Versuch P1-70,71,81 Elektrische Messverfahren. Auswertung. Von Ingo Medebach und Jan Oertlin. 26. Januar 2010

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1 Versuch P1-70,71,81 Elektrische Messverfahren Auswertung Von Ingo Medebach und Jan Oertlin 26. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabe...2 I 1.1. Messung des Innenwiderstandes R i des µa-multizets im 1 ma-bereich...2 U 1.2. Berechnung des Innenwiderstandes R i des AVΩ-Multizets Bestimmung eines unbekannten Widerstandswertes Messung von R x mit einer Wheatstoneschen Brückenschaltung Messung von R x mit einem Ohmmeter Messen der Urspannung einer Trockenbatterie Messen des Innenwiderstandes Aufgabe Gleichstromwiderstand einer Spule Verlustwiderstand und Induktivität einer Spule bei 30 Hz-Wechselspannung Bestimmung von L, R und C eines Parallelschwingkreises Bestimmung der Wechselstromwiderstände der Spule und des Kondensators Bestimmung des Innenwiderstandes des Sinusgenerators...7 Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 1

2 1. Aufgabe 1.1. Messung des Innenwiderstandes R ii des µa-multizets im 1 ma-bereich Wir haben das Strommessgerät in den 1 ma-bereich eingestellt, das Spannungsmessgerät in den 300 mv-bereich. Der Potentiometer wurde auf R Pot = 5,11 kω gesetzt. Bei einem Strom von 0,63 ma und einer Spannung von 110 mv ergibt sich folgender Innenwiderstand: R i = 174,6 Ω Bevor wir das Spannungsmessgerät dazu geschaltet haben, ist ein Strom von 1 ma durch das Strommessgerät geflossen Berechnung des Innenwiderstandes R iu des AVΩ-Multizets Zur Berechnung nehmen wir die Formel aus der Vorbereitung: R ' i U = R 1 R 2 U I U 0 R I U i R i R I i R i U I ' Aus den Messdaten von Aufgabe 1.1. haben wir folgenden Innenwiderstand berechnet: R' i U = 328,72 Ω 1.3. Bestimmung eines unbekannten Widerstandswertes Wir sind wie in der Vorbereitung beschrieben vorgegangen. Messart I in ma U in mv R x in Ω (i) R x in Ω (ii) Spannungsrichtig Stromrichtig 0,58 105,00 181,03 402,95 0,56 265,00 473,21 480,80 0,18 120,00 666,67 492,07 0,56 320,00 571,43 471,43 Mittelwert 473,09 461,81 (i) Ohne Berücksichtigung der Innenwiderstände (ii) Unter Berücksichtigung der Innenwiderstände Die Mittelwerte sehen bei (i) als auch bei (ii) gar nicht so schlecht aus, allerdings haben wir auch nicht den Fehler berechnet. Bei (i) streuen die Werte sehr weit. Bei (ii) hingegen sind alle vier Werte zwischen 400 und 500 Ω und die letzten drei sogar recht nahe zusammen und dem wahren Widerstandswert von rund 470 Ω nicht fern. Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 2

3 1.4. Messung von R x mit einer Wheatstoneschen Brückenschaltung Wir haben die Wheatstonesche Brückenschaltung aufgebaut und den regelbaren Widerstand auf 326 Ω eingestellt. Daraus ergibt sich mit folgender Formel ein Widerstandswert für R x von: R x = R 2 R 1 R 3 Mit R 1 = 1 kω, R 2 = 326 Ω und R 3 = 1 kω R 2 = 674 Ω ergibt sich R x = 483,68 Ω. Wie man sehen kann, liegt dieser Widerstandswert ebenfalls in einer gewissen Nähe zum wahren Wert und ist ähnlich von denen aus Aufgabe Messung von R x mit einem Ohmmeter Wir haben mit dem Ohmmeter einen Widerstand von 480 Ω gemessen. Auch dieser liegt denen aus den Aufgaben 1.4. und 1.3. recht nahe Messen der Urspannung einer Trockenbatterie Wir sind wie in der Vorbereitung beschrieben vorgegangen und haben eine Urspannung von 1,4 V gemessen Messen des Innenwiderstandes Wir sind wie in der Vorbereitung beschrieben vorgegangen. Wir haben folgende Werte gemessen und berechnet: R last in Ω ΔU in mv 13,50 27,50 43,00 125,00 R i in Ω 2,14 2,20 1,49 2,16 Wie man sehen kann variiert der Innenwiderstand und ist ein bis zwei Ohm groß. Er ist deshalb nicht mehr vernachlässigbar und deshalb haben wir auch die Urspannung in Aufgabe 1.6. mit der da verwendeten Methode gemessen. Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 3

4 2. Aufgabe 2.1. Gleichstromwiderstand einer Spule Hier haben wir den Widerstandswert R einer Spule L mit einem Ohmmeter gemessen und haben R = 81 Ω erhalten Verlustwiderstand und Induktivität einer Spule bei 30 Hz-Wechselspannung Hier haben wir die Induktivität und den Verlustwiderstand mit gemessenen Daten berechnen. Dazu haben wir folgende Formeln verwendet: sowie R Verlust = U 2 G U 2 2 R U S R 2 R 2U R und erhalten somit: L= R R 2 f U U S R 2 R 2 Verlust R R 2 U Spule in V 0,100 2 U R U Widerstand in V 0,081 U Generator in V 0,195 f Generator in Hz 30,040 R R in Ω 110 R verlust in Ω 179,930 L in H i0,625 Bei unseren Messergebnissen würden wir ein komplexes L erhalten. Da bei uns U s ² kleiner als R Verlust ² U R ² / R r ² ist Bestimmung von L, R und C eines Parallelschwingkreises Hier haben wir einen Parallelschwingkreis aufgebaut. Wir haben die Frequenz f und die Spannung U am Schwingkreis sowie die zeitliche Phasenverschiebung aufgenommen. Wir berechnen die Phasenverschiebung ΔΦ mit =2 f t und tragen dann die Phasenverschiebung sowie die Spannung über der Frequenz auf: Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 4

5 2,0 Phasenverschiebung über Frequenz 1,5 Phasenverschiebung in rad 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2, Frequenz in Hz 160 Spannung über Frequenz Spannung in mv Frequenz in Hz Man kann hier schön erkennen, dass bei der Resonanzfrequenz es keine Phasenverschiebung gibt. Ebenso ist hier die Spannung am höchsten. Die Resonanzfrequenz liegt bei f res = 200,87 Hz. Wir ermitteln nun aus den Messdaten die Resonanzkreisfrequenz ω 0, den Resonanzwiderstand R r sowie die Halbwertsbreite Δω. Mit diesen Werten können wir anschließend die Kapazität C, die Induktivität L und den Verlustwiderstand R bestimmen. Unsere Spannung am Sinusgenerator betrug U 0 = 8,93 V. R r berechnen wir mit: R res = U res U V R V Die Halbwertsbreite ist definiert durch die Differenz der Kreisfrequenzen, bei denen die Spannung am Kreis halb so groß ist wie im Maximum der Resonanz. Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 5

6 Für die restlichen Größen benutzen wir folgende Formeln: Wir erhalten folgende Werte: C= 3 R r L= C R= L 3 ω 0 in 1/s 1262,10 Δω in 1/s 160,22 R r in kω 15,06 C in µf 0,71 L in H 0,875 R in Ω 80, Bestimmung der Wechselstromwiderstände der Spule und des Kondensators Hier bestimmen wir die Wechselstromwiderstände von der Spule L und des Kondensators C, die auch im Schwingkreis verwendet wurden. Wir haben dazu die Spannung und den Strom an der Spule und am Kondensator gemessen. Wir benutzten folgende Formeln mit der Resonanzfrequenz ω 0 von Aufgabe 2.3. und R von Aufgabe 2.1. R S = U L I L = 0 2 L 2 R 2 L= 1 0 R S 2 R 2 Und für den Kondensator: R C = U C I C = 1 0 C C = 1 0 R C R S in Ω 1308,33 L in H 1,04 R C in Ω 1280,00 C in µf 0,62 Die bestimmten Werte der Kondensatoren liegen alle relativ nahe beisammen. Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 6

7 2.5. Bestimmung des Innenwiderstandes des Sinusgenerators Hier haben wir den Innenwiderstand des Sinusgenerators bestimmt in dem wir die Leerlaufspannung gemessen haben. Sie lag bei uns bei U = 8,93 V. Anschließend haben wir an den Sinusgenerator ein Potentiometer angeschlossen und so eingestellt, dass die Spannung sich halbiert. Es gilt dann: Dies ergab bei uns: Die maximale Ausgangsleistung beträgt somit: R pot = R ig. R i G = 614 Ω P= U 2 =32,47 mw G 4 R i Ingo Medebach, Jan Oertlin Auswertung: P1 70,71,81 7