Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt

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1 Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt Von J.W., I.G Seite 1. Kurzfassung Theorie Elektrischer Strom in Halbleitern Hall-Effekt Durchführung Geräteliste & Versuchsaufbau Versuchsablauf Auswertung Ladungsträgerkonzentration Magnetowiderstand Hall Konstante Leifähigkeit & Beweglichkeit Bandabstand Temperaturabhängigkeit der Hall-Spannung Fehlerbetrachtung Diskussion Literaturverzeichnis Anhang Seite 1

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3 2.2. Hall-Effekt Abbildung 2 - Skizze einer Hall-Probe Abbildung 3 - Prinzipskizze Hall-Effekt für einen n-dotierten Halbleiter Legt man senkrecht zu einem Stromfluss (Abbildung 2) ein Magnetfeld an, so tritt die Lorentzkraft auf (Abbildung3) und zwingt die Elektronen in eine Kreisbahn. Ladung des Teilchens Geschwindigkeit des Teilchens mag. Flussdichte elektrisches Hall-Feld ( 4 ) Dies führt dazu, dass sich an den Seiten der Probe die abgelenkten Elektronen bzw. Löcher sammeln und eine Hall-Spannung, bzw. ein elektrisches Hall-Feld induzieren. Diese Ladungstrennung läuft mit zunehmendem Hall-Feld fort, bis dieses die Lorentzkraft kompensiert. Hier gilt: Für einen Plattenkondensator gilt für E: ( 5 ) Spannung Abstand zwischen den Kondensatorplatten ( 6 ) Daraus folgt hier für das Hall-Feld Hallspannung Breite der Probe ( 7 ) mit ( 5) => ( 8 ) Mit der Probenstromdichte ergibt die die Hallkonstante. Probenstrom Dicke der Probe Ladungsträgerdichte Ladung eines Ladungsträgers mittlere Driftgeschwindigkeit ( 9 ) mit ( 8 ) => Hallkonstante ( 10 ) Seite 3

4 3. Durchführung 3.1. Geräteliste & Versuchsaufbau Die im Experiment verwendete Hall-Probe entspricht Abbildung 2 von Seite 3. Zusätzlich ist noch ein Elektromagnet mit Eisenkern welche in Richtung über und unter der Probe platziert wurde und eine Heizvorrichtung vorhanden. Über einen PC mit LabVIEW konnten per A/D Wandler folgende Messdaten aufgezeichnet werden: Temperatur Probenstrom Magnetfeld Hallspannung Einstellbar waren: Probenstrom Magnetfeld Temperatur per Heizung von Raumtemperatur bis auf 130 C Maße der Hall-Probe: (geschätzte Fehler) 3.2. Versuchsablauf Insgesamt wurden fünf Messreihen aufgezeichnet. Die Temperaturabhängigen Messungen wurden zuletzt durchgeführt. LabVIEW erlaubte es, Messung 2 und 3 zusammen in einer Messreihe zu erfasst. 1. Messung Gemessen: Bestimme: aus 2. Messung Gemessen: Bestimme: Relative Widerstandänderung 3. Messung Gemessen: Bestimme: Vorzeichen Ladungsträger und Raumtemperatur 4. Messung Gemessen: Bestimme: Bandabstand - 5. Messung Gemessen: Bestimme: Temperaturabhängigkeit von Raumtemperatur bis Seite 4

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6 [ ] ( 16 ) ( 17 ) Der Fehler auf ergibt sich aus ( ) ( 18 ) ( ) ( 19 ) ( 20 ) ( 21 ) Ebenfalls aus ( 10 ) folgt für die Ladungsträgerkonzentration ( 22 ) ( 23 ) Das Vorzeichen der Ladungsträger muss folglich negativ sein. Die Unsicherheit auf die Elementarladung ist vernachlässigbar klein, daher ( ) ( 24 ) ( 25 ) Damit ergibt sich für die Ladungsträgerkonzentration ein Wert von ( 26 ) Die Hall-Probe besitzt ein Volumen von. Mit der errechneten Ladungsträgerkonzentration wären hier also ca. oder 192Trillionen Ladungsträger anzutreffen. Seite 6

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8 0,01 0,0120 Δr (B) y = 1E-07x 2 + 8E-06x - 0,0005 0,0100 0,0080 0,0060 Δr 0,0040 0,0020 0, ,0020-0,0040 B in mt Abbildung 5 - die relative Widerstandsänderung in Abhängigkeit vom Magnetfeld Aus dem Diagramm lässt sich ein quadratischer Zusammenhang erschließen. Um den Nullbereich, also da wo das angelegte B-Feld sehr schwach wird, scheint ein weiterer Effekt die Messung zu beeinflussen. Vermutlich haben die Eisenkerne des Elektromagneten, selbst ohne angelegte Spannung hier einen Einfluss. Ein externes Magnetfeld hat aber eindeutig einen Einfluss. In der Spitze der Messung bei 300mT zwar nur relativ 1,25%, also nur sehr gering, aber dennoch messbar. Zu erklären ist dieses Phänomen mit der Ablenkung der Elektronen, die das Magnetfeld auf eine Kreisbahn schicken möchte, was einen negativen Einfluss auf die Beweglichkeit der Ladungsträger hat, da die Wahrscheinlichkeit gestreut zu werden, steigt. Seite 8

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10 Aus dem Diagramm ist ein linearer Zusammenhang zu erkennen. Das Verhalten um den Nullpunkt wurde bei der Auswertung von bereits erläutert. Aus Formel ( 10 ) folgt ( 29 ) Die Steigung der Ausgleichsgerade aus Abbildung 6 entspricht. ( 30 ) Für die Ladungsträgerkonzentration folgt erneut aus Formel ( 10 ) ( 31 ) ( 32 ) Die zweite berechnete Ladungsträgerkonzentration weicht leicht vom ersten Wert ab, die Potenz ist aber gleich und der zweite Wert liegt innerhalb des Fehlers des ersten Wertes Leitfähigkeit & Beweglichkeit Über die Formel erhält man die Leitfähigkeit des Halbleiters. Länge der Probe Probenwiderstand = Probenquerschnitt ( 33 ) ( 34 ) Damit lässt sich die Beweglichkeit berechnen. ( 35 ) Die Ladungsträger besitzen eine Elektronenbeweglichkeit von und im Vergleich zu den Tabellenwerte 2, liegt der berechnete Wert leicht unter dem Literaturwert für Germanium. Silizium (kristallin) Germanium Es handelt sich bei dem Halbleiter als um einen n-dotierten Germanium Halbleiter. 2 Tabellenwert ( 1 ) Seite 10

11 4.5. Bandabstand Im Eigenleitungsbereich gilt näherungsweise ( 36 ) Über den natürlichen Logarithmus aufgetragen über erhält man eine Gerade, mit Steigung ( 37 ) ( 38 ) Da die Gleichung nur näherungsweise gültig ist, muss der Bereich über den die Ausgleichsgerade gelegt wird, möglichst nahe am Eigenleitungsbereich liegen. Deshalb wurden nur die letzten 10 Messwerte für die Ausgleichsgerade genommen. Seite 11

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14 4.7. Fehlerbetrachtung Zu den statistischen Schwankungen kommt bei diesem Experiment die menschliche Ungenauigkeit beim Einstellen von Magnetfeld, Strom und Temperatur hinzu. Auch kann man die eingezeichnete Ausgleichsgerade mit lediglich geschätzt bewerten. Außerdem war die Hall-Sonde für die Anzeige des Magnetfeldes nicht fixiert und konnte sich daher bewegen Diskussion Für den vorgegebenen Halbleiter konnten alle Fragestellungen beantwortet werden. Auch wenn Unsicherheiten zu Abweichungen beim Vergleich mit Literaturwerten führten. Für die Ladungsträgerkonzentration wurde zuerst der Proportionalitätsfaktor aus dem Diagramm bestimmt, mit dem dann die Hall Konstante sowie die Ladungsträgerkonzentration berechnet werden konnte. Der Magnetowiderstand wurde aus der zweiten Messreihe mit bestimmt. Durch die relative Widerstandsänderung konnte der geringe Einfluss des Magnetfeldes auf die Beweglichkeit festgestellt werden. Bei der Berechnung der zweiten Hall-Konstante, konnte eine gute Vereinbarkeit mit dem zuerst berechneten Wert festgestellt werden. Aus der Ladungsträgerkonzentration und der Elektronenbeweglichkeit konnte ermittelt werden, dass es sich bei dem Halbleiter um einen n-dotierten Germanium Halbleiter handeln muss. Der berechnete Bandabstand weicht leicht vom Literaturwert ab. Die Temperaturabhängigkeit der Hall-Spannung konnte aus den Messwerten gezeigt werden. Seite 14

15 5. Literaturverzeichnis Abbildung 1 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 15 Abbildung 2 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 18 Abbildung 3 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 19 Abbildung 4 Aus den Messwerten zur ersten Messung erstelltes Diagramm Abbildung 5 Aus den Messwerten zur zweiten Messung erstelltes Diagramm Abbildung 6 Aus den Messwerten zur dritten Messung erstelltes Diagramm Abbildung 7 Aus den Messwerten zur vierten Messung erstelltes Diagramm Abbildung 8 Aus den Messwerten zur fünften Messung erstelltes Diagramm Formel 1 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 10 Formel 2 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 11 Formel 3 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 13 Formel 4 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 18 Formel 5 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 19 Formel 6 Physik; Paul A. Tipler, Gene Mosca; 2. Deutsche Auflage; Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007; ISBN S. 750 Formel 8 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 19 Formel 9 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 19 Formel 10 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 19 Formel 11 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 27 Formel 28 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 24 Formel 29 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 30 Formel 36 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Hall-Effekt S. 29 Tabelle 1 Tabelle 2 Tabelle 3 Tabelle 4 Tabelle 5 Messerwerte der ersten Messreihe Messerwerte der zweiten Messreihe Messerwerte der dritten Messreihe, welche zusammen mit der zweiten Messreihe aufgenommen wurden. Messerwerte der vierten temperaturabhängigen Messreihe Messerwerte der fünften und letzten temperaturabhängigen Messreihe Tabellenwert 1 Tabellenwert 2 %28Physik%29 - Version 20. März 2014 um 18:23 Uhr - Abschnitt Ladungsträgermobilität einiger Stoffe - Version 22. Februar 2014 um 17:54 Uhr Aus Tabelle Energiebandlücken ausgewählter Materialien Seite 15