Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber

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1 Protokoll VIII Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Datum: Projektgruppe 279 Tutorin: Grit Petschick Studenten: Mina Günther Berna Gezik Carola Nisse Michael Dallmer Jan Ranglack Bastian Arlt Stefan Grandner Das Oszilloskop und der X-Y-Schreiber sind in der Physik sehr wichtig. Deshalb hat sich unsere Projektgruppe dazu entschieden, sich mit diesen Messgeräten intensiver zu beschäftigen.

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung Aufbau Durchführung Auswertung Resümee...6 1

3 1. Einleitung Messgeräte sind in der Physik sehr wichtig, wenn man etwas experimentell untersuchen will. Viele solcher Geräte besitzen eine Fülle von Funktionen, die man erst kennen lernen muss. Grund für uns, sich in einem Experiment diesem Thema zuwidmen. Wichtige Vertreter der Messgeräte sind das Oszilloskop und der X-Y-Schreiber (bzw. X-Y-T-Schreiber) zur graphischen Darstellung von Vorgängen, mit denen wir uns beschäftigen. Um die Funktionsweise dieser Geräte genauer untersuchen zu können, benutzen wir eine einfache Methode die Lissajous- Figuren. Diese wurden 1855 von dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous ( ) entwickelt, der sich viel mit Schwingungen beschäftigte. Lissajous-Figuren entstehen, wenn man zwei Frequenzen (ungedämpfte periodische Schwingungen) so überlagert, dass die eine Frequenz auf der x-achse und die Andere auf der y-achse eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt werden. Zur Erzeugung der Frequenzen benutzen wir jeweils zwei Frequenzgeneratoren. Diese dabei entstehenden Lissajous-Figuren können Kreise, Ellipsen, Geraden oder andere Kurven sein. Dies Jules Antoine Lissajous hängt von der Frequenz, der Amplitude und der Phasenverschiebung der beiden Schwingungen ab. Bei höheren Frequenzen sollte man Oszilloskope verwenden, weil diese vor allem schnelle periodische Vorgänge gut darstellen können. Bei niedrigeren Frequenzen dagegen sind X-Y- Schreiber besser geeignet, da diese das Bild auf Papier zeichnen, d.h. das Bild wird gespeichert. 2

4 3. Aufbau Geräteliste: Oszilloskop 022a Speicheroszilloskop 011 x-y-schreiber 027a Frequenzgeneratoren 013a, 014a, 015a, 015b Oszilloskop CH1 CH2 013a 50Ω OUT Frequenz- Generatoren 50Ω OUT LO 014a x-y-schreiber 027a 015a Output Frequenz- Generatoren 50Ω OUT LO 015b 4. Durchführung Um uns im Umgang mit den wichtigen Messgeräten Oszilloskope und x-y-schreiber zu üben, stellen wir, mit Hilfe von Frequenzgeneratoren erzeugten Sinusschwingungen, Lissajous-Figuren dar. Damit dieser Versuch einen größtmöglichen Nutzen für jeden Einzelnen hat teilen wir uns in vier Gruppen auf. Jede Gruppe schließt je einen Frequenzgenerator an die beiden Eingänge eines Oszilloskopes und stellen die beiden einkommenden Sinusschwingungen auf dem Bildschirm auf einem x-y- Diagramm dar. So werden aus der Theorie bekannte Figuren erzeugt. Eine Gruppe verwendet statt den üblichen Oszilloskop ein Speicheroszilloskop und ließ die Figuren ausdrucken. Hierfür wird der Trigger ausgeschaltet, und per Knopfdruck die Messung bei einem erwünschten Bild angehalten und dieses ausgedruckt. Zwei Gruppen stellen dann noch die Lissajous-Figuren auf jeweils einem x-y-schreiber dar, indem ein Frequenzgenerator an den x-eingang und ein Frequenzgenerator an den y-eingang angeschlossen wurde. 3

5 Da man die Frequenzgeneratoren nicht fein genug einstellen kann, können die Frequenzen nicht so perfekt aufeinander abstimmen werden, dass das Verhältnis genau ganzzahlig (z.b. 1:1 oder 2:1) ist. Dadurch ändert sich die Phasenverschiebung der Frequenzen zueinander ständig. 5. Auswertung: Ziel unseres Experimentes war den Umgang mit Oszilloskopen und Frequenzgeneratoren zu üben. Hierzu entschieden wir uns für die Erzeugung von Lissajous-Figuren. Lissajous Figuren entstehen, wenn die Auslenkung einer Schwingung gegen die zeitgleiche Auslenkung einer zweiten Schwingung aufgetragen wird. Das entstehende Bild hängt vom Verhältnis der Frequenzen beider Komponenten und von der Phasenlage beider Schwingungen ab. Da wir die Figuren mit einem x y Schreiber aufzeichnen wollten, empfahlen sich feststehende Figuren. Feststehende, geschlossene Kurven erhält man, wenn sich die Frequenzen wie ganze Zahlen verhalten. Die Analyse der einzelnen Figuren: Auf Skizze 1 ist ein Frequenzverhältnis von 1:1 und eine Phasenverschiebung von ϕ = 0 zu sehen. Die Figur bildet eine gerade Strecke mit einem Winkel zur Horizontalen ab. Da beide Frequenzen einander entsprechen, sind die Auslenkungen mit einem Faktor a zu einer Zeit t identisch groß: Der Abstand von einem beliebigen Punkt auf der Strecke hat den selben Abstand zur x- und y-achse. Der Winkel wäre gleich 45, wenn die Amplituden der Frequenzen einander entsprechen würden. Hier ist der Frequenzverhältnis ebenfalls 1:1, allerdings ist die Phasenverschiebung ϕ 135. Es ist eine Ellipse zu sehen. Ähnlich ist das Bild für ϕ = 45 : Die Hyperbel hätte die Strecke von Skizze 1 als Symmetrieachse. Skizze 1 Gleiches Verhältnis wie oben, allerdings mit einer Phasenverschiebung von 90 : Die Figur wird zum Kreis, welcher hier aufgrund unterschiedlicher Amplituden der Frequenzen etwas gestaucht ist. Skizze 2 Skizze 3 4

6 Auf Skizze 4 ist ein Frequenzverhältnis von 2:1 mit einer Phasenverschiebung von ϕ 90 abgebildet. Die Figur ist spiegelsymmetrisch zur Vertikalen. Der Verhältnis der Frequenzen ist unverändert, die Phasenverschiebung liegt zwischen 0 und 45. Die Figur ist genauso spiegelsymmetrisch, wie die in Skizze 4, allerdings liegt der Schnittpunkt des Grafen höher. Der Punkt wird sich mit abnehmender Phasenverschiebung weiter nach oben verlagern, bis der Graf für ϕ = 0 eine nach unten geöffnete Hyperbel darstellen wird. Das Frequenzverhältnis ist auf 1:3 verändert worden. Tritt keine Phasenverschiebung auf, so sieht der Graf wie ein auf die Seite gelegtes S aus. Legt man eine Gerade über den Grafen, so schneidet er ihn 3 mal. Die Anzahl der Schnittpunkt zeigt hier das Verhältnis der Frequenzen an. Das ist ein Weg, eine unbekannte Frequenz anhand von Lissajous-Figuren zu ermitteln. Hier ist eine Figur bei einer Phasenverschiebung von 90 im Frequenzverhältnis 1:3 zu sehen. Die Figur zeigt 2 Knotenpunkte auf. Ist n das Vielfache der ersten Frequenz zur Zweiten, so zeigen sich (n-1) Knotenpunkte und n Bäuche. Skizze 4 Skizze 5 Skizze 6 Hier ist ein Verhältnis von 1:4 ohne Phasenverschiebung versucht worden einzustellen, aber es ist eine geringe Phasenverschiebung ungewollt aufgetreten. Man erkennt deutlich, dass der Graf keine 100%ige Schlangenlinie (ähnlich Skizze 6) zeigt. Leichte Abweichungen lassen sich also sehr schnell und zuverlässig erkennen. Diesen Effekt nutzt man, um täuschend ähnliche Frequenzen miteinander zu vergleichen: Ma überlagert sie senkrecht. In diesem Beispiel wären die Frequenzen verschieden. Skizze 7 Skizze 8 5

7 Zusammenfassung: Lissajous-Figuren entstehen durch die senkrechte Überlagerung zweier Frequenzen. Sie sind abhängig vom Frequenzverhältnis, der Phasenverschiebung und den Amplituden, nicht aber von den absoluten Beträgen der Frequenzen. Nur bei ganzzahligen Verhältnissen treten feststehende Figuren auf. Diese Eigenschaften nutzt man zur Ermittlung von fremden Frequenzen oder zur Ermittlung der Phasenverschiebung. 6. Resümee Bei der Durchführung der Experimente gab es keine großen Probleme. Wir haben festgestellt, dass man die Frequenzgeneratoren nur ungenau einstellen konnte, d.h. das Erzeugen einer stehenden Lissajous-Figur war sehr schwierig. Dennoch erhielten wir gute Ergebnisse bei der Darstellung. Auf das Fotografieren der Figuren auf den Oszilloskopen haben wir verzichtet, dafür aber mit den X-Y(-T)-Schreibern viele Kurven aufgenommen (siehe Auswertung). Aus diesen konnten wir auch die Verhältnisse zwischen den Frequenzen gut erkennen. Unser Versuchsziel, die Funktionen dieser Messgeräte kennen zu lernen, wurde damit erreicht. Bei den Oszilloskopen gibt es allerdings einige wenige Funktionen, die wir trotzdem nicht genau kennen, da diese Geräte zu viele Messmethoden zur Verfügung stellen. 6