Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F. Versuch 4: Messungen von Kapazitäten und Induktivitäten

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1 1 Versuchsdurchführung 1.1 Messen des Blindwiderstands eines Kondensators Der Blindwiderstand C eines Kondensators soll mit Hilfe einer spannungsrichtigen Messschaltung (vergleiche Versuch 1) bei verschiedenen Messfrequenzen bestimmt werden. Die vorgegenenen Einstellungen lauten: C 3 V und f 50 Hz, 500 Hz und 1000 Hz Der verwendete Kondensator ist als ideal anzusehen, d.h. er ist eine reine Kapazität. Damit beträgt der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom -90 o und es gilt für den Blindwiderstand: C C 1 ω C Berechnen Sie für f 50 Hz, 500 Hz und 1000 Hz die Blindwiderstände sowie die Kapazität C und diskutieren Sie die Werte der Blindwiderstände. Messen Sie die Kapazität mit einer automatischen Messeinrichtung bei f 1000 Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit hren Messungen. Als automatische Messeinrichtung ist eine LRC-Messbrücke der Fa. Hewlett - Packard zu verwenden, die sich im Laborraum an einem separaten Messplatz befindet. 1. Messen des Scheinwiderstands einer nduktivität Der Scheinwiderstand einer Spule soll mit Hilfe einer spannungsrichtigen Messschaltung (vergleiche Versuch 1) bei verschiedenen Messfrequenzen bestimmt werden. Die vorgegebenen Einstellungen lauten: 3 V und f 50 Hz, 500 Hz und 1000 Hz Die verwendete nduktivität ist als real anzusehen, d.h. als Reihenschaltung aus nduktivität und Widerstand. Der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist damit ungleich 90 o. Für den Scheinwiderstand gilt: Den Blindwiderstand L und die nduktivität L kann man nun mit Hilfe von, R, f bestimmen: R + ( ωl ) und L L Die Bestimmung des Gleichstromwiderstandes R der nduktivität soll mit einem Digitalmultimeter erfolgen. Der Vorteil der Gleichspannungsmessung ist, dass nur der ohmsche Widerstand R in Erscheinung tritt, weil bei einer Gleichspannung die Frequenz f 0 Hz ist. Folglich fällt die induktive Komponente L bei der Gleichstrommessung weg. Berechnen Sie für f 50 Hz, 500 Hz und 1000 Hz die Scheinwiderstände, die Blindwiderstände sowie die nduktivität L und diskutieren Sie die Werte der Blindwiderstände. Messen Sie die nduktivität mit einer automatischen Messeinrichtung bei f 1000 Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit hren Messungen. Seite 1

2 1.3 Messen des Scheinwiderstands einer nduktivität und des Phasenwinkels nach der "Drei Spannungsmessermethode" Mit Hilfe der " Drei Spannungsmessermethode " ist der Scheinwiderstand einer nduktivität und der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom zu bestimmen. Der mit der "Drei-Spannungsmessermethode" ermittelte Phasenwinkel ist zusätzlich mit Hilfe eines Oszilloskops zu kontrollieren. Durch Rechnung, d.h. ohne Grafik sind zu bestimmen: Scheinwiderstand Blindwiderstand L Verlustwiderstand R nduktivität L Die nduktivität L ist mit der Messung gemäß 1. zu vergleichen. Drei-Spannungsmessermethode: Die Drei-Spannungsmessermethode beruht auf folgender Messanordnung, wobei die nduktivität durch ihre Ersatzschaltung aus idealer nduktivität und ohmschen Widerstand dargestellt ist: Die Spannungen Gen an der Wechselspannungsquelle, an der nduktivität und R an dem in Reihe geschalteten Widerstand werden gemessen. Mit dem Frequenzgenerator ist eine sinusförmige Spannung der Frequenz f 500 Hz zu erzeugen. Die Anzeige des Generators ist auf 0 V zu stellen. Die Widerstandsdekade R ist so einzustellen, dass R wird. Seite

3 m auf einfache Weise den Scheinwiderstand und den Phasenwinkel φ zu ermitteln, wird der Widerstand R solange verstellt bis R ist. Dann gilt das folgende eigerdiagramm. φ z R und addieren sich geometrisch zu Gen. Wenn nun R ist, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck. Errichtet man die Mittelsenkrechte von Gen, so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ankathete Gen / und dessen Hypothenose R ist. Der Winkel φ entspricht in diesem Fall dem Phasenwinkel zwischen Gen und bzw. Gen und R, er beträgt arc cos ( ur Kontrolle des mit der "Drei-Spannungsmessermethode" ermittelten Phasenwinkels wird der Phasenwinkel mit dem Oszilloskop nachgemessen. Die Generatorspannung Gen wird auf Kanal und R auf Kanal 1 des Oszilloskops gelegt. Die eitdifferenz der Signale beim Nulldurchgang entspricht dem Phasenwinkel φ, unter der Voraussetzung, dass R ist. Gen R ) 1.4 Blindstromkompensation Bauen Sie zunächst die folgende Schaltung auf. Seite 3

4 Messen Sie bei f 500 Hz und Lx 3 V den Strom Gen f(c) für C 0; 0,1 μf; 0, μf;... ; 1 μf und tragen Sie die Werte in ein Diagramm ein. Diskutieren Sie den Kurvenverlauf und berechnen Sie den Wert der nduktivität L. ur Berechnung der unbekannten nduktivität L ist davon auszugehen, dass im Minimum des Stromverlaufs die Blindwiderstände der nduktivität und der Kapazität gleich groß sind, d.h. 1 C, Gen, min L Damit ergibt sich die unbekannte nduktivität L. Kontrollieren Sie mit dem Oszilloskop, ob in der Resonanzbedingung der Phasenwinkel φ 0 wird. 1.5 Phasenverschiebung Bauen Sie zunächst die folgende Schaltung auf. Mit der dargestellten Wechselspannungsbrücke kann durch Veränderung des Widerstandes R1 die Phasenlage zwischen der Eingangsspannung O 8 V / f 10 3 / π Hz und der Brückendiagonalspannung d eingestellt werden (Phasenschieberbrücke). m die Brücke bei R 1 kω und C 500 nf auszugleichen, sollten Sie mit dem Oszillokop den Wert des Widerstandes R 1 ermitteln. Bei einer ausgeglichenen Brücke würde sich zwischen O und d ein Phasenwinkel ᵩ - 90 einstellen. Schließen Sie o an Kanal 1 und d an Kanal des Oszilloskops an (die Spannung d sollte mittels eines differenzial Tastkopf an dem Oszilloskop angeschloßen werden). Bitte geben Sie für den Widerstand R 1 sukzessiv verschiedene Werte an und verfolgen Sie jeweils den Phasenwinkel am Oszilloskop. Mit dem ermittelten Widerstand R 1 berechnen Sie bitte: a) R, C, und 1. b) eichnen Sie das vollständige eigerdiagramm. c) Die in der Brücke umgesetzte Wirk-, Blind- und Scheinleistung. Seite 4

5 Hinweise zu Versuchsauswertung und Protokoll.1 Rechnerische Bestimmung von, L, R und L (zu 1.3) Wir betrachten folgende Schaltung: Rx Lx Der Widerstand R soll so eingestellt werden, dass R gleich ist. Damit ist auch R gleich, da der Strom überall die gleiche Größe hat. Ferner gilt für die Beträge der Spannungen Rx Lx und Gen ( Rx R ) Lx, R und Gen sind bekannt, so dass man zwei Gleichungen mit den zwei nbekannten Rx und Lx hat, die man lösen kann. Mit diesen Werten und dem berechneten Strom (Ohmsches Gesetz) können R und L bestimmt werden und aus letzterem wiederum L.. eigerdiagramm der Wechspannungsbrücke (zu 1.5) Wie beschrieben wird mit der dargestellten Phasenschieberbrücke durch Veränderung des Widerstandes R1 die Phasenlage zwischen der Eingangsspannung O und der Brückendiagonalspannung d verändert. Diese Eigenschaft der Wechselspannungsbrücke wird bei der Darstellung des eigerdiagramms deutlich: Seite 5