= 16 V geschaltet. Bei einer Frequenz f 0

Transkript

1 Augaben Wechselstromwiderstände 6. Ein Kondensator mit der Kapazität 4,0 µf und ein Drahtwiderstand von, kohm sind in eihe geschaltet und an eine Wechselspannungsquelle mit konstanter Eektivspannung sowie der ursprünglichen Frequenz 0,0 khz angeschlossen. Bei welcher neuen Frequenz beträgt die Eektivstromstärke nur noch die Hälte ihres ursprünglichen Wertes? 86.. Eine Spule mit 0,44 H und dem ohmschen Widerstand 500 Ohm wird mit einem Kondensator in eihe an eine Spannungsquelle e 6 V geschaltet. Bei einer Frequenz Hz ist die Stromstärke im Stromkreis maximal. Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators und die Eektivwerte der Teilspannungen an Kondensator und Spule.. Nun wird zusätzlich eine Glühlampe ( 00 Ohm) mit der Spule und dem Kondensator in eihe geschaltet. (Der Widerstand der ampe kann als konstant betrachtet werden). Wie groß ist die Stromstärke jetzt? 53. egt man an eine eihenschaltung aus einem ohmschem Widerstand und Spule eine Eingangsspannung und greit die Ausgangsspannung entweder über der Spule oder über dem Widerstand ab, so hat man einen requenzabhängigen Spannungsteiler. Der Abgri über der Spule heißt -Hochpass, der über dem Widerstand -Tiepass, weil im ersten Fall nur die hohen Frequenzen, im zweiten Fall nur die tieen Frequenzen übertragen werden. a) Geben Sie ür Hoch- und Tiepass das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung / als Funktion der Frequenz an. Zeichnen Sie ür 0, H und kohm die Frequenzkurve, d.h. die Abhängigkeit des Verhältnisses / von der Frequenz. b) Bei der Grenzrequenz g sind ohmscher und induktiver Widerstand gleich groß. Berechnen Sie diese Frequenz ür den Hoch- und den Tiepass.

2 ösungen geg.: 4,0 µ F,k Ω 00Hz ges.: ösung: Es liegt eine eihenschaltung von Kondensator und Widerstand vor. Die Stromstärke wird vom Wechselstromwiderstand Z bestimmt. Dieser wird mit allender Frequenz größer, also wird der ließende Strom kleiner. Nach der Augabenstellung soll der neue Strom nur noch halb so groß wie der ursprüngliche Strom. I I Z Z 4 ( ) π 4 π 4 π 4 π 7,9Hz Antwort: Die neue Frequenz beträgt 7,9 Hz.

3 86. Geg.: 0,44H ges.: 500Ω e 0 6 V 350Hz ösung: In einer eihenschaltung von Spule, Widerstand und Kondensator ist die Stromstärke maximal, wenn die Wechselstromwiderstände von Spule und Kondensator gleich groß sind. Es gilt also: ω ω ω 4π 4π 4, nF 350 Hz 7 F 0,44H Für diesen Sonderall gilt weiterhin, dass Z I I 6 V I 500Ω I 30 I 3mA 3 A In der eihenschaltung ist die Stromstärke im gesamten Stromkreis gleich. Mit dieser Stromstärke lassen sich nun die Spannungen berechnen: Kondensator ω I ω I ω π350hz4,7 0 30,V 7 30 F 3 A Spule ω I ω ωi π350hz0,44h3 0 30,V 3 A

4 Die beiden Spannungen sind gleich groß. Das ist auch nicht verwunderlich, denn die beiden Widerstände haben ja bei dieser Frequenz auch den gleichen Wert.. Es wird als erstes der Scheinwiderstand der gesamten Schaltung berechnet: Z Z 700Ω ω ω Damit wird nun der Strom berechnet: I Z 6 V I 700Ω I 3mA Antwort: Der Kondensator hat eine Kapazität von 470 nf. Die Spannungen an den beiden Bauteilen sind gleich groß und betragen 30, V. Wir ein Widerstand von 00 Ohm in eihe geschaltet, sinkt der Strom von 3 ma au 3 ma

5 53. ösung: Tiepass Hochpass Da die Schaltung eine eihenschaltung ist, ließt der Strom an allen Stellen gleich stark. Aus diesem Grund kann man das Verhältnis der beiden Spannungen auch au das Verhältnis der beiden Widerstände reduzieren. Also wird ür den Tiepass: Z Jetzt müssen die entsprechenden Gleichungen ür die Impedanz Z und den ohmschen Widerstand eingesetzt werden: ( ) π

6 Für den Hochpass ist die Herleitung ähnlich: ( ) Z π b) Aus der Augabenstellung ergibt sich der Ansatz:

7 Daraus kann die Frequenz berechnet werden: ω π g π 0 Ω g π0,h 59Hz g 3 Antwort: