Physik-eA-2011 Klausur Nr

Transkript

1 Physik-eA-2011 Klausur Nr Aufgabe Mit einem Simulationsprogramm wird ein Massenspektrogramm von 1-fach ionisierten Neon-Atomen erstellt. Abbildung 1 (siehe Materialseite) dokumentiert die Voreinstellungen der Apparatur. a) Begründe die auf Grund des elektrischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung! b) Begründe die auf Grund des magnetischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung! c) Zeige begründet: Nur Neon-Ionen mit der Geschwindigkeit v= m s können in das obere Magnetfeld mit der Flussdichte B 2 =40 mt eintreten! Abbildung 2 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ergebnisse der Versuchsdurchführung. d) Beurteile die Wirkung des Geschwindigkeitsfilters bezüglich der Auswahl bzw. Unterdrückung bestimmter Geschwindigkeiten! Auf welche Geschwindigkeit ist die Anlage eingestellt? Eine Berechnung ist hier nicht erforderlich. e) Für die Masse m i der im Magnetfeld der Flussdichte B 2 abgelenkten Ionen gilt: m i = Q D B i 2 ; i=1, 2, 3. Berechne die drei Ionenmassen! 2 v f) Deute die Beobachtung der drei unterschiedlichen Ablenkungen im Magnetfeld der Flussdichte B 2 bezüglich der zusätzlichen Angaben der Simulation! 2. Aufgabe In einem Versuch mit einer Fadenstrahlröhre wird die spezifische Ladung des Elektrons, also das Verhältnis aus seiner Ladung und seiner Masse bestimmt. Abbildung 3 (siehe Materialseite) dokumentiert die Erzeugung eines Elektronenstrahls. Abbildung 4 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ablenkung eines Elektronenstrahls. a) Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt: v= 2 e U m. Berechne die Geschwindigkeit der Elektronen! b) Für die spezifische Ladung e m eines Elektrons auf der beobachteten Bahn gilt e m = 2 U r 2 B 2. Leite diese Formel begründet her und berechne aus den Daten des Versuchs die spezifische Ladung e m eines Elektrons! Bestimme die prozentuale Abweichung vom Literaturwert! c) Die magnetische Flussdichte B wurde in einem Vorversuch bei der Spulenstromstärke, die auch der Abbildung 4 zu Grunde liegt, gemessen. Beschreibe und erläutere ein Verfahren, mit dem eine solche Messung möglich ist! 1/5 arei

2 Physik-eA-2011 Klausur Nr Materialseite zur 1. Aufgabe: Abbildung 1: Massenspektrograph Einstellungen Die Ionenquelle emittiert 1-fach ionisierte Neon-Atome: Q= e. Der Geschwindigkeitsfilter über der Ionenquelle besitzt ein elektrisches Feld der elektrischen Feldstärke E=100 V m und senkrecht dazu ein magnetisches Feld der magnetischen Flussdichte B=1,25 mt. Das obere Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte B 2 =40 mt. 2/5 arei

3 Physik-eA-2011 Klausur Nr Abbildung 2: Massenspektrograph - Ergebnisse des Versuchs Mit dem Maus-Zeiger kann jeweils der Durchmesser der halbkreisförmigen Bahn bestimmter Ionen gemessen werden. Es ergeben sich die folgenden Werte: D 1 =83,00 cm, D 2 =87,25cm, D 3 =91,25cm. Angezeigt wird jeweils zusätzlich die Anzahl der Nukleonen (Kernbausteine) der unterschiedlich abgelenkten Ionen: N 1 =20,1, N 2 =21,1, N 3 =22,1. Angezeigt wird jeweils zusätzlich zu jeder Bahnkurve die Anzahl der abgelenkten Ionen. Von 200 Ionen, die von der Ionenquelle emittiert wurden, werden 139 auf die 1. Bahn, 2 auf die 2. Bahn und 18 auf die 3. Bahn gelenkt. 3/5 arei

4 Physik-eA-2011 Klausur Nr zur 2. Aufgabe: Abbildung 3: Fadenstrahlröhre - ohne Magnetfeld Der Spulenstrom der Helmholtzspulen ist noch nicht eingeschaltet. Die Originalaufnahme wurde in Falschfarben konvertiert, da der Versuch im abgedunkelten Raum durchgeführt wurde. Die Skala zeigt mm-werte an. Die Elektronenkanone emittiert die Elektronen nach einer Beschleunigung mit U =250V. Sichtbar ist der Strahl von der Austrittsöffnung der Anode bis zur Glaswand der kugelförmigen Röhre. 4/5 arei

5 Physik-eA-2011 Klausur Nr Abbildung 4: Fadenstrahlröhre mit Magnetfeld U =250V und einer ma- Diese Aufnahme (in Falschfarben) entstand bei einer Beschleunigungsspannung gnetischen Flussdichte B=0,85 mt. 5/5 arei

6 1. Aufgabe Mit einem Simulationsprogramm wird ein Massenspektrogramm von 1-fach ionisierten Neon-Atomen erstellt. Abbildung 1 (siehe Materialseite) dokumentiert die Voreinstellungen der Apparatur. a) Begründe die auf Grund des elektrischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung! Im elektrischen Feld erfahren die positiven Ionen mit der Ladung Q=e eine elektrische Kraft in Richtung der Feldlinien, die sie nach rechts beschleunigen. In diese Richtung findet als eine gleichförmig beschleunigte Bewegung mit y= 1 2 a t 2 und F el =a m e =e E statt. Nach oben bewegt sich das Ion gleichförmig mit x=v t. Beide Bewegungen überlagern sich wie beim waagerechten Wurf zu einer parabelförmigen Bahnkurve. Da unterschiedliche Austrittsgeschwindigkeiten vorliegen können, ergeben sich Parabeln mit unterschiedlicher Streckung. Sie sind aber immer nach links geöffnet. b) Begründe die auf Grund des magnetischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung! Im Magnetfeld entstehen Kreisbahnen auf Grund der Lorentzkraft F L =Q v B, die beim Eintritt der positiven Ladung in das Magnetfeld zunächst nach rechts zeigt (Daumen: Ionenrichtung, Zeigefinger: MF aus der Zeichenebene heraus Mittelfinger: Lorentzkraft nach rechts). Da die Lorentzkraft immer senkrecht auf der Geschwindigkeit steht, ergeben sich Kreisbahnen; die Lorentzkraft ist die Zentralkraft Bahnradius r. F L =F Z = m v2 r. Mit wachsender Eintrittsgeschwindigkeit wächst auch der c) Zeige begründet: Nur Neon-Ionen mit der Geschwindigkeit v= m s können in das obere Magnetfeld mit der Flussdichte B 2 =40 mt eintreten! Nur, wenn bereits beim Eintritt in die gekreuzten Felder die elektrische und die magnetische Kraft betragsgleich sind ( F el =F m ), kann das Ion ohne eine der beiden Ablenkungen senkrecht nach oben weiter fliegen. Also gilt: Q E =Q v B v= E B = 100 m m 1, s = s Abbildung 2 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ergebnisse der Versuchsdurchführung. d) Beurteile die Wirkung des Geschwindigkeitsfilters bezüglich der Auswahl bzw. Unterdrückung bestimmter Geschwindigkeiten! Auf welche Geschwindigkeit ist die Anlage eingestellt? Eine Berechnung ist hier nicht erforderlich. Der Filter lässt genau eine Geschwindigkeit durch, Ionen mit hiervon abweichenden Geschwindigkeiten werden stärker durch die elektrische Kraft oder stärker durch die magnetische Kraft abgelenkt und verpassen die Austrittsöffnung. In Abbildung 2 ist zu sehen, dass alle Ionen, deren Geschwindig- 1/8 arei

7 keit kleiner als v= m ist, stärker durch das elektrische Feld abgelenkt werden, also nach s links. Je kleiner die Eintrittsgeschwindigkeit ist, desto kleiner ist die magnetische Kraft Q v B, wogegen die elektrische Kraft Q E konstant bleibt. Die Anlage ist so eingestellt, dass neben der Maximalgeschwindigkeit v= m s nur kleinere Geschwindigkeiten vorkommen. e) Für die Masse m i der im Magnetfeld der Flussdichte B 2 abgelenkten Ionen gilt: m i = Q D i B 2 2 v ; i=1, 2, 3. Berechne die drei Ionenmassen! e 0,83 m 0,040 T m 1 = m =3, kg s m 2 = e 0,8725m 0,040T m =3, kg s m 3 = e 0,9125m 0,040T m =3, kg s f) Deute die Beobachtung der drei unterschiedlichen Ablenkungen im Magnetfeld der Flussdichte B 2 bezüglich der zusätzlichen Angaben der Simulation! Je größer die Masse des Ions, desto größer ist der Radius der Kreisbahn. Die Masse nimmt diskret zu, also nicht kontinuierlich: Es scheint immer ein Nukleon hinzu zu kommen: N 1 =20,1, N 2 =21,1, N 3 =22,1 (runden auf ganze Zahlen!). Dieser Zuwachs ist die Differenz der Massenwerte: m 2 m 1 =1, kg ; m 3 m 2 =1, kg. Der Mittelwert beträgt: 1, kg. Dies ist ungefähr die Masse eines Neutrons. Neon-Atome mit unterschiedlicher Neutronenzahl sind Isotope. Unser Massenspektrogramm zeigt also drei Isotope eines einfach ionisierten Neon-Atoms. Die Anzahl der Punkte für jede Bahn lässt auf die Häufigkeit der Isotope schließen. 2. Aufgabe In einem Versuch mit einer Fadenstrahlröhre wird die spezifische Ladung des Elektrons, also das Verhältnis aus seiner Ladung und seiner Masse bestimmt. Abbildung 3 (siehe Materialseite) dokumentiert die Erzeugung eines Elektronenstrahls. Abbildung 4 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ablenkung eines Elektronenstrahls. a) Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt: v= 2 e U m Elektronen!. Berechne die Geschwindigkeit der 2/8 arei

8 Die Berechnung liefert: v= 2 e 250V 9, m m e s. e b) Für die spezifische Ladung m eines Elektrons auf der beobachteten Bahn gilt e m = 2 U r 2 B 2. Leite diese Formel begründet her und berechne aus den Daten des Versuchs die spezifische Ladung e eines Elektrons! Bestimme die prozentuale Abweichung vom Literaturwert! m F L =F Z QvB= mv2 r Die Lorentzkraft ist die Zentralkraft: m 2 e U m. Quadrieren und Auflösen nach e B= r. Mit v= 2 e U m e m liefert: e m = 2 U r 2 B 2. folgt: Die Einsetzung der Versuchsdaten liefert bei einem gemessenem Radius von r= m : e m = 2 250V 1 =1, C kg m 0, T 2 = 1, , , ,4 % c) Die magnetische Flussdichte B wurde in einem Vorversuch bei der Spulenstromstärke, die auch der Abbildung 4 zu Grunde liegt, gemessen. Beschreibe und erläutere ein Verfahren, mit dem eine solche Messung möglich ist! Geeignet ist der Einsatz eines Teslameters, das mit Hilfe einer geeichten Hall-Sonde die Flussdichte bestimmt. Eine Hall-Sonde besteht aus einem (Halb-)Leiter-Quader, durch den ein definierter Strom in Richtung der längsten Kante geschickt wird. Befindet sich der Quader in einem Magnetfeld, dessen Feldlinien senkrecht zur Stromrichtung und parallel zur kürzesten Kante des Quaders verlaufen, so werden die beweglichen Ladungsträger im Quader getrennt. Zwischen der Unter und Oberfläche des Quaders lässt sich dann die so genannte Hall-Spannung messen, deren Werte auf Grund der Stromstärke und der Materialkonstanten Elektronendichte, freie Ladung und Dicke des Quaders in die Flussdichte umgerechnet werden können. Der Lorentzkraft wirkt die elektrische Kraft des sich aufbauenden elektrischen Feldes entgegen und B I F L c U H a b 3/8 arei

9 kompensiert diese: F el =F L. Mit den Formeln für diese Kräfte folgt: e U H =e v B und da- c mit sieht man, dass B proportional zu U H ist: B= U H. C und v sind Konstanten, wobei man v c v noch aus der Elektronendichte n des benutzten Materials und der Stromstärke I, die durch das Plättchen fließt und messbar ist, berechnen kann. I = n V e = n a b c e a =n v b c e, da t t t =v. Mit v= I nbce folgt: B=U H c I nbce= ne U b H. B lässt sich also aus den Messgrößen für I U H und I bestimmen; die anderen Größen sind konstant und bekannt. In einem Teslameter wird durch entsprechende Eichung B direkt angezeigt. 4/8 arei

10 Materialseite zur 1. Aufgabe: Abbildung 1: Massenspektrograph Einstellungen Die Ionenquelle emittiert 1-fach ionisierte Neon-Atome: Q= e. Der Geschwindigkeitsfilter über der Ionenquelle besitzt ein elektrisches Feld der elektrischen Feldstärke E=100 V m und senkrecht dazu ein magnetisches Feld der magnetischen Flussdichte B=1,25 mt. Das obere Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte B 2 =40 mt. 5/8 arei

11 Abbildung 2: Massenspektrograph - Ergebnisse des Versuchs Mit dem Maus-Zeiger kann jeweils der Durchmesser der halbkreisförmigen Bahn bestimmter Ionen gemessen werden. Es ergeben sich die folgenden Werte: D 1 =83,00 cm, D 2 =87,25cm, D 3 =91,25cm. Angezeigt wird jeweils zusätzlich die Anzahl der Nukleonen (Kernbausteine) der unterschiedlich abgelenkten Ionen: N 1 =20,1, N 2 =21,1, N 3 =22,1. Angezeigt wird jeweils zusätzlich zu jeder Bahnkurve die Anzahl der abgelenkten Ionen. Von 200 Ionen, die von der Ionenquelle emittiert wurden, werden 139 auf die 1. Bahn, 2 auf die 2. Bahn und 18 auf die 3. Bahn gelenkt. 6/8 arei

12 zur 2. Aufgabe: Abbildung 3: Fadenstrahlröhre - ohne Magnetfeld Der Spulenstrom der Helmholtzspulen ist noch nicht eingeschaltet. Die Originalaufnahme wurde in Falschfarben konvertiert, da der Versuch im abgedunkelten Raum durchgeführt wurde. Die Skala zeigt mm-werte an. Die Elektronenkanone emittiert die Elektronen nach einer Beschleunigung mit U =250V. Sichtbar ist der Strahl von der Austrittsöffnung der Anode bis zur Glaswand der kugelförmigen Röhre. 7/8 arei

13 Abbildung 4: Fadenstrahlröhre mit Magnetfeld U =250V und einer ma- Diese Aufnahme (in Falschfarben) entstand bei einer Beschleunigungsspannung gnetischen Flussdichte B=0,85 mt. 8/8 arei