3. Übungen zum Kapitel Der Wechselstromkreis

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1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fachhochschule Köln University of Applied Sciences ologne ampus Gummersbach 18 Elektrotechnik Prof. Dr. Jürgen Weber Einführung in die Mechanik und Elektrote technik I 3. Übungen zum Kapitel Der Wechselstromkreis Übungsaufgabe 3.1 In der nebenstehenden Empfängerschaltung empfangen die Antennen 1 und 2 Signale der Frequenz 1GHz und der Spannungen u 1 = 10µV sin(ωt+30 ) u 2 = 15µV sin(ωt+80 ). Im Verstärker 1 wird die Spannung u 1 mit dem Faktor 450 verstärkt und um die Phase +70 gedreht. Im Verstärker 2 wird die Spannung u 2 mit dem Faktor 250 verstärkt und um die Phase -120 gedreht. Antenne 1 Antenne 2 Verstärker 1 Verstärker 2 Σ Ausgang Bestimmen Sie die resultierende Spannung u ges am Ausgang des Summierers. Welche Phase ϕ 1 müßte das Empfangssignal u 1 = 10µV sin(ωt+ϕ 1 ) bei u 2 = 15µV sin(ωt+80 ) aufweisen, damit am Ausgang des Summierers der resultierende Scheitelwert der Spannung u ges seine Extremwerte û gesmax bzw. û gesmin annimmt. Wie groß sind diese Extremwerte? (Lösung: u ges = 2,91mV sin(ωt+44 ) ; û gesmax = 8,25mV ; û gesmin = 0,75mV) Übungsaufgabe 3.2 Gegeben sind die komplexen Ströme I 1 = (1,5+j1,8)A I 2 = 4A exp(-j45 ). Bestimmen Sie den komplexen Summenstrom I S = I 1 + I 2 und den komplexen Differenzstrom I D = I 1 - I 2. Stellen Sie die komplexen Ströme in der komplexen Zahlenebene graphisch dar. (Lösung: I S = (4,33 j1,03)a ; I D = (-1,33 + j4,63)a Übungsaufgabe 3.3 Die Stromaufnahme einer elektrischen Heizung sei allein durch ihren Wirkwiderstand bestimmt. Bei einer sinusförmigen Spannung von U = 220V beträgt die Wirkleistung P = 3kW. Wie groß ist der Wirkwiderstand R? Welche Scheitelwerte erreichen die Spannung u(t), der Strom i(t) und die Augenblicksleistung p(t)? (Lösung: û = 311V ; î = 19,3A ; pˆ = 6kW) Übung 3-1

2 Übungsaufgabe 3.4 An einer Spule mit einem vernachlässigbaren Wirkwiderstand wird bei einer Frequenz von 100Hz und einem durch die Spule fließenden sinusförmigen Strom mit dem Scheitelwert 15A eine Spannung von U = 180V gemessen. Wie groß ist die Induktivität L der Spule? Wie groß sind der Blindwiderstand und die Blindleistung der Spule? (Lösung: L = 27mH ; X L = 16,96Ω ; Q = 1,908kvar) Übungsaufgabe 3.5 Bei welcher Frequenz wird die Kapazität = 25µF betrieben, wenn der Scheitelwert der Spannung 220V und der Scheitelwert des Stroms 200mA beträgt? Wie groß ist der Blindwiderstand und die Blindleistung der Kapazität? Wie groß ist der Scheitelwert der Augenblicksleistung p(t)? (Lösung: f = 5,79Hz ; X = -1,1 kω ; Q = -22var ; pˆ = 22W) Übungsaufgabe 3.6 Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit den bezogenen Widerstandswerten: R 2 /R 1 = 2 I R 1 X L1 R 2 X 3 X L1 /R 1 = 3 U X 1 X L2 /R 1 = 1,5 X 1 /R 1 = -4 X 2 X L2 X 2 /R 1 = -2 X 3 /R 1 = -5 Zeichnen Sie ein maßstäbliches Strom-Spannungszeiger-Diagramm und entnehmen Sie diesem Diagramm die Phasenlage zwischen Eingangsspannung U und Eingangsstrom I. Hinweis: Stellen Sie die Strom- und Spannungszeiger in getrennten Diagrammen dar. (Lösung: Die Spannung eilt dem Strom um ca. 35 vor) Übungsaufgabe 3.7 Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit den Werten: I R 1 L U Q = 20V f = 1kHz U Q R 2 R 1 = 40Ω R 2 = 100Ω L = 15,92mH = 795,8nF Ermitteln Sie mit Hilfe der gegebenen Widerstands- und Leitwertebene graphisch den komplexen Übung 3-2

3 Gesamtwiderstand Z ges der Schaltung, mit dem der Generator belastet wird. j Im(Z) j Im(Y) Re(Z) Re(Y) Tragen Sie in die gegebene Schaltung alle Strom- und Spannungspfeile ein und berechnen Sie sämtliche Ströme und Spannungen. Zeichnen Sie mit den berechneten Strömen und Spannungen maßstäblich das Strom- Spannungszeiger-Diagramm. Ermitteln Sie aus dem Diagramm den Phasenbezug zwischen den Strömen und den Spannungen der einzelnen Bauteile. Berechnen Sie die in den einzelnen Bauteilen umgesetzte Scheinleistung und die vom Generator aufgebrachte Scheinleistung S G. Zeichnen Sie mit Hilfe des folgenden Diagramms (nächste Seite) das Zeigerdiagramm der Scheinleistungen. (Lösung: Z ges = (120 + j60) Ω ; S G = -2,66W j1,33var) Übung 3-3

4 j Im(S) Re(S) Übungsaufgabe 3.8 Ein Wechselstrommotor mit der mechanischen Nennleistung von 30kW und dem Wirkungsgrad η = 80% liegt an der Netzspannung 220V/50Hz. Der Wirkfaktor cosϕ des Motors beträgt 0,7. Bestimmen Sie die Kompensationskapazität k um einen Wirkfaktor von cosϕ = 0,9 zu erreichen. (Lösung: k = 1,32mF) Übungsaufgabe 3.9 Gegeben ist das nebenstehende Netzwerk. Bestimmen Sie den komplexen Strom I. Für das Netzwerk gilt: L = 3mH; = 10µF; R = 10Ω; f = 1kHz; U = 10V Verwenden Sie zur Kontrolle der Rechnung Zeigerdiagramme. I U L R (Lösung: I = 283mA exp(-j15,8 )) Übung 3-4

5 I Übungsaufgabe 3.10 R In der nebenstehenden Schaltung betragen die Wirkwiderstände R = 100Ω und die Blindwiderstände X L = 250Ω und X = -120Ω. Berechnen Sie den Strom I bei U = 50V. U L R (Lösung: I = (330,6 + j80,3)ma) Übungsaufgabe 3.11 Eine Spule mit Eisenkern hat bei Gleichstrom den Widerstand R = 12Ω und nimmt bei einer Sinusspannung 120V/100Hz den Strom I = 1,5A und eine Blindleistung Q = 150var auf. Bestimmen Sie die Kenngrößen der Ersatzschaltung. (Lösung: R = 12Ω ; R FE = 170,16Ω ; L = 131mH) Übungsaufgabe 3.12 An den Klemmen a und b der nebenstehenden Schaltung ist der Verbraucher Z V angeschlossen. Wandeln Sie bezüglich der Klemmen a und b die Schaltung in eine Ersatzspannungsquelle und in eine Ersatzstromquelle um und bestimmen Sie die Spannung U V und den Strom I V. Geben Sie ferner den Phasenwinkel U Q Z 1 a Z 2 I V U V Z V zwischen Spannung und Strom am Verbraucher Z V an. Für die Schaltung gilt: U Q = 50V b Z 1 = 35Ω exp(j45 ) Z 2 = 23Ω exp(-j60 ) Z V = 100Ω exp(j20 ) (Lösung: U V = 26,84V exp(-j60,3 ) ; I V = 268,4mA exp(-j80,3 )) Übungsaufgabe 3.13 Bestimmen Sie für das nachfolgende Netzwerk mit Hilfe des Maschenstrom-Verfahrens die Ströme I 1 bis I 3 (I i Strom durch Z i ). Für das Netzwerk gilt: Z 1 = 10Ω exp(j30 ) Z 2 = 15Ω exp(j60 ) Z 1 Z 2 Z 3 = 20Ω exp(-j30 ) U Q1 = 10V exp(j90 ) U Q2 = 20V U Q1 Z 3 U Q2 Kontrollieren Sie das Ergebnis zum Beispiel mit Hilfe der Überlagerungsmethode. Übung 3-5

6 Übungsaufgabe 3.14 Bestimmen Sie für das nebenstehende Netzwerk mit Hilfe des Knotenpunktpotential-Verfahrens die Ströme I 1 bis I 3 (I i Strom durch Z i ). Für das Netzwerk gilt: Z 1 = 10Ω exp(j30 ) Z 2 = 15Ω exp(j60 ) Z 3 = 20Ω exp(-j30 ) I Q1 = 1A exp(j90 ) I Q2 = 2A Kontrollieren Sie das Ergebnis zum Beispiel mit Hilfe der Überlagerungsmethode. Z 3 I Q2 I Q1 Z 1 Z 2 I Q1 I Q2 Übung 3-6