Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrgruppe Grundlagen der Elektrotechnik Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik 1. Versuchsbezeichnung GET 11: Laplacetransformation 2. Standort GET-Laborräume H2546, H2547, H2548 und H2549 im Helmholtzbau. 3. Ziel und Inhalt Berechnung der Systemantwort einfacher linearer Vierpole mittels Laplacetransformation und Verifikation der Ergebnisse durch das Experiment. Im Fokus steht das Übertragungsverhalten energieloser Systeme, die mit Einzelimpulsen beaufschlagt werden. 4. Vorausgesetztes Wissen - Aufbau und Bedienung eines Oszillografen, d.h. Durchführung des Versuches GET2 Digitalspeicheroszilloskop. - Aufstellen von Übertragungsfunktionen einfacher Schaltungen bei harmonischer Erregung, d.h. Durchführung des Versuches GET6 Frequenzverhalten einfacher Schaltungen. - Verlauf von Ausgleichsvorgängen, d.h. Durchführung des Versuches GET3 Schaltverhalten an C und L. - Anwendung der Operatorenmethode zur Transformation energieloser Systeme in den Bildbereich. - Rücktransformation in den Zeitbereich mittels Partialbruchzerlegung und Korrespondenztabellen. 5. Literatur und Material zur Vorbereitung Vorlesungs- und Übungsunterlagen der Elektrotechnik 2. Lehrbuch Seidel/Wagner: Allgemeine Elektrotechnik Band 2, Unicopy Campus Edition, Ilmenau Lernprogramm Laplace-Transformation im LearnWeb von GETsoft. Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 1 von 8

2 6. Vorbereitung Zum Zeichnen der Kurven bei der Versuchsdurchführung drucken Sie sich das Blatt Oszibildschirm TBS1102B aus den Vorlagen im LabWeb von GETsoft zweimal aus Hochpass Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Hochpass nach Bild 2 auf. Berechnen Sie die Ausgansspannung U a (t), wenn am Eingang der Spannungssprung U e (t) = U max s(t) anliegt Tiefpass Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Tiefpass nach Bild 3 auf. Berechnen Sie die Ausgansspannung U a (t), wenn am Eingang der Spannungsimpuls U e (t) = U max für 0 t t 0, sonst U e (t) = 0V, anliegt. Skizzieren Sie die Eingangsspannung und setzen Sie diese aus zwei Sprungfunktionen additiv zusammen Verzerrungsfreier Spannungsteiler Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom verzerrungsfreien Spannungsteiler nach Bild 4 auf. Berechnen Sie die Ausgansspannung U a (t), wenn am Eingang des Vierpols der Spannungssprung U e (t) = U max s(t) anliegt. Unter welcher Bedingung wird die Sprungfunktion am Ausgang verzerrungsfrei abgebildet? Das heißt: Bestimmen Sie das Verhältnis von R 1, C 1, R 2 und C 2 derart, dass am Ausgang die verminderte Amplitude bei unveränderter Kurvenform erscheint. Es finden keine Ausgleichsvorgänge bei der Ausgangsspannung statt. Berechnen Sie den Betrag (das Teilerverhältnis) des verzerrungsfreien Spannungsteilers Reihenschwingkreis Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Reihenschwingkreis nach Bild 1 auf. Berechnen Sie die Ausgansspannung im Bildbereich U a (p), wenn am Eingang der Spannungssprung U e (t) = U q s(t) anliegt. Im Nennerpolynom verwenden Sie folgende Zusammenfassungen: R = R P + R V + R M (Gesamtwiderstand) δ = R 2 L (Dämpfungskonstante) ω 0 = 1 L C (Resonanzkreisfrequenz) ω = ω 0 2 δ 2 (Eigenkreisfrequenz) Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 2 von 8

3 Schwingfall Transformieren Sie U a (p) für ω 0 δ, d.h. wenn ω reell ist, in den Zeitbereich. Leiten Sie eine Formel zur experimentellen Bestimmung von δ aus der Lösungsfunktion derart her, dass Sie δ aus T und den Werten von 2 Maxima, die T auseinanderliegen, bestimmen Aperiodischer Grenzfall Transformieren Sie U a (p) für ω 0 = δ, d.h. wenn ω = 0 ist, in den Zeitbereich. Leiten Sie aus dem Zeitverlauf von U a (t) die Höhe U amax und Lage des Maximums t amax der Ausgangsspannung her. Bild 1: Reihenschwingkreis, UC(0) = 0V, IL(0) = 0A 7. Geräte und Baugruppen am Versuchsplatz - 1 Digitalspeicheroszillograf TBS1102B - 1 Funktionsgenerator HMF LCR-Messgerät HM Experimentiereinheiten für Steckelemente - 1 Steckelementen Widerstand 1kΩ - 1 Steckelement Kondensator 0.47µF - 1 Steckelement Kondensator 1µF - 1 Potentiometer 1kΩ kω fest - 1 Induktivität 0.1H - 1 Messwiderstand 100Ω - 1 Relais - 1 Bleiakku Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 3 von 8

4 8. Aufgabenstellung und Versuchsauswertung Da uns kein Einzelimpulsgenerator zur Verfügung steht, benutzen wir periodische Signale. Die Periodendauer der Signale ist so gewählt, dass die Ausgleichsvorgänge innerhalb der Systeme beendet sind. Die angegebenen Werte auf den Bauelementen sind Nennwerte mit zum Teil erheblichen Abweichungen und müssen deshalb mit dem LCR-Messgerät bestimmt werden. Den Generator betrachten wir als reale Spannungsquelle d.h. als Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle U q mit dem Innenwiderstand R i = 50Ω. In den Messungen 8.1. und 8.2. erhöhen wir die Genauigkeit unseres Modells durch Berücksichtigung von R i in der Übertragungsfunktion des Vierpoles Hochpass Legen Sie an den Hochpass nach Bild 2 mit R = 1kΩ und C = 1µF eine positive Rechteckspannung U e mit U max = 3V und f = 50Hz mit dem Tastverhältnis 1:1 an und oszillografieren Sie diese im Kanal 1. Oszillografieren Sie die Ausgangsspannung U a im Kanal 2 an der ansteigenden Flanke der Eingangsspannung im Kanal 1 und messen deren Amplitude mittels Cursor im Bereich von 0 bis 3τ im Abstand von 0.5τ. Berechnen Sie die dazugehörigen Werte und vergleichen Sie diese mit den Gemessenen. Bild 2: Hochpass, UC(0) = 0V Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 4 von 8

5 8.2. Tiefpass Legen Sie an den Tiefpass nach Bild 3 mit R = 1kΩ und C = 1µF eine positive Rechteckspannung U e von U max = 3V und f = 50Hz an und oszillografieren Sie diese im Kanal 1 und die Ausgangsspannung U a im Kanal 2. Stellen Sie das Tastverhältnis so ein, dass die Impulsbreite t 0 = 4, 2, und 1 τ beträgt. Messen Sie für jeden dieser Werte mittels Cursor die Ausgangsspannung bei t 0, t 0 + τ /2 und t 0 + τ. Berechnen Sie die dazugehörigen Werte und vergleichen Sie diese mit den Gemessenen. Bild 3: Tiefpass, UC(0) = 0V Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 5 von 8

6 8.3. Verzerrungsfreier Spannungsteiler Bauen Sie nach Bild 4 einen verzerrungsfreien Spannungsteiler mit R 1 = Potentiometer 1kΩ + 1.5kΩ fest, C 1 = 0.47µF, R 2 = 1kΩ und C 2 = 1µF auf. Legen Sie eine positive Rechteckspannung U e mit U max = 3V und f = 100Hz mit dem Tastverhältnis 1:1 an. Oszillografieren Sie diese im Kanal 1 und die Ausgangsspannung U a im Kanal 2. Verändern Sie den Wert des Potentiometers R 1, bis die Ausgangsspannung U a die gleiche Kurvenform wie die Eingangsspannung U e aufweist. Messen Sie die Maximalwerte von U a und U e, berechnen Sie daraus das Teilerverhältnis und vergleichen Sie es mit dem aus den Bauelementen C 1 und C 2 ermittelten. Messen Sie den Widerstandswert R 1 des Potentiometers mit der Messbrücke aus. Überprüfen Sie, ob die Werte von R 1, C 1, R 2 und C 2 der Bedingung für Verzerrungsfreiheit genügen. Skizzieren und interpretieren Sie das Oszillogramm. Ausgehend vom verzerrungsfreien Spannungsteiler oben entfernen Sie C 1 (d.h. C 1 = 0) und skizzieren und interpretieren das Oszillogramm. Ausgehend vom verzerrungsfreien Spannungsteiler oben entfernen Sie R 1 (d.h. R 1 ) und skizzieren und interpretieren das Oszillogramm. Bild 4: Verzerrungsfreier Spannungsteiler, UC1(0) = 0V, UC2(0) = 0V Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 6 von 8

7 8.4. Reihenschwingkreis Bauen Sie nach Bild 5 einen Reihenschwingkreis mit R P = Potentiometer 1kΩ, C = 0.47µF, L = 0.1H und R M = 100Ω auf. Der Verlustwiderstand R V des Schwingkreises ist nicht bekannt und soll bestimmt werden. Beschalten Sie den Eingang des Schwingkreises mit der Spannungsquelle U q (Bleiakku) und dem Relais derart, dass zwischen U e = U q und U e = 0V umgeschaltet wird. Das Relais wird mit einer sinusförmigen Generatorspannung bei f = 10Hz und U max = 5V angesteuert. Oszillografieren Sie die Eingangsspannung U e im Kanal 1 und die Ausgangsspannung U a im Kanal 2. Bild 5: Beschalteter Reihenschwingkreis, UC(0) = 0V, IL(0) = 0A Messen Sie die Ausgangsspannung an der ansteigenden Flanke der Eingangsspannung, da zu diesem Zeitpunkt der Reihenschwingkreis ein energieloses System darstellt Schwingfall Stellen Sie das Potentiometer auf 0Ω. Bestimmen Sie nach Punkt die Dämpfungskonstante δ und daraus den Verlustwiderstand R V des Schwingkreises. Berechnen Sie aus der gemessenen Periodendauer T die Eigenfrequenz f. Vergleichen Sie diese mit der aus ω 0 und δ berechneten. Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 7 von 8

8 Aperiodischer Grenzfall Bestimmen Sie die Spannung U q des Bleiakkus. Erhöhen Sie den Widerstand des Potentiometers solange, bis der aperiodische Grenzfall eintritt. Bestimmen Sie den Wert des Maximum der Ausgangsspannung U amax und dessen Lage t amax mit dem Oszillografen sowie den Widerstandswert R P des Potentiometers mit der Messbrücke. Berechnen Sie nach Punkt die Werte von U amax und t amax und vergleichen Sie diese mit den Gemessenen. Versuch GET 11 Laplacetransformation ( ) Seite 8 von 8