Leistung bei Wechselströmen

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1 Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 27 VL #4 am Vladimir Dyakonov Leistung bei Wechselströmen I(t) I(t) Wechselspannung U Gleichspannung Lampe U(t) Lampe Wann leuchten die beiden Glühlampen gleich hell? 1

2 Die beiden Glühlampen leuchten gleich hell, wenn die gleiche Leistung verbraucht wird! Elektrische Leistung Definition P = U x I Ohmscher Verbraucher: Strom und Spannung in Phase U(t) = U sin(ω t) I (t) = I sin(ω t) p(t) = U I = U sin(ω t) I sin(ω t) = U I sin 2 (ω t) Momentanleistung p(t) U(t) I(t) t Leistung oszilliert Wie groß ist der Mittelwert P? P = p(t)dt = UI sin ( ωt)dt = 1 = UI 2 2

3 Glühlampen gleich hell Gleichstromleistung P = = U = I = und mittlere Wechselstromleistung P ~ = 1/2 U I, (U I Spitzenwerte) müssen gleich sein. Das ist dann der Fall U = 2 U = und I = 2 I = Vergleiche Experiment: U = =2 V U = 28 V ~ 2 U = Effektivwert Das elektrische Netz liefert Wechselspannung mit einer Frequenz von 5 Hz und einer Spannung von 23V Was ist das eigentlich für eine Spannung? Gemessen Spitzenwert ~ 32V Nennwert 23 V 32/23 ~ 1.4 ~ 2 3

4 Bei Spannungen wird oft der Effektivwert angegeben das ist der Wert der die gleiche Leistung ergibt wie eine Gleichspannung: U eff = U / 2 =.77 U für Sinusförmige Spannung P = R I 2 = = R/2 I 2 = R I 2 eff Spannung und Strommessgeräte zeigen normalerweise den Effektivwert an! Für andere Spannungsformen gelten andere Proportionalitätsfaktoren Wechselstromleistung bei nichtohmschen Verbrauchern Strom und Spannung haben eine Phasenverschiebung ϕ. Wie groß ist die Leistung? I U p ~ ~ ~ = I sin( ωt) = U sin( ωt + ϕ) = U sin( ωt + ϕ)i sin( ωt) P = = 1 1 U 2 U sin( ωt + ϕ)i sin( ωt)dt I cos( ϕ) = U eff I eff cos( ϕ) Momentanleistung Mittlere Leistung Kondensator bzw. Spule führen eine Phasenverschiebung ϕ = ±9 ein Da cos(9 ) = wird im Mittel keine Leistung verbraucht, obwohl ein Strom fließt 4

5 Wechselstromleistung bei nichtohmschen Verbrauchern p(t) U(t) U eff I eff cos(ϕ) I(t) Negative Leistung Energie von Verbraucher in Quelle zurückgeliefert Wirkleistung: tatsächlich verbrauchte Leistung Blindleistung: pendelt zwischen Quelle und Verbraucher Scheinleistung : WL + BL cos (ϕ) Leistungsfaktor Leistung bei Stromzähler Welche Leistung misst der Stromzähler? Stromzähler messen die Wirkleistung Nur Wirkleistung wird verbraucht, aber Blindleistung belastet Netz daher muss Blindleistung (ab gewissen Wert) kompensiert werden Welches cos(ϕ) haben Verbraucher im normalen Haushalt: Heizung, Beleuchtung (Glühlampen): ohmsche Verbraucher cos(ϕ) = 1 Motoren, Leuchtstoffröhren, rafos: induktive Verbraucher cos(ϕ) =??: kapazitive Verbraucher cos(ϕ) = Hauptverbraucher ohmsches Verhalten cos(ϕ) ~ 1 Sonst Kompensation: induktive Blindleistung kompensiert durch Zuschalten von Kondensatoren 5

6 Medizinische Anwendung von Wechselströmen Erinnerung: Ströme durch Menschen normalerweise gefährlich Muskelkontraktion (bis Knochen brechen) Herzrhythmus wird gestört Strom >2mA tödlich aber gezielter Einsatz von Strom therapeutische Wirkung Für therapeutische Anwendung Unterscheidung in niederfrequente (f < 3kHz) und hochfrequente (f >3kHz) Ströme Durch niederfrequente Ströme werden Nerven gezielt angeregt z. B. Defibrillator Warum Hochfrequenzanregung? Bei Frequenzen über 1 khz werden Nervenleitung und Muskelzuckungen vermieden Die Effekte laufen so träge ab, dass sie den schnell oszillierenden Wechselfeldern nicht mehr folgen können Wechselstrom bewirkt die Anregung von Schwingungen der Ionen der Körperelektrolyte und die Umkehr von Dipolen im Rhythmus des Wechselfeldes. Die Folge ist eine Erwärmung des Gewebes und eine verbesserte Durchblutung. 6

7 Anwendung Zur Förderung der Durchblutung von Muskelgewebe, zur Entzündungshemmung und zur Schmerzlinderung Bei der HF-Ganzkörpererwärmung (Hyperthermie) auf 42 C zur Steigerung der Empfindlichkeit von Krebsgewebe gegenüber ionisierender Strahlung und Chemotherapie Zur Entfernung von attoos Zusammenfassung Wechselstrom Wechselspannung und -strom ändern Amplitude und Richtung (periodisch) Sinusförmige Änderung wichtigste Klasse. Amplitudenverhältnisse in db (Dezibel) Sinusförmige Wechselspannung führt in einem Kondensator zu einem sinusförmigen Strom, der mit der Frequenz zunimmt (Widerstand 1/ω) und 9 voreilt Sinusförmige Wechselspannung führt in einer Spule zu einem sinusförmigen Strom, der mit der Frequenz abnimmt (Widerstand ω) und 9 nacheilt Durch Kombination von Ohmschen Widerstand Spule oder Kondensator können frequenzabhängige Spannungsteiler realisiert werden: Hoch-iefpass 7

8 Zusammenfassung Wechselstrom Eine Kombination aus L und C (und R) ist ein schwingungsfähiges System, elektrische -magnetische Feldenergie oszilliert, Eigenfrequenz ω res = 1/ LC Bei erzwungener Schwingung Resonanz bei Anregung mit ω =ω res = 1/ LC Mittlere Wechselstromleistung ohmscher Verbraucher P = 1/2 U I Amplituden Wechselspannung werden oft als Effektivwert angegeben, das ist gleiche Wirkung wie bei Gleichstrom P = U eff I eff sinusförmige Größen Effektivwert =.77 Amplitude für Allgemeine Verbraucher neben Wirkleistung P = U eff I eff cos(ϕ) gibt es noch oszillierende Blindleistung 8