanal 1 am Oszilloskop muss aufgrund des Schaltungsaufbaus invertiert werden, um eine richtige Anzeige zu erhalten. Abbildung 2: Strom- und Spannung eines Kondensators wird bei Versorgung mit einer Dreieckspannung gemessen. 6

11 1.2.3 Tabellen In der Tabelle 2 sind die beim Messen von Strom und Spannung am Kondensator erhaltenen Resultate enthalten. Die gemessenen Werte wurden dabei aus dem Diagramm 4 ausgelesen. Um den Wert i cmax zu erhalten wurde der im Diagramm abgelesene Wert noch durch den verwendeten 1kΩ dividiert. Einstellung Gemessen Berechnet Messung Ch1 Ch2 Zeitbasis U C i cmax T C Nr. V/div V/div µ s/div V ma µs nf , ,74 Tabelle 2: Unterschiede zwischen Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignal Formeln Da am Oszilloskop der Strom nicht direkt angezeigt werden kann, wurde ein Wiederstand in Serie zum Kondensator geschaltet. Somit können wir den Strom i(t) mit hilfe des Ohmschen Gesetztes herleiten. i (t) = U r (t) R Mit Hilfe von Formel 6 kann nun der Kapazitätswert C bestimmt werden. (6) C = i Cmax T 2 U c (7) Berechnungsbeispiele Aus der Formel 6 kann mit Hilfe der Tabellenwerte in Tabelle 2 sowie dem bekannten Wiederstand von 1kΩ der Strom i(t) errechnet werden. i (t) = U r (t) R = 314mV 1000Ω = 0, 314mA C = i Cmax T 2 U c = 0, 314mA 630µs 2 10V = 10, 74nF Diagramme Das Diagramm 4 zeigt den Strom- und Spannungsverlauf eines Kondensators bei Versorgung mit einer Dreiecksspannung. Ebenfalls in Diagramm 4 ersichtlich ist, dass sich die Invertierung von Kanal 1 auf Ein befindet. 7

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13 1.2.7 Geräteverzeichnis 1 Stk. Tektronix TDS 1002 Oszilloskop 1 Stk. GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator 1 Stk. Trenntrafo 1 Stk. Widerstand, Wert: 1kΩ 1 Stk. Kondensator, Kapazitätswert: 10nF 1 Stk. Steckplatte Diskussion Beim Messen der Kapazität unseres Kondensators erhielten wir einen Wert von 10,74nF, der Bauteil ist mit 10nF gekennzeichnet. Beim Oszilloskop ist mit einer Messungenauigkeit von 3% zu rechnen. Somit gehen wir davon aus das ein Teil des Fehlers von Messungenauigkeiten des Oszilloskops her rührt. In Diagramm 4 kann man einen Abgerundeten Rechtecksverlauf. Es ist naheliegend die Ursache beim Kondensator zu suchen. Da sich der Strom am Kondensator nicht sprunghaft ändern kann. 8

14 1.3 Beschreibung eines Tiefpasses im Frequenzbereich Aufgabenstellung Im letzten Teil der Übung Oszilloskope bestand die Aufgabe darin die Eingangsspannung und die Ausgangspannung zu messen. Die Eingangsspannung sollte konstant bleiben während man betrachtet wie sich eine Änderung der Frequenz auf die Ausgangsspannung auswirkt. twirdvomoszilloskopabgelesenunddarausderp hasenwinkelberechnet.w eiterss Diagrammzeichnenzukönnen Schaltung Abbildung 3 zeigt jene Schaltung die zur Messung der Ein- und Ausgangspannung verwendet wurde. Es handelt sich dabei um einen Tiefpass. Aufgrund der geänderten Anschlusskonfiguration ist es nun nicht mehr notwendig Kanal 1 am Oszilluskop zu invertieren. Weiters ist kein Trenntraffo mehr notwendig, da Funktionsgenerator und das Oszilloskop nun den selben Massenpunkt haben. Abbildung 3: Messung der Eingangs- und Ausgangspannung eines Tiefpasses Tabellen In der Tabelle 3 sind sechs Messwerte bei konstanter Spannung U e =12V und geänderter Frequenz f eingetragen. Die Spannung U a sowie die Phasenverschiebung t konnten vom Oszilloskop abgelesen werden. Die errechneten Werte für die Übertragungsfunktion A und den Phasenwinkel ϕ wurden ebenso in die Tabelle eingetragen. 9

15 Einstellung Gemessen Berechnet Messung f U e U a t T A ϕ Nr. khz V V µs s db , ,22-7, ,2 10, ,60-18, ,59-32,4 4 15, , ,5-45, ,6 7,8 5, ,96-46, ,8 7, ,28 Tabelle 3: Daten zur Erstellung des Bode-Diagramms Formeln Die Grenzfrequenz kann wie folgt errechnet werden. f g = 1 2 π R C Der Betrag des Frequenzgangs in db errechnet sich wie folgt: A = 20 log U a (9) Sind die Bauteilwerte bekannt kann auch diese Formel verwendet werden. U e 1 A = 20 log (10) 1 + ω2 R 2 C 2 Bei bekannten Bauteilwerte kann diese Formel zur berechnung der Phase im komplexen Frequenzgang verwendet werden. (8) ϕ = arctan (ω R C) (11) Wir verwendeten diese Formel um die Phase zu erhalten. ϕ = ϕ 0Ua ϕ 0Ue = 360 t T (12) Berechnungsbeispiele Formel zu errechnung der Grenzfrequenz. Es wurden die Bauteilwerte 1kΩ und 10nF verwendet. 1 f g = 2 π R C = 1 = 15, 9kHz 2 π 1kΩ 10nF Für den Betrag des Frequenzgangs muss die konstante Eingangsspannung ins Verhältniss zur Ausgangsspannung gesetzt werden A = 20 log U a = 20 log 8V 12V = 3, 5dB U e 10

16 Für den Betrag des Frequenzgangs muss die konstante Eingangsspannung ins Verhältniss zur Ausgangsspannung gesetzt werden Diagramme ϕ = ϕ 0Ua ϕ 0Ue = 360 t T = = 45, 71 6, In Diagramm 5 sehen sie unsere Schaltung als Bode Diagramm dargestellt. 11

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18 1.3.7 Geräteverzeichnis 1 Stk. Tektronix TDS 1002 Oszilloskop 1 Stk. GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator 1 Stk. Trenntrafo 1 Stk. Widerstand, Wert: 1kΩ 1 Stk. Kondensator, Kapazitätswert: 10nF 1 Stk. Steckplatte Diskussion Beim Erzeigen des Bode-Diagramms wurden wir auf einen Mangel an Messpunkten aufmerksam. Für eine bessere Darstellung des Bode-Diagramms wäre ein höherer maximalund ein kleinerer minimal-messwert sinnvoll gewesen. Die Aufgetragenen Werte erfüllten jedoch ausreichend unsere Erwartungen. 12