TR - Transformator Praktikum Wintersemester 2005/06

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1 TR - Transformator Praktikum Wintersemester 5/6 Philipp Buchegger, Johannes Märkle Assistent Dr Torsten Hehl Tübingen, den 5. November 5 Theorie Leistung in Stromkreisen Für die erbrachte Leistung P eines Gleichstromkreises gilt im allgemeinen: P = U I () wobei U der angelegten Spannung und I der Stromstärke entspricht. Da diese Größen in einem Wechselstromkreis von der Zeit abhängen, lohnt es sich die gemittelte Leistung P über ein Zeitintervall T zu betrachten: P = T T U(t)I(t)dt () Liegt an einem Ohmschen Verbraucher R nun eine sinusförmige Wechselspannung der Form U = U sinωt (3) an, so ergibt sich anhand des Ohmschen Gesetzes für die gemittelte Leistung einer Periode P = U R (4) Würde man die konstante Spannung U an einen Gleichstromkreis anlegen, so würde diese dort die selbe Leistung erbringen wie unsere sinusförmige Wechselspannungsquelle gemittelt über eine Periode. Man nennt U auch Effektivspannung U eff. Transformator deswegen Unter einem Transformator versteht man Spulen mit verschiedenen Windungszahlen, die durch einen hochpermeablen weichen Eisen- oder Ferritkern miteinander verbunden sind und dadurch einen gemeinsamen Magnetfluss erfahren. Bei einem idealen Transformator besitzen die Spulen zudem keinen Ohmschen Widerstand, das von ihnen erzeugte B-Feld ist mit dem Strom in Phase und beide Spulen werden vom gleichen Magnetischen Fluß Φ durchsetzt. Legt man an die Primärspule eines solchen idealen Transformators eine Wechselspannung mit Amplitude U an, so erzeugt diese eine gegengerichtete Selbstinduktionsspannung. Diese Selbstinduktionsspannung entspricht zudem der Flußänderung durch alle N Windungen der Spule. Somit gilt U = N Φ (5) Philipp Buchegger, Johannes Märkle

2 Da die Sekundärspule vom gleichen magnetischen Fluß durchsetzt wird gilt für sie nach der Lentzschen regel: U = N Φ (6) Somit ergibt sich U U = N N (7) Ist der Sekundärkreis offen so fließt kein Strom durch ihn, und der Strom auf der Primärseite I ist ein reiner Blindstrom. Wird die Sekundärseite belastet fließt dort ein Strom der zum Magnetfluß Φ beiträgt. Dabei verändert sich Φ allerdings nicht und die zusätsliche Durchflutung N wird durch einen zusätslichen Strom auf der Primärseite kompensiert. Für den Strom auf der Primärseite ergibt sich dann Leistungsanpassung I = I N N (8) Für die Leistung P a eines an einer Spannungsquelle mit inneren Widerstand R i angeschlossenen Verbraucher R a gilt: P a = U a I (9) wobei U a die am Verbraucher abfallende Spannung darstellt. Über das Ohmsche Gesetz ergibt sich für diesen Audsruck: Für die Stromstärke I gilt zudem: P a = R a () I = U U = () R ges R i + R a wobei U für die von der Spannungsquelle gelieferte Spannung steht. Für die Leistung am Verbraucher P a folgt hieraus: P a (R a ) = R au (R i + R a ) () Um zu bestimmen für welche R a dieser Term maximal wird, wird im folgenden nun die.ableitung von P a nach R a betrachtet: Setzt man diesen Ausdruck gleich, so erhält man: P a(r a ) = U (R i + R a ) U R a (R i + R a ) (R i + R a ) 4 (3) R i = R a (4) Da die zweite Ableitung nach R a an dieser Stelle kleiner als ist, wird die Leistung am Verbraucher also maximal wenn R a =R i Philipp Buchegger, Johannes Märkle

3 Auswertung Übersetzungsverhältnis ü Spannung U [V] Messwerte Ausgleichsgerade Spannung U [V] Der Mittelwert beträgt ü mittel = 9, 993. Der Fehler beträgt: σ = ±, 56, was ca.,5 % entspricht. Der Phasenwinkel ϕ ist hier konstant und beträgt ϕ = 7,5ms ms 36 = 6, 37 Philipp Buchegger, Johannes Märkle 3

4 Transformator unter Last Spannung U [V] 5 Phasenwinkel φ [Grad] U I Winkel Φ Gerade I Gerade U Sekundaerstrom [A] Für den Transformator unter Last gilt nach TR.6 für den Innenwiderstand: R = U (t) (t) (5) Der Innenwiderstand ist auch der Grund, wieso die Spannung U abfällt. R ist maximal für I max und nimmt linear ab.also gilt für den Innenwiderstand des Transformators Ri, t = U (min(i ) 3, 5V = = 3, 568Ω (6) I max, 98A Im Leerlauf, d.h. für = ist die Phase ϕ 9, da es sich in der Realität nicht um einen idealen Transformator handelt und dieser wegen des Widerstandes der Drähte und anderen Effekten nicht verlustfrei arbeitet. Stromtransformation I blind = I sin(ϕ ) = 8, 68Ω sin(6, 37 ) = 7, 69Ω (7) I wirk = I cos(ϕ ) = 8, 68Ω cos(6, 37 ) = 4, 3Ω (8) ü = n n = U U = I (9) Die Stromverhältnisse sind umgekehrt proportional zur den Spannungsverhältnissen, was ja nach P = U I = const. völlig logisch ist. Philipp Buchegger, Johannes Märkle 4

5 Leerlauf ohmsche Belastung I I Der magnetische Fluss φ ist Proportional zum Strom. Die gemessene Spannung U φ ist proportional zum magnetischen Fluss. Also ist U φ φ I ().3.5. Spannung U φ [V].5..5 U φ [V] Ausgleichsgerade Strom I [A] Der im idealen Fall lineare Zusammenhang ist hier immernoch zu erkennen. Philipp Buchegger, Johannes Märkle 5

6 Wirk - und Blindstrom Zeigerdiagramme =98mA =54,5mA I W I W I B I B Wirkungsgrad.7 Messpunkte.65.6 Wirkungsgrad Wirkleistung P [W] Der Wirkungsgrad ist ca. bei der Wirkleistung,9 Watt maximal. Philipp Buchegger, Johannes Märkle 6

7 Leistungsanpassung. Messpunkte Fit Wirkleistung P [W] Lastwiderstand R [Ω] Die Leistung P ist maximal bei R = 6, Ω. Wieder durch Exploration der Werte kommt man auf U = 5, 9V und I max =, 867A. Das ergibt für den Widerstand R i R i = 5, 9V = 5, 98Ω (), 867A Dieser Wert kommt recht nahe an den Lastwiderstand R und somit kann man R i = R a und damit die Leistungsanpassung bestätigen. Für den Widerstand haben wir R = 35Ω gewählt. Also ist R R i = 56, 5 R i,t = R = 3, 5Ω () ü Dies entspricht nahezu dem oben berechneten Wert R i,t = 3, 568Ω. Somit lässt sich auch die Widerstands-transformation bestätigen. Philipp Buchegger, Johannes Märkle 7