Inhalt. 1. Erläuterungen zum Versuch 1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund 1.2. Messmethode und Schaltbild 1.3. Versuchdurchführung

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1 Versuch Nr. 02: Bestimmung eines Ohmschen Widerstandes nach der Substitutionsmethode Versuchsdurchführung: Donnerstag, 28. Mai 2009 von Sven Köppel / Harald Meixner Protokollant: Harald Meixner Tutor: Batu Klump Inhalt 1. Erläuterungen zum Versuch 1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund 1.2. Messmethode und Schaltbild 1.3. Versuchdurchführung 2. Messergebnisse 2.1. Die Spule 2.2. Der Lötkolbenheizkörper 2.3. Die Glühbirne

2 1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund Elektrischer Strom besteht aus relativ frei beweglichen Elektronen, die sich durch einen Leiter bewegen. Je mehr Elektronen fließen, desto größer ist die Stromstärke. Da sich beim Fließen eines Stroms immer sehr viele Elektronen bewegen, führen sie viele elastische Stöße dabei aus, sowohl mit anderen Elektronen als auch mit bestimmten atomaren Bestandteilen des Leitermaterials. Durch diese Stoßprozesse wird die eigentlich gerichtete Bewegung gestreut und behindert. Die Elektronen müssen nun eine bestimmte elektrische Energie besitzen (=Spannung) um gegen diese Behinderung, also den elektrischen Widerstand, anzukommen. Will man also einen bestimmten elektrischen Strom durch einen Leiter fließen lassen, so ist der ohmsche Widerstand ein Maß dafür, wie viel elektrische Spannung man dafür benötigt. In diesem Versuch soll nun die Größe von folgenden Ohmschen Widerständen bestimmten werden: 1. Der Widerstand einer Spule. Aus Widerstand, Drahtlänge und Drahtdurchmesser wird dann der spezifische Widerstand des Drahtmaterials bestimmt. 2. Der Widerstand eines Lötkolbenheizkörpers. Der gemessene Widerstand wird daraufhin mit dem Widerstand verglichen, der sich rechnerisch aus den auf dem Lötkolbenheizkörper angegebenen Werten für Spannung und Leistung ergibt. 3. Der Widerstand einer Glühlampe. Dieser Wert wird ebenfalls mit dem errechneten Wert verglichen. 4. Mit der gleichen Schaltung wird dann der Widerstand der Glühbirne im Bereich von 0,5V 30V gemessen und in Abhängigkeit von der Spannung graphisch dargestellt Messmethode und Schaltbild In diesem Versuch soll nach der Substitutionsmethode gemessen werden. Dazu schaltet man einen Widerstand an eine Gleichspannungsquelle in Reihe zu einem Amperemeter, mit dem man den Stromfluss messen kann. Durch einen Schalter kann man von dem bekannten Widerstand zu dem Widerstand wechseln, den man messen will (Schaltbild 1). Geht man davon aus, dass die Spannung konstant bleibt, so hängt der im Amperemeter gemessene Strom direkt von der Größe des Widerstands ab, der gerade vom Strom durchflossen wird. Nun braucht man nur noch den bekannten Widerstand so einstellen (man verwendet idealerweise einen Regelbaren Widerstand ), dass das Amperemeter sowohl beim bekannten als auch beim unbekannten Widerstand den selben Stromfluss anzeigt. In diesem Fall müssen die beiden Widerstände laut Ohmschen Gesetz gleich sein und man hat den unbekannten Widerstand bestimmt.

3 Schaltbild Versuchsdurchführung Zunächst wird der unbekannte Widerstand angeschlossen und der Ausschlag des Amperemeters betrachtet. Als regelbaren Widerstand wird ein Stöpselwiderstand verwendet. Dieser besteht aus mehreren in Reihe geschalteten Präzisionswiderständen von unterschiedlicher Größe, welche man gezielt zuschalten und überbrücken kann, so dass man schnell viele verschiedene Widerstandswerte ausprobieren kann. Mit diesem versucht man nun, denselben Ausschlag auf dem Amperemeter zu erzeugen. Hat man dies erreicht, braucht man nur abzulesen, auf welchen Wert man den Stöpselwiderstand eingestellt hat Messergebnisse Die Spule Für die Spule misst man einen Widerstand von 110 ± 2,2Ω. Der Stöpselwiderstand weist dabei einen Fehler von 2% vom eingestellten Widerstandswert auf. Der Fehler des Strommessgerät geht dabei so gut wie überhaupt nicht ein, denn die Ströme werden bei der Messung nur verglichen und nicht bestimmt. Allerdings muss man beim Ablesen sehr genau darauf achten, dass der Ausschlag des Messgerätes bei beiden Widerständen exakt derselbe ist. Um den spezifisches Widerstand zu bestimmen, verwendet man folgende Beziehung: R= ρ l A wobei R der Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge des Körpers und A die Querschnittsfläche des Materials ist. Da R, l und A bekannt sind, lässt sich ρ berechnen: ρ= R A = 110Ω m ² Π =0, Ωm l 50,82 m Aus einer Tabelle für spezifische Widerstände kann man nun ablesen, dass die Spule aus Kupfer besteht.

4 Der Lötkolbenheizkörper Der gemessene Widerstand des Lötkolbenheizkörpers beträgt 610 ± 12,2Ω. Betreibt man den Heizkörper mit U = 220 Volt, so ergibt sich eine Leistung von P = 76 Watt. Aus diesen Daten lässt sich der Widerstand rechnerisch bestimmen. Die elektrische Leistung ist definiert als: P = U * I Das ohmsche Gesetz R= U I lässt sich nach I umstellen: I = U R Damit berechnet sich die elektrische Leistung nun durch P= U 2 Stellt man nun R um, erhält man R in Abhängigkeit von Leistung und Spannung: R= U 2 P = 220V 2 76W =636,84 Ω Der errechnete Wert weicht also um ca. 3% vom experimentell bestimmten Wert ab. Bei der rechnerischen Bestimmung geht man allerdings von einer Spannung von 220V aus, während wir im Experiment nur 5V verwendeten. Der Widerstand des Heizkörpers bei 220V wird aufgrund eines Temperaturanstiegs erwartungsgemäß etwas höher liegen als bei 5V (Erklärung dazu folgt im Abschnitt Glühbirne). R Glühbirne Der gemessene Widerstand der Glühbirne beträgt 140 ± 2,8Ω. Bei 220V leistet die Glühbirne 40W. Damit ergibt sich rechnerisch ein Widerstand von R= U 2 P = 220V 2 40W =1210Ω Der Unterschied zwischen gemessenem und errechnetem Wert beträgt 88%! Dieser kommt daher, dass sich beim Messvorgang durch die Substitutionsmethode der Draht der Glühbirne kaum erhitzt hat, da einerseits ein niedriger Strom verwendet wurde, der andererseits auch nur kurz geflossen ist. Betreibt man die Glühbirne aber dauerhaft man 220V, so steigt die Temperatur des Drahtes sehr stark an. Dies hat zur Folge, dass auch der Ohmsche Widerstand steigt. Um dies zu erklären, stellt man sich noch einmal das Bild von sich durch den Leiter bewegenden Elektronen vor, die Stöße mit den Komponenten des Leitermaterials ausführen. Eine höhere Temperatur des Leitermaterials bedeutet mikroskopisch, dass die einzelnen Atome des Leitermaterials stärker schwingen. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass ein den Leiter durchfließendes Elektron mit einem anderen Teilchen zusammen stößt, und damit erhöht sich auch die Behinderung, die das Elektron beim durchqueren durch den Leiter erfährt.

5 Misst man den Widerstand in Abhängigkeit von der Spannung im Bereich von 0,5V 30V so ergibt sich folgende graphische Darstellung: 450 Widerstand Lineare Regression R / Ohm U / Volt Der Graph lässt auf einen linearen Anstieg schließen. Problematisch ist allerdings, dass aufgrund von Zeitmangel nur 6 Messwerte genommen wurde. Es ist daher schwierig, die Kurve näher zu interpretieren.