E000 Ohmscher Widerstand

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1 E000 Ohmscher Widerstand Gruppe A: Collin Bo Urbon, Klara Fall, Karlo Rien Betreut von Elektromaster Am Inhalt I. Einleitung... 1 A. Widerstand und ohmsches Gesetz... 1 II. Versuch: Strom-Spannungs-Kennlinie... 1 A. Versuchsaufbau... 1 B. Durchführung... 1 III. Auswertung... 2 A. Grafische Auswertung... 2 B. Diskussion der Ergebnisse... 3 IV. Anhang... 4 A. Messdaten und Widerstandswerte... 4 V. Literaturverzeichnis... 4

2 I. Einleitung A. Widerstand und ohmsches Gesetz Der ohmsche Widerstand gehört zu den Grundzweipolen der Elektrotechnik. Der Strom und die Spannung sind hier proportional zu einander. Dieser Zusammenhang wird durch das ohmsche Gesetz beschrieben. Ohmsche Widerstände gibt es in den unterschiedlichsten Bauformen. Zudem besitzt jeder elektrische Leiter einen Widerstand. Aufgabenstellung Bei angelegtem Strom soll die jeweilige Spannung an einem bekannten Widerstand gemessen werden, um den theoretisch linearen Zusammenhang zwischen beiden an diesem Bauteil nach zuweisen. A. Versuchsaufbau II. Versuch: Strom-Spannungs-Kennlinie 1) Eingesetzte Geräte: Für den Versuch wurden ein 10-Ω-Widerstand [1], eine einstellbare Stromquelle [2], ein Multimeter [3] und einige Kabel benötigt. 2) Versuchsaufbau: Der Versuch wurde entsprechend der Versuchsanleitung [4] aufgebaut. Hierfür wurde die Stromquelle an die Pole des Widerstandes angeschlossen und das Multimeter als Spannungsmessgerät parallel zu diesem. B. Durchführung Der Versuch wurde entsprechend der Versuchsanleitung [4] durchgeführt. Der Strom wurde mit der einstellbaren Stromquelle schrittweise erhöht und die Spannung auf dem Multimeter abgelesen. Zu jeder Stufe wurden sowohl Strom als auch Spannung festgehalten. Um für die Auswertung eine Mittelung und damit einhergehende Minderung des Ablesefehlers zu ermöglichen wurde die Messung abweichend von der Versuchsanleitung dreimal durchgeführt. Die Messergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt. Tabelle 1: Messwerte für die Spannungsmessung am 10-Ω-Widerstand bei variiertem Strom für alle drei durchgeführten Messungen Messung Strom [A] Spannung (1) Spannung (2) Spannung (3) 1 0,1 1,179 1,128 1, ,2 2,247 2,180 2, ,3 3,292 3,123 3, ,4 4,049 4,003 4, ,5 5,438 5,427 4, ,6 6,017 6,086 6, ,7 7,068 7,128 7, ,8 8,915 8,170 8, ,9 9,555 9,778 8, ,795 10,024 10,892 Seite 1

3 III. Auswertung Es folgen eine Auswertung der Messwerte und die Bestimmung des Widerstandes R für jeden einzelnen Messpunkt aus Tabelle 1 sowie eine Diskussion der Ergebnisse. Der Widerstand R wird dabei über die Formel (1) bestimmt. (1) Die berechneten Widerstandswerte R für jeden einzelnen angelegten Strom und die dazugehörige gemittelte Spannung über die drei Messdurchgänge sind der Tabelle 2 im Anhang zu entnehmen. Im nächsten Schritt erfolgt eine Bestimmung des mittleren Widerstandes mit Hilfe des arithmetischen Mittels mit Gleichung (2), N entspricht hierbei der Anzahl der Messungen. Für I werden die angelegten Ströme und für U die gemittelten Spannungen über die jeweils drei Messdurchgänge verwendet. (2) Für das arithmetische Mittel des Widerstandes ergibt sich für die drei Messdurchgänge jeweils ein Wert von: Und aus diesen ein Gesamtdurchschnitt von : Ω Ω Ω Ω A. Grafische Auswertung Der Widerstand kann außerdem über die Steigung der I-U-Kennlinie ermittelt werden. Abbildung 1 zeigt die mit Hilfe der automatischen Trendlinie von Excel interpolierte I-U-Kennlinie, welche zum Mindern der Ablesefehler aus den gemittelten Messpunkten der drei Einzelmessungen erstellt wurde. Der Widerstand wird über das Steigungsdreieck an der Ausgleichsgeraden in Abbildung 1 mit Gleichung (3) bestimmt. (3) Somit ergibt sich ein grafisch ermittelter Wert für den Widerstand von: Ω Seite 2

4 Spannung y = 10,202x + 0,1559 gemittelte Messwerte aus 1 3 Ausgleichsgerade 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Strom [A] Abbildung 1: Versuchsgraph zu den Messwerten der durchgeführten Strom-Spannungs-Kennlinienermittlung gemittelt über die drei Einzelmessungen und eine Ausgleichsgerade der Messwerte inklusive der Geradenfunktion für die Ausgleichsgerade (für diese entspricht x dem angelegten Strom und y der gemessenen Spannung). B. Diskussion der Ergebnisse Der Vergleich der rechnerischen und der grafischen Auswertung der Daten zeigt einen Unterschied zwischen den Werten für den Widerstand. Dieser Unterschied kommt durch die Ausgleichsgerade des Graphen zustande, welche ohne die Randbedingungerstellt wurde, dass sie durch den Nullpunkt gehen müsste. Zudem liegen beide Werte über dem vom Hersteller angegebenen Wert für den 10-Ω-Widerstand. Für diese Abweichung gibt es verschiedene Erklärungsmöglichkeiten. Zum einen ist eine wirkliche Abweichung des Widerstandswertes möglich, da bei der Herstellung die Werte der Bauteile nur in gewissen Toleranzgrenzen garantiert werden [1]. Eine zweite Fehlerquelle könnte die Einstellgenauigkeit der Stromquelle sein. Diese musste per Hand mittels eines Drehknopfes auf den gewünschten Wert gestellt werden, wie exakt dies möglich war konnte beim gegebenen Messaufbau nicht geprüft werden, hier wäre eine Erweiterung des Messaufbaus um ein zusätzliches Strommessgerät sinnvoll. Als dritte Fehlerquelle kommen die Mess- und Ablesegenauigkeit des Multimeters als Spannungsmessgerät in Frage. Auch hier können Fehler direkt durch das Gerät, aber auch durch die Ablesegenauigkeit entstehen. Es wurde versucht einen Teil des Ablesefehlers durch wiederholtes Messen und Mitteln über die Messdaten auszugleichen. Trotz der Abweichungen konnte durch den Versuch die Annahme eines linearen Zusammenhangs bei einem ohmschen Widerstand zwischen Strom und Spannung im Rahmen der Messgenauigkeit bestätigt und der Wert des Widerstandes ausreichend genau ermittelt werden. Seite 3

5 IV. Anhang A. Messdaten und Widerstandswerte Tabelle 2: Aufgenommene Messdaten und punktweise errechneter Widerstandswert über die Mittelung der drei Messreihen. Messung Strom [A] Spannung (1) Spannung (2) Spannung (3) Widerstand Ø1-3 [Ohm] 1 0,1 1,179 1,128 1,159 11, ,2 2,247 2,180 2,204 11, ,3 3,292 3,123 3,392 10, ,4 4,049 4,003 4,448 10, ,5 5,438 5,427 4,983 10, ,6 6,017 6,086 6,514 10, ,7 7,068 7,128 7,641 10, ,8 8,915 8,170 8,237 10, ,9 9,555 9,778 8,932 10, ,795 10,024 10,892 10,237 V. Literaturverzeichnis [1] Musterdatenblatt 10Ω Widerstand, Widerstand und Co. KG, Bielefeld, Aug [2] Musterdatenblatt einstellbare Stromquelle X1000ZOOM, der Firma Blitz und Donner, Athen Griechenland, Jan [3] Musterdatenblatt Multimeter U12345, Hans und Peter, Timbuktu Mali, Jun [4] R. Marsens, "Strom-Spannungs-Kennline eines ohmschen Widerstandes," CAU Kil, Technische Fakuötät, Lehrstuhl für Datenfreiheit, Seite 4