Abitur 2009 Physik 1. Klausur Hannover, arei LK 2. Semester Bearbeitungszeit: 90 min

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1 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min Thema: Spule, Kondensator und Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis Aufgabe eite begründet her: Für den Gesamtwiderstand Z der in Abb dargestellten Schaltung gilt: Z X! X Wechselstromwiderstand des Kondensators Für die hasenverschiebung zwischen ut () und it () gilt: arctan( )! Berechne die Werte für I, und, die von den drei Messgeräten in Abb angezeigt werden, und bestimme geeignete Gleichungen für ut () und it ()! 3 Statt der Wechselspannung wird eine Gleichspannung von 50V angelegt Beschreibe und erläutere die jetzt von den Messgeräten angezeigten Werte! Aufgabe Berechne die von den drei Messgeräten in Abb angezeigten Werte! In die vorher luftgefüllte Spule wird ein Eisenkern mit 300 r geschoben Beschreibe und begründe die qualitativen Veränderungen der Messwerte, die an den Messgeräten in Abb zu beobachten sind! 3 Ein Kondensator mit der Kapazität soll parallel zur Spule mit der Induktivität geschaltet werden, so dass für die verwendete Frequenz f der esonanzfall eintritt! 3 eite begründet her:! 4 f 3 Berechne die erforderliche Kapazität! Aufgabe 3 Eine Spule hat einen Ohmschen Widerstand von 00 und eine Induktivität von 0,8H Sie ist an eine Wechselspannungsquelle mit 50V und f 30Hz angeschlossen 3 Berechne die Scheitelwerte für den Wirkstrom i und den Blindstrom i und die hasenverschiebung zwischen ut () und it ()! 3 Bestimme den Scheitelwert des Gesamtstroms i zeichnerisch und rechnerisch! 33 Bestimme die Wirk- Blind- und Scheinleistung, also, und S! Seite von 6

2 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min Material zur Aufgabe Abb I 50V 00 f 30Hz 0 F Material zur Aufgabe Abb I X I I 50V 00 f 30Hz 0,8H Seite von 6

3 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min ösungen: Aufgabe eite begründet her: Für den Gesamtwiderstand Z der in Abb dargestellten Schaltung gilt: Z X! X Wechselstromwiderstand des Kondensators Widerstand und Kondensator liegen in eihe, deshalb ist für beide Bauteile die Stromstärke I gleich Im hasendiagramm stellt I damit die Bezugsgröße dar Ohne hasenverschiebung hierzu liegt, hat also die gleiche Orientierung dagegen eilt beim Kondensator der Stromstärke um nach Es I ergibt sich also folgendes Bild: Mit dem Satz des ythagoras gilt: Teilt man durch I, so ergibt sich: ( ) ( ) ( ) I I I Z X Z X Benutzt wurde dabei die Definition des Widerstandes Für die hasenverschiebung zwischen ut () und it () gilt: arctan( )! Aus der Zeichnung ergibt sich: tan( ) arctan( ) Berechne die Werte für I, und, die von den drei Messgeräten in Abb angezeigt werden, und bestimme geeignete Gleichungen für ut () und it ()! Z (00 ) 58, 08 ( 30Hz 0 F) 50V 50V 50V Z I 0,363A (Anzeige des Strommessgerätes) I I Z 58, 08 I 00 0,363A 3, 63V (Anzeige am Widerstand) I 0,363A X I 38,7V (Anzeige am Kondensator) f 30Hz 0 F 38,7 Für die hasenverschiebung gilt: arctan( ) arctan( ) 50, 75 3,63 Seite 3 von 6

4 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min Für die Scheitelwerte gilt: u u 50V 70,7V i I i I 0,363 A 0, 4473A Mit u( t) 70, 7V sin(60 s t ) folgt i t A s t mit ( ) 0, 4473 sin(60 0) 50, ,89 Die hasenverschiebung ist positiv, da der Strom der Spannung vorauseilt Sie muss 360 im Bogenmaß eingetragen werden, da im Argument der Sinusfunktion eine reelle Zahl steht 3 Statt der Wechselspannung wird eine Gleichspannung von 50V angelegt Beschreibe und erläutere die jetzt von den Messgeräten angezeigten Werte! Im Gleichspannungskreis hat der Kondensator einen unendlich hohen Widerstand, wirkt also wie ein offener Schalter Es kann also kein Strom fließen und I 0 Da I 0, fällt auch am Widerstand keine Spannung ab und damit ist 0 Die gesamte Spannung liegt somit am Kondensator: 50 V Aufgabe Berechne die von den drei Messgeräten in Abb angezeigten Werte! Widerstand und Spule liegen parallel zueinander Für den induktiven Widerstand gilt: X f 653, 45 Für den Gesamtwiderstand gilt im arallelkreis: 50V I I 0,5A 00 50V X I I 0, 0765A X 653, 45 Z X Z 98,85 (Strom durch den Widerstand) (Strom durch die Spule) 50V Z I I 0,5A Z 98,85 (Gesamtstrom) In die vorher luftgefüllte Spule wird ein Eisenkern mit 300 r geschoben Beschreibe und begründe die qualitativen Veränderungen der Messwerte, die an den Messgeräten in Abb zu beobachten sind! 300 r vergrößert die Induktivität der Spule um den Faktor 300 Dadurch vergrößert sich auch der induktive Widerstand X um diesen Faktor, da er proportional zur Induktivität ist Der adikand in Z X wird damit kleiner und die Impedanz Z somit größer Der Gesamtstrom I sinkt damit und der Strom I ebenfalls Da und konstant bleiben, bleibt auch I konstant Seite 4 von 6

5 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min 3 Ein Kondensator mit der Kapazität soll parallel zur Spule mit der Induktivität geschaltet werden, so dass für die verwendete Frequenz f der esonanzfall eintritt! 3 eite begründet her:! 4 f Im esonanzfall besitzt der arallelkreis aus Kondensator, Spule und Ohmschen Widerstand den größten Gesamtwiderstand Z Aus dem hasendiagramm für den arallelkreis ergibt sich: Z Z ( ) wird maximal, wenn der Nenner seinen kleinsten Wert annimmt Dies ist dann der Fall, wenn 0 Hieraus folgt: ( f ) 4 f 3 Berechne die erforderliche Kapazität! f Hz H 4 4 (30 ) 0,8,8735 F Aufgabe 3 Eine Spule hat einen Ohmschen Widerstand von 00 und eine Induktivität von 0,8H Sie ist an eine Wechselspannungsquelle mit 50V und f 30Hz angeschlossen 3 Berechne die Scheitelwerte für den Wirkstrom i und den Blindstrom i und die hasenverschiebung zwischen ut () und it ()! Für den induktiven Widerstand gilt: X 653, 45 u Da X, folgt: I u 50V i 0,08A 08, ma X 653, 45 Da u, folgt: I u 50V i 0, 70707A 707,07mA 00 Im hasendiagramm liegen die Zeiger der Spannung und des Wirkstroms orientierungsgleich, der Zeiger des Blindstroms bildet mit dem Spannungszeiger einen rechten Winkel u Im Diagramm gilt: i tan( ) arctan( ) 8, 70 i i Seite 5 von 6

6 Abitur 009 hysik Klausur Hannover, arei K Semester Bearbeitungszeit: 90 min 3 Bestimme den Scheitelwert des Gesamtstroms i zeichnerisch und rechnerisch! echnerisch ergibt sich (ythagoras): i 75,339 ma ; ( I 505,8mA ) Zeichnerisch ergibt sich ein ähnlicher Wert, zb 70mA 33 Bestimme die Wirk- Blind- und Scheinleistung, also, und S! Es gelten die bekannten Herleitungen: 0,5 u 0,5 50V 707,07mA 5,0000 W (Wirkleistung) 0,5 u 0,5 50V 08, ma 3,858 W (Blindleistung) S 5, 90W (Scheinleistung) Seite 6 von 6