m kg b) Wie groß muss der Durchmesser der Aluminiumleitung sein, damit sie den gleichen Widerstand wie die Kupferleitung hat?

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1 Aufgabe 1: Widerstand einer Leitung In einem Flugzeug soll eine Leitung aus Kupfer gegen eine gleich lange Leitung aus Aluminium ausgetauscht werden. Die Länge der Kupferleitung beträgt 40 m, der Durchmesser der Kupferleitung beträgt 1,5 mm. Ferner sind die spezifischen Widerstände und die Dichten von Kupfer und Aluminium wie folgt gegeben (lassen Sie sich nicht von den gleichen Formelzeichen irritieren): 2 mm mm Spezifischer Widerstand: Cu 0,0178, Al 0,0278 m m kg kg Dichte: Cu 8,9, 2, 7 3 Al 3 dm dm 2 a) Wie groß ist der Widerstand der Kupferleitung? b) Wie groß muss der Durchmesser der Aluminiumleitung sein, damit sie den gleichen Widerstand wie die Kupferleitung hat? c) Welche absolute und welche prozentuale Gewichtsersparnis erreicht man bei der Verwendung einer Aluminiumleitung? Aufgabe 2: Netzwerkberechnung Berechnen Sie in der folgenden Schaltung den Gesamtwiderstand, sowie die Spannungen und Ströme an den Widerständen. R 1 = R 3 = R 5 = 300 R 2 = R 4 = R 6 = 150 R 7 = 200 R 7 = R 8 = 100 R 8 = 100 Aufgabe 3: PKW-Waage In einer PKW-Waage befindet sich eine Wäagezelle mit einem Dehnungsmessstreifen, der im unbelasteten Zustand den Widerstand R 500, 0 hat. Bei Belastung wird der DMS gedehnt. Dabei ändert sich der DMS Widerstand des Dehnungsmessstreifens um 0,02 pro 100 kg Fahrzeuggewicht. Der Dehnungsmessstreifen ist mit drei Festwiderständen zu einer Viertelbrücke, wie in der folgenden Skizze zu sehen, verschaltet. a) Welche Brückenspannung U m ergibt sich bei unbelasteter Waage? b) Was muss getan werden, damit die Brückenspannung bei unbelasteter Waage 0 V beträgt? c) Berechnen Sie den Wert des in b) eingeführten Widerstands. d) Wie groß ist die Brückenspannung für die Fahrzeugmassen 1000 kg, 1500 kg und 2000 kg? Dabei ist die in b) und c) ermittelte Schaltung zu benutzen. Seite 1

2 Aufgabe 4: Oszilloskop Gegeben sei die folgende Reihenschaltung von Widerstand und realer Spule. Der Effektivwert U ~ der Spannungsquelle sei 8 V. Die Spannung U R am Widerstand R = 200 und die Spannung U ZL an der Spule werden mit einem Oszilloskop gemessen. Das Ergebnis ist in dem nebenstehenden Bild zu sehen. Um die Signale darzustellen, wurden beide Kanäle des Oszilloskops auf 2 V / DIV eingestellt und der Schalter Time / DIV wurde auf 1 ms / DIV gestellt. a) Bitte geben Sie die Amplituden und Effektivwerte der beiden Spannungen an. b) Wie groß ist der Effektivwert des fließenden Stroms? c) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer T und die Frequenz f. d) Welche der Kurven gibt den Spannungsverlauf U R wieder (gestrichelte oder durchgezogene Linie)? e) Wie groß sind Gesamtimpedanz Z, Spulenimpedanz Z L, Spulenwiderstand R L, Blindwiderstand X L und Induktivität L? f) Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen Gesamtspannung und Gesamtstrom. Aufgabe 5: Reale Spule Die dargestellte reale Spule mit dem Widerstand R = 200 Ω und der Induktivität wird mit einem sinusförmigen Wechselstrom i(t) der Frequenz f = 1,59 khz gespeist. a) Berechnen Sie die Induktivität L so, dass zwischen i(t) und der Spannung u(t) die Phasenverschiebung φ = 45 besteht b) Wie groß sind Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung, wenn der Effektivwert der Gesamtspannung U = 14,14 V beträgt? c) Welches Bauelement müssen Sie in Reihe schalten, um eine Phasenverschiebung von φ =0 zu erreichen? Bestimmen Sie dessen Wert. Aufgabe 6: Wechselspannung Dem Typenschild eines Elektromotors sind u. a. folgende Daten zu entnehmen: U N = 230 V, f = 50 Hz, P ab = 850 W, cos φ = 0,8 a) Berechnen Sie die Stromaufnahme des Motors bei Nennleistungsabgabe an der Welle, wenn der Wirkungsgrad η = 0,72 ist. b) Wie groß sind dann Blind- und Scheinleistung im Nennbetrieb? c) Der Elektromotor wird in dem Ersatzschaltbild als eine Reihenschaltung von einer Induktivität und einem Widerstand dargestellt. Berechnen Sie die Werte L und R des Ersatzschaltbildes des Motors und zeichnen Sie das entsprechende Zeigerdiagramm. d) Zur Blindleistungskompensation des Wechselstrommotors ist lediglich ein mit einer Kapazität C = 25 µf und ausreichender Spannungsfestigkeit vorhanden. Welche Leistungsfaktorverbesserung lässt sich bei Parallelschaltung des s erzielen? Seite 2

3 Aufgabe 7: Wird an den Klemmen eines Bleiakkumulators ein Widerstand von 10 Ω angeschlossen, beträgt die Klemmenspannung 11,5 V. Bei Parallelschaltung eines weiteren Widerstands von 12 Ω sinkt die Klemmenspannung auf 11,2 V ab. a) Welche Leistung kann dem Akkumulator maximal entnommen werden? b) Wie groß sind bei dieser Belastung Klemmenspannung und Stromstärke? Aufgabe 8: Die skizzierte schaltung wird durch die Spannungsquelle U 0 aufgeladen und anschließend der Schalter S geöffnet. Danach misst ein Bastler am C 1 die Spannung U 1 = 40 V. Er überlegt, ob er die Klemmen a - b sowie c - b gefahrlos berühren kann. a) Wie groß sind die Spannungen Uab und Ucd? b) Wie groß ist die insgesamt aufgebrachte Ladungsmenge? c) Welche Energie hat die schaltung aufgenommen? Aufgabe 9: Vorglühanlage Beim Vorglühen eines 4-Zylinder Dieselmotors fällt die Batteriespannung von 12,8 V auf 10,3 V. Die vier Glühstiftkerzen haben alle die Nennwerte 110 W; 10,5 V. a) Wie groß ist der Widerstand einer Glühstiftkerze? b) Wie groß ist der Widerstand der gesamten Glühanlage? (Kabelwiderstände sind zu vernachlässigen, die Glühstiftkerzen sind parallel geschaltet) c) Wie groß ist der Strom, der dem Akku entnommen wird? d) Wie groß ist der Innenwiderstand des Akkus? e) Wie groß ist die tatsächliche Gesamtheizleistung aller Glühkerzen? f) Wie groß ist der Wirkungsgrad der Anordnung? Aufgabe 10: Ein Spannungsteiler nach soll bei U = 12 V die Spannung U L0 = 6 V erzeugen. Die Leerlaufverluste dürfen maximal P v0 = 10 mw betragen. a) Wie sind die Widerstände R 1 und R 2 zu wählen? b) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Teilers bezogen auf einen Verbraucher mit R V = 22,8 kω? Aufgabe 11: Netzwerk Berechnen Sie in dem folgenden Netzwerk die Ströme I B, I 1, I 2, I 3, I 4 und geben Sie an, wie groß die Spannungen U AB, U AC und U BD sind. Gegeben sind: U 1 = 12 V U 2 = 6 V I A = 2 A I C = 2,5 A I D = 1,5 A R 1 = 47 Ω R 2 = 68 Ω R 3 = 56 Ω R 4 = 33 Ω Seite 3

4 Aufgabe 12: Ein C = 100 µf wird über den Widerstand R 1 = 2 kω aufgeladen (R 2 = 1 kω, U A = 100 V). a) Auf welche Spannung lädt sich der auf? b) Wie groß ist die Spannung am nach einer Zeit von 30 ms? c) Nach welcher Zeit ist der komplett geladen und welche Ladung hat dieser gespeichert? Nach 500 ms wird der Schalter geöffnet und der entlädt sich über dem Widerstand R 2. d) Wie groß ist der maximaler Entladestrom und welche Energie W wird dabei im Widerstand R 2 in Wärme umgesetzt? Aufgabe 13: Induktionsofen Ein Mittelfrequenz-Induktionsofen nimmt an einem Generator bei der Wechselspannung U = 750 V, f = 1 khz die Wirkleistung P = 750 kw mit dem Leistungsfaktor cos φ = 0,06 induktiv auf. a) Welche Blindleistung Q muss ein parallel zu schaltender liefern und wie groß ist die dazugehörige Kapazität C, wenn der Generator von der Blindleistung vollständig entlastet werden soll? b) Wie groß sind beim derart kompensierten Ofen die Ströme durch den Generator, den und die Ofenspule? c) Zeichnen Sie das komplette Zeigerdiagramm. Ergebnisse Aufgabe 1: Widerstand einer Leitung a) 0,403 b) 1,875 mm c) 331 g, 52,6 % Aufgabe 2: Netzwerkberechnung R ges = 300 Ω; I ges = 100 ma U 1 = 15 V; I 1 = 50 ma U 2 = 15 V; I 2 = 100 ma U 3 = 7,5 V; I 3 = 25 ma U 4 = 7,5 V; I 4 =50 ma U 5 = 3,75 V; I 5 =12,5 ma U 6 = 3,75 V; I 6 = 25 ma U 7 = 2,5 V; I 7 = 12,5 ma U 8 = 1,25 V; I 8 = 12,5 ma Aufgabe 3: PKW-Waage a) -1 mv b) Widerstand parallel zu R 1 oder R 4 schalten. c) 1250 kω d) 1 mv; 1,5 mv; 2 mv Aufgabe 4: Oszilloskop a) 6 V; 4,24 V b) 21,21 ma c) 8 ms; 125 Hz d) Durchgezogene Linie e) 377,2 Ω; 200 Ω; 155,7 Ω; 125,6 Ω; 159,9 mh f) 19,45 Seite 4

5 Aufgabe 5: Reale Spule a) 20 mh b) 0,707 W; 0,5 W; 0,5 Var c) ; 0,5 µf Aufgabe 6: Wechselspannung a) 6,4 A b) 885,4 Var; 1475,7 W c) 68,5 mh; 28,7 Ω d) Von 0,8 auf 0,93 Aufgabe 7: a) 106,3 W b) 5,94 V; 17,89 A Aufgabe 8: a) 340 V; 226,67 V b) 426,67 µas c) 72,53 mws Aufgabe 9: Vorglühanlage a) 1 Ω b) 0,25 Ω c) 41,2 A d) 0,0607 Ω e) 424,36 W f) 0,805 Aufgabe 10: a) 7200 Ω b) 0,103 Aufgabe 11: Netzwerk I B = 3 A; I 1 = 1,2255 A; I 2 = 0,7255 A; I 3 = -1,7745 A; I 4 = -0,7745 A U AB = 69,5985 V; U AC = -29,7735 V; U BD = -44, 0380 V Aufgabe 12: a) 33,3 V b) 12,06 V c) 333,3 ms; 3,33 mc d) 33,3 ma; 55,6 mws Aufgabe 13: Induktionsofen a) 12,477 MVar; 3,53 mf b) 1000 A; 16,64 ka; 16, 67 ka Seite 5