Technische Universität Clausthal

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1 Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2013 Grundlagen der Elektrotechnik I Datum: 09. September 2013 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck Institut für Elektrische Energietechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 80 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Weitere Hinweise: Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch! Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Aufgabe: KF1 GS WS EF gesamt Punkte: Erreicht:

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5 2. Gleichstrom (20 Punkte) Eine LKW Batterie (dargestellt als Spannungsquelle und Innenwiderstand) hat im unbelasteten Zustand die Spannung U 0 24 V. Beim Anlassen des Motors sinkt die Spannung auf den Wert U 1 20 V, wobei der Strom I 300 A fließt. Aufgaben: GS1) Wie groß sind der Innenwiderstsand R i der Batterie und der Widerstand R a des Anlassers (der Anlasser wird als Widerstand beschrieben)? (Falls Sie GS1 nicht lösen können, rechnen Sie mit R i 15 mω und R a 50 mω weiter.) GS2) Bei tiefen Temperaturen erhöht sich der Innenwiderstand R i auf den Wert R i R a. Wie groß wird dann der abgegebene Strom und die Spannung U 1? GS3) Wie groß ist in GS1) und GS2) die im Anlasser umgesetzte Leistung und die in der Batterie umgesetzte Verlustleistung? 4 P 4 P 4 P Um die Verlustleistung im Winter in der Batterie zu reduzieren, klimatisieren Sie die Batterie, sodass der Innenwiderstand der Batterie immer konstant bei R i 20 mω liegt. GS4) Leiten Sie her, wie groß nun der Widerstand des Anlassers (der Anlasser ist der Widerstand) gewählt werden muss, damit an ihn die maximale Leistung abgegeben wird (Leistungsanpassung mit Herleitung). GS5) Wie groß ist nun diese maximal abgegebene Leistung? 6 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (SS 13) Seite 5 von 7

6 GS1) U 1 U 0 R i I R i U 0 U 1 I 24 V 20 V 300 A 13,3 mω R a U 1 I 20 V 66,7 mω 300 A GS2) GS3) zu GS1) zu GS2) I U 0 R ges U 0 R i + R a U 0 2 R a U 1 I R a 180 A 66,7 mω 12 V 24 V 2 66,7 mω 180 A P Anl I 2 R a (300 A) 2 66,7 mω 6000 W P Verl I 2 R i (300 A) 2 13,3 mω 1200 W P Anl I 2 R a (180 A) 2 66,7 mω 2160 W P Verl I 2 R i (180 A) 2 66,7 mω 2160 W GS4) P ab I 2 R a ( U0 R ges ) 2 R a ( U0 R i + R a ) 2 R a U0 2 1 (R i + R a ) 2 R a ( dp ab U0 2 dr a 2 (R i + R a ) 3 R a + ) 1 (R i + R a ) 2! 0 1 (R i + R a ) 2 2 R a (R i + R a ) 3 R i + R a 2 R a R i R a R a R i 20 mω GS5) P Anl I 2 R a ( U0 R ges ) 2 R a ( U0 R i + R a ) 2 R a ( U0 2 R i ) 2 R i U R i (24 V) mω 7200 W

7 3. Wechselstrom (21 Punkte) Gegeben ist die dargestellte RLC-Parallelschaltung. I ges I 1 I 2 I 3 U 0 10 V e j0 U 0 U C R L f L 25 mh Hz R 1 Ω Aufgaben: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! WS1) Die Konsequent richtige Schreibweise von komplexen Größen und Einheiten in allen Aufgabenteilen gibt einen Zusatzpunkt. WS2) Welchen Namen trägt der oben dargestellte Parallelschwingkreis noch? Erklären Sie den Begriff kurz und nennen Sie eine weitere Form von elektrischen Schwingkreisen! WS3) Welcher Fall liegt vor, wenn u(t) und i ges (t) wie im Diagramm dargestellt verlaufen? Begründen Sie Ihre Antwort kurz! 1 P 3 P 2 P u(t), i ges (t) u(t) i ges (t) t WS4) Berechnen Sie Z L aus den gegebenen Größen! WS5) Berechnen Sie die Kapazität C so, dass ein rein ohmscher Gesamtstrom I ges fließt! WS6) Skizzieren Sie das vollständige Zeigerbild für den Fall I 1 I 3! Beschriften Sie alle Ströme, Spannungen und die Achsen! WS7) Berechnen Sie die Gesamtimpedanz der Schaltung für beliebige R, Z L und Z C! WS8) Berechnen Sie die Gesamtimpedanz der Schaltung mit den oben gegebenen Werten, wenn für die Kapazität C 10 µf gilt! WS9) Berechnen Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung die in der Gesamtschaltung umgesetzt wird, wenn C 10 µf! 2 P 2 P 5 P 1 P 2 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (SS 13) Seite 6 von 7

8 WS1) Keine Bearbeitung nötig! WS2) Ein Sperrkreis sperrt Ströme einer bestimmten Frequenz Eine weitere Form elektrischer Schwingkreise sind Saugkreise. WS3) Es liegt Resonanz vor, da Strom und Spannung in Phase liegen WS4) Z L jx L jωl j 2πfL j 2π s 25 mh 50 Ω WS5) X L! X C ωl 1 ωc C 1 ω 2 L 1 2π s 25 mh WS6) Zeigerbild: 10 µf Im I 1 I 3 I 2 I ges Re U 0 WS7) Z ges WS8) Z ges ( ) 1 1 R + 1 Z + 1 L Z C ( Ω Ω Ω) 1 Ω WS9) S U I U 2 (10 V)2 Z ges 1 Ω 100 V A P 100 W (wegen Resonanz wird nur Wirkleistung umgesetzt) 0 var (wegen Resonanz wird keine Blindleistung umgesetzt)

9 4. Elektrisches Feld (19 Punkte) Gegeben sei der skizzierte Zylinderkondensator. Die Innenelektrode hat den Radius r i 0,8 cm, die geerdete Außenelektrode den Radius r a 1 cm. Zwischen den Elektroden befindet sich ein Dielektrikum mit der relativen Permittivität ε r 60. Es liegt die Spannung U 100V an. ε r r a r i r U Hinweis: E 2π l ε r. Aufgaben: EF1) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators bei einer Länge von l 0,2 m? (Falls Sie EF1 nicht lösen können, rechnen Sie mit C 6 nf weiter.) EF2) Berechnen Sie die auf der Innenelektrode befindliche Ladungsmenge i! EF3) Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der elektrischen Flussdichte D über den Radius für r i < r < r a! EF4) Wie groß ist die elektrische Flussdichte D innerhalb des Kondensators an der Stelle r 0,9 cm! EF5) Wie groß ist die elektrische Feldstärke an dieser Stelle? 6 P 3 P 4 P 3 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (SS 13) Seite 7 von 7

10 EF1) C U U r a r i Ed r r a r i ln ( ra ri ) 2π l ε 2π l ε r dr 2π l ε [ln(r)]ra r i 2π l ε (ln(r a) ln(r i )) C ( ) ln ra ri 2π l ε 2π l ε 0 ε ( ) r 2π 0,2 m 8, A s/(v m) 60 ( ) 3 nf ln ra ri ln 0,01 m 0,008 m EF2) i C U 3 nf 100 V 300 na s EF3) EF4) D A 2π r l 300 na s 2π 0,009 m 0,2 m 2, A s/m 2 EF5) E D ε D ε 0 ε r 2, A s/m 2 8, A s/(v m) 60 4, V/m