UNIVERSITÄT BIELEFELD

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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD Elektrizitätslehre Coulombgesetz Durchgeführt am Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Marcel Müller Marius Schirmer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 1 Theorie 1 3 Versuchsaufbau 4 Versuchsdurchführung und Auswertung 3 Tabellenverzeichnis 7 II

3 1 ZIEL DES VERSUCHS 1 1 Ziel des Versuchs Der Versuch soll zur experimentellen Überprüfung des Coulombgesetzes dienen. Theorie Eine elektrische Ladung q 1 übt auf eine weitere Ladung q mit dem Abstand r eine Kraft aus. Für diese Kraft gilt: F q 1q r 1 Wobei der Proportionalitätsfaktor definiert wird als 4πɛ mit ɛ als Dielektrizitätskonstante. Für F folgt nun also F = 1 q 1 q 4πɛ r q 3 F 13 F 1 Sind nun mehr als Ladungen in Wechselwirkung zueinander so gilt das Superositionsprinzip und die Kräfte addieren sich vektoriell. F 1 q 1 q Abbildung 1: Kräfte bei 3 Ladungen F 1 = F 1 + F 13 ( 1 q1 q = 4πɛ r 1 + q ) 1q 3 r13 Geht die Zahl der beteiligten Ladungen gegen unendlich, so lässt sich die Kraft auf eine Ladung als unendliche Reihe darstellen. ( 1 F 1 = 4πɛ Eine Ladung an einem Ort erzeugt ein elektrisches Feld, bei dem die Feldstärke definiert ist als die Kraft, welche auf eine Probeladung wirkt. Die Feldstärke ist jedoch unabhängig von der Probeladung vorhanden. Für eine Punktladung ergibt sie sich folgendermaßen: E = i= 1 q 4πɛ r Sind nun wieder mehrere Punktladungen in Wechselwirkung miteinander, so addiert q 1 q i r 1i man die auf die Punktladungen wirkenden Kräfte und erhält n E = q i 4πɛ ri. i )

4 3 VERSUCHSAUFBAU Hat man nun einen Körper mit homogener Ladungsverteilung σ, so integriert man über eine geschlossene Oberfläche die man um den Körper legt. 1 σ E = 4πɛ r da Damit ergibt sich für das Feld außerhalb einer geladenen Kugelschale 1 q E au = 4πɛ r. Das Feld außerhalb einer geladen Kugelschale ist also nicht von dem einer Punktladung zu unterscheiden. Im inneren der Kugelschale gibt es kein Feld, da die Feldlinien nur nach Außen laufen. E in = Die Ladung einer Kugel ergibt sich zu Q = UC Sie hängt also von der angelegten Spannung und der Kapazität C ab. Die Kapazität einer Kugel erhält man, indem man z.b. die Kapazität eines Kugelkondensators benutzt und den äußeren Radius gegen unendlich gehen lässt. Damit ergibt sich für die Kapazität einer Kugel 3 Versuchsaufbau Kugel EFM C = 4πɛ R Der Versuch besteht aus einer Schiene, auf der eine Halterung für den geladenen Körper angebracht ist und ein EMF (Elektrofeldmeter). Ein Messgerät für die Feldstärke. An der Schiene ist eine Skala zum ablesen der Abstände. Das Messgerät arbeitet mit Influenzströmen die verstärkt auf einem Am- Abbildung : Versuchsaufbau Da das EMF selbst ein Leiter ist, verändert es das peremeter abgelesen werden können. zu untersuchende Feld. Man kann diesen Fehler relativ gut durch einen Korrekturfaktor k annähern. Damit ergibt sich für das eigentlich Feld: E ist die gemessene Feldstärke. E = ke (1)

5 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG 3 4 Versuchsdurchführung und Auswertung Aus der Feldstärke abgetragen auf den Abstand ergibt sich folgender Graph:.5 U_{}=1kV Regressionskurve Feldst rke [kv/m] Abbildung 3: Kugel r = 6.1cm, U = 1kV Hier haben wir eine Spannung von 1kV an die Kugel angelegt. Für den Fehler d haben wir ±.5cm angenommen, weil wir nicht den genauen Abstand zur Messsonde messen konnten. Da das Feld durch andere Personen stark gestört wurde haben wir den Fehler auf E =.5kV/m geschätzt. Das nächste Bild zeigt die Graphen für die fünf verlbeibenden Ausgangsspannungen Feldstärke [1kV/m] kV 1.5kV kv.5kv 3kV Regression 3kV Regression.5kV Regression 1.3kV Regression 1.5kV Regression kv

6 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG 4 Für die kleine Kugel mit r =, 5 sehen die Graphen folgendermaßen aus. 4 3,5 3 Feldstärke [1kV/m],5 1,5 1, kV 1.5kV kv.5kv 3kV 1kV Regression 3kV Regression.5kV Regression 1.3kV Regression 1.5kV Regression kv Regression 1kV Abbildung 4: Graphen für Kugel mit r =.5cm Bei der Spitze ist im Wesentlichen nur die Feldstärke größer, da auf der Spitze mehr ladungen pro Fläche sind. Die Graphen sieht man in der nächsten Graphik 5 Feldstärke [1kV/m] kV 1.5kV kv.5kv 3kV 1kV Regression 3kV Regression.5kV Regression 1.3kV Regression 1.5kV Regression kv Regression 1kV Abbildung 5: Graphen für Spitze

7 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG 5 Als letztes sollten wir noch das Feld einer Platte vermessen. Da die Platte jedoch keine unendliche Ausdehnung hat erwarten wir ein Feld mischung aus dem Feld einer Kugel und einer unendlich ausgedehnten Platte. Das nächste Bild zeigt die Graphen für die verschiedenen Ladungen. 1 1 Feldstärke [1kV/m] kV 1.5kV kv.5kv 3kV 1kV Regression 3kV Regression.5kV Regression 1.3kV Regression 1.5kV Regression kv Regression 1kV Abbildung 6: Graphen für Platte Da wir bei den Graphen den Korrekturfaktor noch nicht berücksichtigt haben liegen die Regressionskurven teilweise außerhalb des Fehlerbereichs. Allerdings könnten auch die Annahmen für die Fehler etwas zu gering ausgefallen sein. Um den Zusammenhang zwischen angelegeter Spannung U und Feldstärke zu überprüfen haben wir einen Graphen der großen Kugel aufgenommen bei konstantem Abstand von 5cm.

8 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG Feldstärke [1kV/m] 8 6 4,5 1 1,5,5 3 3,5 Angelegte Spannung [kv] Reihe1 Regression Abbildung 7: Zusammenhang zwischen U und E Hier besteht offensichtlich ein linearer Zusammenhang. Um den Korrekturfaktor zu bestimmen benutzt man Gleichung (1). Bei der großen Kugel ergibt sich für das Feld bei d = 5cm und der Spannung U = 1kV folgender Wert. E = 1kV.61m (.5m) =.976 ±.5 kv m Der Fehler E ergibts sich folgendermaßen E = ( r d U ) + ( U d r ) ( ru + 3d 3 ) aus (1) folgt: k 5 = E E.56 ±.6 Bei einem Abstand von 6cm ergibt sich für den Korrekturfaktor k 6.36 ±.1 Es scheint also, als würde der Korrekturfaktor mit größerem Abstand kleiner werden.

9 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7 Abbildungsverzeichnis 1 Kräfte bei 3 Ladungen Versuchsaufbau Kugel r = 6.1cm, U = 1kV Graphen für Kugel mit r =.5cm Graphen für Spitze Graphen für Platte Zusammenhang zwischen U unde Tabellenverzeichnis Literatur [1] Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik, Springer Lehrbuch, viert neu bearbeitete und aktualisierte Auflage, 5 [] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 4 [3] Paul A. Tipler, Gene Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Spektrum Akademischer Verlag,. Auflage, 4 [4] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum I, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 6