Grundpraktikum Physik. Poggendorf sche Kompensationsmethode und Wheatstone sche Brückenschaltung

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1 Grundpraktikum Physik Anleitung zum Versuch Nr. 23 Poggendorf sche Kompensationsmethode und Wheatstone sche Brückenschaltung Stand: Versuchsziel: Stromlose Messung ohmscher Widerstände und Kapazitiver Bilndwiderstände 1

2 Einführung Die Wheatstone sche Messbrücke ist eine Messmethode zur Messung von elektrischen Widerständen ohmscher Art (Gleichstromwiderstand) kleinen ohmschen Widerstandsänderungen Sie ist aus vier Widerständen aufgebaut, die zu einem geschlossenen Ring bzw. zu einem Quadrat zusammengeschaltet sind, mit einer Spannungsquelle in der einen Diagonalen und einem Spannungsmessgerät in der anderen (siehe Abb. 1). Die Poggendorf sche Kompensationsschaltung ist eine Methode zur stromlosen Messung einer unbekannten Spannung. Mit einem variablen Widerstand (Potentiometer) wird eine Hilfsspannung so eingestellt, dass kein elektrischer Strom mehr zwischen den Quellen der Hilfs- und der zu messenden Spannung fließt. Die Spannung am variablen Widerstand ist dann gleich der unbekannten Spannung. Da kein Belastungsstrom an der zu bestimmenden Quelle vorliegt, kann somit die Urspannung der Quelle mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. Stichworte zur Versuchsdurchführung 1. Die Maxwell-Gleichungen in differentieller und integraler Form und ihre physikalische Bedeutung ((1), Kap.4.6; (2), Kap ; (3), Kap. 30.2) 2. Die Kirchhoff schen Regeln (Herleitung aus den Maxwell-Gleichungen) als Grundlage der behandelten Schaltungen ((1), Kap. 2.4; (3), Kap.25.5) 3. Gleichspannungsquellen und Methoden zur Messung der EMK ((1), Kap. 2.5,2.8; (3), Kap.25.5) 4. Strom- und Spannungsmessungen ((1), Kap. 2.5; (2), Kap ; (3), Kap.25.5) 5. Poggendorf sche Kompensationsmethode ((2), Kap ) 6. Unterschiede von Gleichspannungs- im Vergleich zu Wechselspannungsbrückenschaltungen 7. Blindwiderstände von Spulen und Kondensatoren ((1), Kap. 5.4; (2), Kap ; (3), Kap und 29.4) 8. Wheatstone-Brücke (abgeglichener Fall und Ausschlagverfahren (nicht abgeglichen): Anwendung) ((1), Kap ; (2), Kap ; (3), Kap.25.5) 2

3 Versuchsdurchführung Abbildung 1: Skizze Wheatstone Poggendorf sche Kompensationsmethode: Die Poggendorf sche Kompensationsmethode erlaubt den Vergleicher zweier EMK. 1. Das Schaltbrett und seine Komponenten: Machen Sie sich vertraut mit dem Spezialschaltbrett. Messen Sie mit dem Digitalmultimeter (a) den Widerstand der Feinsicherung auf dem Schaltbrett und die Potentiometer zur Charakterisierung des variablen Widerstandes, (b) die Spannung der Batterie auf dem Schaltbrett und (c) leiten Sie daraus her welche Spannungen UA Sie am Labornetzgerät einstellen sollten (Ermitteln Sie die kleinstmögliche Spannung UA für die ein Ausgleich noch durchführbar ist. Stellen Sie nun einen mindestens 10% höheren Wert ein. IA = 0,5A). 2. Zeichnen Sie die Schaltung auf, die einen stromlosen Spannungsvergleich ermöglicht. Leiten Sie die Auswerteformel für die stromlose Messung her. Legen Sie außerdem eine geeignete Tabelle in Ihrem Laborbuch an. Realisieren Sie diese Schaltung mit Hilfe des Schaltbretts. Bevor Sie die äußere Spannungsquelle anschließen, lassen Sie sich die Schaltung vom Betreuer abnehmen. Messen Sie 10 unterschiedlichen Wertepaare RS (Widerstand der Schaltdekade) und RD (Widerstand, der sich an den Drehpotentiometern ergibt) zur Bestimmung der Batteriespannung UB. 3

4 3. Auswertung der Messung nach der Poggendorf-Methode: Werten Sie die Messungen aus und bestimmen Sie den Mittelwert für die Batteriespannung sowie ein geeignetes Fehlerintervall. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit dem Ergebnis der direkten Messung der Batteriespannung. Die Wheatstone sche Brückenschaltung: Leiten Sie aus den bekannten Regeln für Schaltungen die Zusammenhänge der Brückeninnenspannung und des Messsignals zu den Widerständen her. Betrachten Sie dann den Spezialfall für einen stromlosen Abgleich (verschwindendes Messsignal) und weiter für die Wechselstrombrücke eine Ersetzung der Widerstände R1 und R2 durch Impedanzen Z1 und Z2. Welche Bedingungen müssen dann im abgeglichenen Zustand gelten? 4. Messung unbekannter Widerstände und Kapazitäten mit der Gleichstrombrücke: (a) Speisen Sie die Brücke mit einer konstanten Spannung. Setzen Sie den unbekannten Widerstand R2 ein. Führen Sie für einen festen Widerstand R1 (sinnvoll wählen!) den Nullabgleich für 10 Paare RS und RD durch und wiederholen Sie die Messreihe für einen weiteren Widerstand R2. Der Widerstand R1 sollte hierbei ebenfalls gemessen werden. Verfahren Sie analog für eine Kapazität C2 und eine Reihenschaltung R2-C2 (jeweils sinusförmige Spannungsquelle). Wählen Sie dabei eine Kapazität C1 auf dem Schaltbrett aus und nehmen Sie für diese einen Fehler von 1% an. Legen Sie wieder eine geeignete Tabelle an (b) Auswertung: Werten Sie R2, C2 und die Reihenschaltung aus und geben Sie die Mittelwerte zusammen mit einer sinnvollen Fehlerangabe an. Vergleichen Sie diese Werte mit den Werten die Sie erhalten wenn Sie direkt mit dem Digitalmultimeter messen. 5. Abhängigkeit der Messspannung UA vom Widerstand bei nicht abgeglichener Brücke: (a) Messung: Verändern Sie jetzt ausgehend von einer abgeglichenen Wechselspannungsbrücke RD durch Drehen am Drehpotentiometer. Messen Sie für zehn positive und fünf negative Widerstandsänderungen RD die beiden Spannungen, wobei die Näherung RD << (RS+RD) stets erfüllt sein sollte. (b)werten Sie diese Messung graphisch aus und diskutieren Sie die Kurve des Spannungsverhältnisses als Funktion der Widerstandsänderung von RD. Auswertung: Zur Auswertung des Versuches sollte ein Laptop (o.ä.) mit geeigneter Software (Excel ist ausreichend) am Tag der Versuchsdurchführung mitgebracht werden. Hierbei wird pro Gruppe nur ein Gerät benötigt. 4

5 Versuchszubehör 1. 1 Spezialschaltbrett mit bekannten Widerständen, Kondensatoren und Vergleichsspannungsquellen 2. Unbekannte Widerstände und Kondensatoren als Messobjekte 3. 1 Labornetztgerät 4. 1 Transistorvoltmeter als Nullstromdetektor (TVM) 5. 1 Funktionsgenerator 6. 1 Digitales Multimeter (DMM) 7. Taschenrechner und Computer mit Excel o.ä. (von Teilnehmern selbst mitzubringen!!!) Literatur [1] W. Demtröder, Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, 4.Auflage, Springer Verlag, Berlin (2006). [2] D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer Verlag, Berlin (2006). [3] P.Tipler, G.Mosca, D.Pelte, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, 2. deutsche Auflage, Elsevier Spektrum akademischer Verlag, München (2007) [4] Bergmann-Schäfer, Experimentalphysik Bd. 2 [5] Walcher, Praktikum der Physik 5