Technische Universität Kaiserslautern Lehrstuhl Entwurf Mikroelektronischer Systeme Prof. Dr.-Ing. N. Wehn. Probeklausur

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1 Technische Universität Kaiserslautern Lehrstuhl Entwurf Mikroelektronischer Systeme Prof. Dr.-Ing. N. Wehn Probeklausur Elektrotechnik I für Maschinenbauer Name: Vorname: Matr.-Nr.: Fachrichtung: MB WI andere: Ich benötige eine vorgezogene Korrektur bis zum: Ich erlaube, dass meine Note zusammen mit meiner Matrikelnummer im Internet veröentlicht wird. Unterschrift: Bearbeitungszeit: Erlaubte Hilfsmittel: 90 Minuten Schreibzeug und nicht programmierbarer Taschenrechner : 2: 3: 4: Punktzahl: Note: Beginnen Sie jede ufgabe auf einem neuen Blatt! Schreiben Sie auf alle Blätter Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer, sonst werden diese Blätter nicht korrigiert! Jeder Täuschungsversuch führt zur Bewertung mit der Gesamtnote 5,0!

2 chtung: Bei Multiple-Choice-ufgaben gilt:. Es können mehrere ntworten richtig sein. 2. Für falsche ntworten, die angekreuzt sind, gibt es Punktabzug. 3. Kreuzen Sie die Kästchen an. Um ein Kreuz wieder zu entfernen, malen Sie das Kästchen aus. ufgabe Gegeben ist ein Leiter der Länge l = 0m und der Querschnittsäche = mm 2. Die Dichte der freien Elektronen beträgt n = 8, mm 3. Die Beweglichkeit der 3 m2 Elektronen im Metall ist µ = 4, 35 0 V s. l = mm 2 l = 0m a) Berechnen Sie die Ladung der freien Elektronen im Leiter. b) Berechnen Sie den Widerstand R des Leiters. Nun wird an den Leiter eine Spannung U = V angelegt. c) Berechnen Sie den Strom I, der durch den Leiter ieÿt, sowie die Leistung P, die im Leiter umgesetzt wird. Nehmen Sie für R immer den Wert 0, 3Ω an, dieser entspricht nicht dem Wert aus ufgabe b! d) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit v der Elektronen im Leiter. Nehmen Sie für I immer den Wert 0 an, dieser entspricht nicht dem Wert aus ufgabe c! 2

3 ufgabe 2 Gegeben sei folgende Schaltung: R R 2 R 3 B R = 0kΩ R 2 = 60kΩ R 2 = 30kΩ a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R B der Schaltung. Gegeben sei folgende Schaltung: R R 5 2 R 8 R 4 R 7 C R R 3 R R 0 D 9 R 6 R = 0kΩ R 2 = R 3 = R 4 = 30kΩ R 5 = R 6 = 20kΩ R 7 = R 8 = R 9 = 60kΩ R 0 = 20kΩ b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R CD der Schaltung. Gegeben sei folgende Schaltung: R R 2 I q I 4 R 3 R 4 R 5 R = 3Ω R 2 = 0Ω R 3 = 45Ω R 4 = 90Ω R 5 = 40Ω I q = 600m c) Berechnen Sie den Strom I 4. 3

4 Gegeben sei folgende Schaltung: I 5 G 5 K G 6 I G K 2 I 2 G 2 K 3 I 3 G 3 K 4 I q2 I 4 U 0 I q U 20 U 30 G 4 U 40 d) Tragen Sie die Gleichungen nach dem Knotenpotentialverfahren in die vorgegebene Matrix ein. K : K 2 : K 3 : K 4 : U 0 U 20 U 30 U 40 = 4

5 ufgabe 3 Gegeben seien folgende Schaltungen: C C C 2 C 3 C 4 C = 5µF C 2 = 20µF C 3 = 0µF C 4 = 30µF B D a) Berechnen Sie die Kapazitäten C B und C CD der beiden Schaltungen. Gegeben sei folgender Kondensator, der drei verschiedene Dielektrika enthält: d ɛ r2 ɛ r ɛ r3 2 d U ɛ r = 5 ɛ r2 = 0 ɛ r3 = 30 = 0cm 2 2 = 20cm 2 d = 2, 0mm d =, 5mm U = 20V b) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators. c) Berechnen Sie die elektrische Flussdichte D in den drei verschiedenen Bereichen: D, D 2, D 3. d) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E in den drei verschiedenen Bereichen: E, E 2, E 3. e) Berechnen Sie die auf dem Kondensator gespeicherte Energie W. Nehmen Sie an, dass der Kondensator die Kapazität C = 00nF hat. 5

6 Gegeben sei folgender Kugelkondensator: r r 2 r 3 ɛ r ɛ r2 ɛ r = 0 ɛ r2 = 5 r = 3cm r 2 = 4cm r 3 = 5cm f) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke E im Dielektrikum mit ɛ r maximal? g) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke E im Dielektrikum mit ɛ r2 maximal? h) Bei welchem Wert von r ist die elektrische Feldstärke im Kondensator maximal? i) Der Kondensator trägt eine elektrische Ladung von Q = 0ns. Berechnen Sie die Spannung U, die an dem Kondensator anliegt. 6

7 ufgabe 4 Gegeben sei folgender Transformator: i(t) u(t) d N = 5 N 2 = 6 µ r = 00 = 0mm 2 Der Eisenkern des Transformators hat eine Querschnittsäche von = 0mm 2. Die Primärwicklung des Transformators hat N = 5 Windungen. Die Sekundärwicklung hat N 2 = 6 Windungen. Die Primärwicklung des Transformators wird mit einem sinusförmigen Wechselstrom i(t) = Î sin(ωt) beaufschlagt, wobei gilt: Î = 2 3. Der Eisenkern der Spule hat einen Durchmesser von d = 20cm. a) Berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ(t) im Eisenkern b) Berechnen Sie die in der Sekundärwicklung induzierte Spannung u(t) 7

8 Formelsammlung Elektrotechnik für Maschinenbauer Elektrische Stromdichte: J = I = Q /t Strömungsgeschwindigkeit: I v = e n Das Ohmsche Gesetz: U = R I Spezischer Widerstand: R = ρ l Energie / Leistung: W = U Q = P t = U I t = U 2 Wirkungsgrad: η = P ab P zu R t = I2 R t Lineare Netzwerke Kirchhosche Gesetze: Strom- und Spannungsquellen: U k = 0 I q = U q Reihenschaltung: R = Parallelschaltung: G = R i Spannungsteiler: U Ri = U ges R k I k = 0 G i = R i G k R = R i R ges R k Dreieck(R xx )/Sternumwandlung(R x ): R = R 2 R 3 R 2 = R R 2 R R 2 R 2 R 23 R 3 R 3 R 2 = R 23 R 2 R 23 = R 2 R 3 R 2 R 3 R 2 R 23 R 3 R R 3 = R 3 R 23 R 3 = R 3 R R 3 R R 2 R 23 R 3 R 2 8

9 Superposition: Leistungsanpassung: [I] = j R a = R i [I] Nj Maschenstromverfahren: [R] [I] = [U] Berechnung der unbekannten Zweigströme I über Maschengleichungen Knotenpotentialverfahren: [G] [U] = [I] Berechnung der unbekannten Knotenspannungen U über Knotenregel Elektrisches Feld Kraft: Spannung: U 2 = F = Q E 2 E ds Leitfähigkeit: κ = ρ = e n µ Elektrische Flussdichte: D = ɛ E ɛ = ɛ 0 ɛ r Elektrischer Fluss: Ψ = D d = Q Elektrisches Feld Plattenkondensator: E = Q ɛ Q Elektrisches Feld Kugel: E = ɛ 4π r 2 Q Elektrisches Feld langer Leiter: E = ɛ 2π r l Coulombsches Gesetz: F = Q Q 2 ɛ 4π r 2 Kapazität: C = Q U = Ψ U = D d E ds Kapazität Plattenkondensator: C = ɛ d r r 2 Kapazität Kugelkondensator: C = 4πɛ r r 2 Kapazität Zylinderkondensator: C = 2πɛ l ln (r 2/r ) 9

10 Strom/Spannung Kapazität i c = C u c ( t ) u c (t) = U e t RC Energie im Kondensator W C = 2 C U 2 Parallelschaltung von Kondensatoren C = Reihenschaltung von Kondensatoren C = C k C k Magnetisches Feld magnetische Feldstärke: H = Θ = N I l l magnetische Feldstärke langer Leiter: H = I 2π r magnetische Flussdichte: B = µ H µ = µ 0 µ r magnetischer Fluss: Φ = B = B cos(ϕ) Kraft in magnetischen Feld: F = I ( L B ) induzierte Spannung: allgemeines Induktionsgesetz: Induktivität Spule: Strom/Spannung Spule: U 2 = 2 ( v B ) ds U = N Φ t L = N 2 µ l u L = L i t i(t) = U ( ) R e t R/L Energie in Spule: W L = 2 L ( U R ) 2 0

11 Transformator: u u 2 = i 2 i = N N 2 u 2 = L 2 i t u = L 2 i 2 t L 2 = L 2 = N N 2 µ l Konstanten Elementarladung: Dielektrizitätskonstante des Vakuum: Magnetische Permeabilität des Vakuum: e =, s 2 s ɛ 0 = 8, V m µ 0 = 4π 0 7 V s m