EO Oszilloskop. Inhaltsverzeichnis. Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2) 25. April Einführung 2

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1 EO Oszilloskop Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen Oszilloskop Auf- und Entladevorgang eines Kondensators Ein- und Ausschaltevorgang für eine Spule Versuchsdurchführung 4 4 Messergebnisse und Auswertung Kondensator Spule

2 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN EO 2 1 Einführung In diesem Versuch soll der Umgang mit dem Oszilloskop geübt werden. Hierzu werden die Kapazität eines Kondensators und die Induktivität einer Spule ermittelt. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Oszilloskop Ein Oszilloskop ermöglicht die Messung von Spannungen. Im y-t- Betrieb wird an die x-platten eine Kippspannung mit einstellbarer Geschwindigkeit angelegt, so dass auf dem Bildschirm ein Punkt von einem Rand des Bildschirms zum anderen Rand wandert und dann wieder zum Anfang springt. An die y-platten wird das zu messende Spannungssignal U angeschlossen, sodass man eine Funktion U(t) auf dem Bildschirm sieht. Schließt man an die x-platten auch eine externe Spannung an (x-y-modus), so kann man interessante Figuren beobachten (z.b. bei Sinusspannung auf x- und y-platten sieht man für bestimmte Frequenzverhältnisse Lissajous-Figuren). 2.2 Auf- und Entladevorgang eines Kondensators Lädt man einen Kondensator über einen Widerstand auf (siehe Abb. 1), so erhält man für die Ladung am Kondensator wegen U C = Q/C folgende DGL Abbildung 1: Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand. Q = I = U R R = U 0 U C R Differentiation beider Seiten führt zu = U 0 R Q RC I = I RC. (2) Wie man durch Ableiten schnell nachprüft, wird diese DGL durch (1) I A (t) = I 0 e t/rc (3)

3 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN EO 3 gelöst, wenn die Anfangsbedingung I(0) = I 0 = Q(0) = U 0 /R erfüllt werden soll. Aus (1) folgt für die Spannung am Kondensator ( U C,A (t) = U 0 RI(t) = U 0 1 e t/rc). (4) Bei einem Entladevorgang von einem Niveau U C = U 0 ist für die Anfangsbedingung der DGL (2) I(0) = I 0 zu wählen, da die Ladung verringert wird, d.h. Q(0) = U 0 /R. Dies ergibt I E (t) = I 0 e t/rc. (5) Wegen U ges = 0 = U R + U C ist U R = U C, wodurch aus (1) U C,E (t) = RI(t) = U 0 e t/rc (6) folgt. Zusammengefasst gilt also für den Kondensator (R = U 0 /I 0 ): Kondensator Aufladevorgang Entladevorgang ( Spannung U C,A (t) = U 0 1 e t/rc) U C,E (t) = U 0 e t/rc Strom I A (t) = I 0 e t/rc I E (t) = I 0 e t/rc 2.3 Ein- und Ausschaltevorgang für eine Spule Während für den Kondensator I = C U galt, gilt für eine Spule U L = LI. Die formale Ähnlichkeit dieser Formeln führt dazu, dass die Ergebnisse für Spannung und Strom beim Ein- und Ausschaltevorgang (siehe Abb. 2) einer Spule formal den Lösungen für den Abbildung 2: Einschalten einer Spule über einen Widerstand. Kondensator sehr ähnlich sind. Wegen U 0 = U L + U R gilt I = U R R = U 0 R U L R I = U L L = 1 R U L (7) U L = R L U L. (8)

4 4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 4 Mit der Anfangsbedingung U L (0) = U 0 ergibt sich daraus als Lösung woraus nach (7) mit I 0 = U 0 /R U L (t) = U 0 e R L t, (9) I(t) = I 0 (1 e R L t) (10) folgt. Für den Ausschaltvorgang erhält man aus der Anfangsbedingung U L (0) = U 0 U L,aus (t) = U 0 e R L t (11) I aus (t) = I 0 e R L t. (12) Die Gleichung für den Strom folgt dabei aus (7), wenn man U 0 = 0 setzt. Zusammengefasst gilt also für die Spule: Spule Einschalten Ausschalten Spannung U L,ein (t) = U 0 e R L t U L,aus (t) = U 0 e R L t ( Strom I ein (t) = I 0 1 e R t) L I aus (t) = I 0 e R L t 3 Versuchsdurchführung Um die Funktionen des Oszilloskops kennenzulernen, probierten wir alle Knöpfe aus. Anschließend erzeugten wir durch zwei Funktionengeneratoren Lissajous-Figuren, indem wir zwei Sinusspannungen einstellten, deren Frequenzen Vielfache voneinander waren (siehe Anlage). Zuletzt betrachteten wir Ein- und Ausschaltvorgang bei einem Kondensator (C6a) und einer Spule (L1A) (jeweils über einen Widerstand von R = 1000Ω), indem wir eine Rechteckspannung anlegten. Da Oszilloskope nur Spannungen messen, wird der Strom, der durch den Kondensator fließt, durch Messung der Spannung am bekannten Widerstand ermittelt (I = U R /1000Ω). Aus der Form der Exponentialfunktionen für U(t) und I(t) lassen sich C und L berechnen. 4 Messergebnisse und Auswertung Da wir kein T-Stück für den Output des Funktionengenerators hatten, konnten wir das Oszilloskop nicht extern durch die Rechteckspannung triggern. Wir wussten also nicht zu welchem Zeitpunkt der Auf- bzw. Entladevorgang exakt begonnen hat. Deshalb mussten wir den Trigger

5 4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 5 auf irgendeinen Punkt im Spannungsverlauf stellen, d.h. die Messdaten haben Spannungs- und Zeit-Offsets. Da für die Bestimmung von C und L nur die Zeitkonstante τ der jeweiligen Exponentialfunktion entscheidend ist, bereiten die unbekannten Offsets keine Probleme bei der Auswertung. 4.1 Kondensator In Abb. 3 sind die Messwerte für die Spannung U C (t) und den Strom I(t) für einen Aufladevorgang am Kondensator eingetragen. Beide Kurven sind durch Exponentialfunktionen gefittet. Die Kapazität C des Kondensators lässt sich mit dem Parameter b = 0,00783 des Kurvenfits berechnen: U(t) = U 0 (1 e t/rc) = a (1 e bt) b = 1 RC C = 1 Rb = 128nF. 4.2 Spule Die Messwerte für einen Entladevorgang einer Spule sind in Abb. 4 zu sehen. Die Daten sind wieder mit Exponentialfunktionen gefittet. Aus b = 0,01077 folgt für die Induktivität L U(t) = U 0 (1 e Rt/L) = a (1 e bt) b = R L L = R b = 92,9H mit dem b = 0, aus dem Schaubild folgt: L = 92, 9H

6 4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 6 4 U+x in V 2 y = a*(1 - exp(-b*x)) a ± b ± (a) 4,0 3,5 3,0 y = a*exp(b*x) a ± b ± ,5 I+x in ma 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 (b) Abbildung 3: a) Spannung U C (t) + x U und b) Strom I(t) + x I am Kondensator C6a bei einem Aufladevorgang (Offsets x U 5, 9V und x I = 0).

7 4 MESSERGEBNISSE UND AUSWERTUNG EO 7 4,0 3,5 3,0 2,5 U+x in V 2,0 1,5 1,0 0,5 y = a*(1 - exp(-b*x)) a ± b ± ,0 (a) 4,0 3,5 3,0 y = a*exp(b*x) a ± b ± ,5 I+x in ma 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 (b) Abbildung 4: a) Spannung U L (t)+x U und b) Strom I(t)+x I an der Spule L1A bei einem Entladevorgang (Offsets x U 3, 5V und x I = 0).