S. 11 Aufg. A1. S. 11 Aufg. A2

Transkript

1 S. 11 Aufg. A1 Bestimmen Sie die Stromstärke, die ein Drehspulinstrument anzeigt. Ein Drehspulinstrument ist bei der Anzeige der Stromstärke recht träge. D.h. es zeigt nicht sofort die genaue Stromstärke an, sondern erst nach einer zeitlichen Verzögerung. Ändert sich die Stromstärke periodisch und sehr schnell, so pendelt sich die Anzeige bei einer Position ein, bei welcher der Zeiger in gleichem Maße zu wenig anzeigt (wenn eigentlich mehr Strom fließt) als auch zu viel anzeigt (wenn eigentlich weniger Strom fließt). Gesucht ist also die mittlere Stromstärke I. gesucht: I Gegeben ist folgende Information: Frequenz 50Hz des periodischen Stromverlaufs, d.h. 50 mal je Sekunde fließt Ladung, unterbrochen durch 50 Pausen je Sekunde ohne Stromfluss. Des weiteren ist dem Text zu entnehmen, dass jede der 50 Male in denen Strom fließt 0, 005s dauert und in diesen 0,005 Sekunden die Stromstärke 100mA beträgt. In den Pausen beträgt die Stromstärke I 0A. gegeben: I an 100mA I aus 0mA t an 0, 005s f 50Hz 50 1 s Lösung: Gesucht ist die mittlere Stromstärke I. Um diese zu bestimmen gibt es 2 Möglichkeiten. Erste Möglichkeit: man kann die in einer Sekunde insgesamt geflossene Ladung bestimmen und daraus die Stromstärke, welche nötig wäre, um bei einem gleichbleibenden, kleineren Stromfluss die gleiche Menge an Ladung zu transportieren. Q 50 I an t an mA 0, 005s 25mAs 25mC I Q t 25mC 25mA 1s Zweite Möglichkeit: man bildet den zeitgewichteten Mittelwert für die Momente in den Stromfluss und den Momenten in denen kein Strom fließt. In 1 Sekunde fließen 50 mal 0,005 Sekunden lang Strom. 50 0, 005s 0, 25s. Daraus folgt, dass in der ganzen Sekunde also 0, 75s (wegen 0, 25s+0, 75s 1s) lang kein Strom geflossen ist. Im Mittel beträgt also die Stromstärke I nur ein 0, 25s Viertel (wegen 1 1s 4 ). I I an 4 100mA 25mA. 4 S. 11 Aufg. A2 Zeichnen Sie ein t-i-schaubild und bestimmen Sie daran die Ladung, die in 9s geflossen ist. gesucht: Q 1

2 In dem Schaubild werden die Werte der gegebenen Tabelle eingetragen. Die Messpunkte können durch eine sich asymptotisch der t-achse nähernde Kurve verbunden werden. Für eine exakte Lösung müsste man aus den Messwerten z.b. per Regression die zugehörige mathematische Funktion bestimmen und für diese das Integral bestimmen. Mit weniger Aufwand lässt sich die Ladungsmenge näherungsweise über die Mittelwerte bestimmen. Messwerte liegen vor für t 0s, t 2s, t 4s und t 9s. Die Zeiträume für die Bestimmung der Mittelwerte sollen passend zu diesen Zeiten gewählt werden. Der erste Zeitraum beginnt bei 0s und endet bei 2s. Zu Beginn diesen Zeitraums betrug die Stromstärke 6mA am Ende des Zeitraums 3mA. Die mittlere Stromstärke für diese 2s beträgt also 4, 5mA. Die geflossene Ladungsmenge ist gleich dem Produkt der mittleren Stromstärke und der Dauer des Zeitraums Q I t 4, 5mA 2s 9mC. Für alle Zeiträume folgt: Q 1 I 1 (t 1 t 0 ) ( 4, 5mA (2s 0s) ) 4, 5mA 2s 9mC 3mA + 1, 5mA Q 2 I 2 (t 2 t 1 ) (4s 2s) 2, 25mA 2s 4, 5mC ( 2 ) 1, 5mA + 0, 1mA Q 3 I 3 (t 3 t 2 ) (9s 4s) 0, 8mA 5s 4mC 2 Die Gesamtladungsmenge beträgt dann Q Q 1 + Q 2 + Q 3 9mC + 4, 5mC + 4mC 17, 5mC Bestimmen Sie die mittlere Stromstärke in dem Zeitintervall zwischen 0s und 9s. gesucht: I Lösung: I Q t S. 11 Aufg. A3 a) 17, 5mC 9s 1, 95mA Bestimmen Sie in V2 die Durchschnittsgeschwindigkeit der Pendelkugel für die Hin oder Herbewegung. gesucht: v Geschwindigkeit ist der Quotient aus zurückgelegter Strecke und der dafür benötigten Zeit. gegeben: Plattenabstand d 10cm 0, 1m Kugelradius r 1, 75cm 0, 0175m Anschlagfrequenz f 3Hz 3 1 s Der von der Kugel zurückgelegt Weg ist nicht gleich dem Plattenabstand. Betrachtet man die Kugelmitte, so bewegt diese sich von einem Punkt 1, 75cm vor der einen Platte bis zu einem Punkt 1, 75cm vor der anderen Platte. Der zurückgelegte Weg ist also s 10cm 2 1, 75cm 6, 5cm 0, 065m. Pro 2

3 Sekunde schlägt die Kugel dreimal an die rechte Platte, also hat sie in einer Sekunde dreimal den Weg von der linken zur rechten Platte und sechsmal den Weg von 6, 5cm zurückgelegt. gegeben: Weg s 6 6, 5cm 39cm 0, 39m benötigte Zeit t 1s Lösung: v s t 0, 39m 1s 0, 39m/s Erklären Sie dies [die größere Periodendauer ohne Kondensator]. Die Periodendauer T eines Pendels bestimmt sich aus der wirkenden Rückstellkraft D und der Masse m des Pendels. Je kleiner die Rückstellkraft ist, desto größer ist die Periodendauer. Beim Fadenpendel im Kondensator wirkt neben der Schwerkraft noch die elektrische Abstoßung bzw. Anziehung zwischen der Kugel und den Platten. Die Wirkung der elektrischen Kraft F elektr. ändert beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage jedoch nicht ihre Richtung, anders als die Rückstellkraft. Bei der Bewegung in Richtung der Gleichgewichtslage addieren sich die Rückstellkraft und elektrische Kraft, dadurch verringert sich die Periodendauer. Nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage subtrahieren sich Schwerkraft und elektrische Kraft. Während jedoch beim Pendel ohne Kondensator die Rückstellkraft in der Gleichgewichtslage verschwindet und erst langsam ansteigt, bleibt die elektrische Kraft gleich groß. Das Pendel wird also auch nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage weiter beschleunigt und erreicht den Umkehrpunkt nach kürzerer Zeit. Die Periodendauer verringert sich auch hierbei. c) Geben Sie die Faktoren an, welche die Zeit für die Bewegung zwischen den Platten beeinflussen. Wie in ausgeführt, hängt die Zeit t, also die Periodendauer T, einmal von der Rückstellkraft D des Fadenpendels ab. Diese wiederum hängt von der Fadenlänge l und dem Ortsfaktor g ab. Des weiteren wird die Zeit von der Stärke der elektrischen Kraft F elektr. beeinflusst und diese wiederum von der Ladung q der Kugel und der Stärke E des elektrischen Feldes. S.14 Aufg. A1 a) Berechnen Sie die Kraft, die eine Ladung von 10nC in einem Feld der Stärke 10kN/C erfährt. gesucht: Kraft F 3

4 gegeben: Ladung q 10nC elektrische Feldstärke E 10kN/C Lösung: Die Gleichung, welche die gesuchte mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, lautet: F E q 10kN/C 10nC N C C N 0, N 0, 1mN. Bestimmen Sie die Größe der Ladung [auf welche in diesem Feld eine Kraft von 10µN wirkt]. gesucht: Ladung q gegeben: Kraft F 10µN elektrische Feldstärke E 10kN/C Lösung: Die Gleichung, welche die gesuchte mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, lautet: q F E 10µN 10kN/C N N/C N C N C 1nC. S.14 Aufg. A2 Die Feldlinien enden senkrecht auf den metallischen Oberflächen von Kugel und Metallplatte. Zwischen der Kugel und der Metallplatte treten Kräfte auf, da die geladene Kugel über die Ladungsverschiebung (Influenz) für eine ungleichnamig geladene Metalloberfläche sorgt, welche wiederum die Kugel anzieht. S.14 Aufg. A4 Vergleichen Sie die beiden Felder. Da über die Verteilung der Ladung (punktförmig oder entlang Draht oder auf Platte verteilt) nichts im Text steht, kann nur die Stärke der Felder verglichen werden. gesucht: elektr. Feldstärke E gegeben: Ladung q 1 1, 0nC und Kraft F 0, 10mN Ladung q 2 3, 0nC und Kraft F 0, 20mN Lösung: Die Gleichung, welche die gesuchte mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, lautet: E 1 F 1 0, 10mN q 1 1, 0nC 0, N 1, C 0, N/C 0, 10kN/C E 2 F 2 0, 20mN q 2 3, 0nC 0, N 3, C 0, N/C 0, 07kN/C Die Stärke des Feldes (1) ist somit größer als die Stärke des Feldes (2). 4

5 S.14 Aufg. A6 Berechnen Sie die Stärke eines elektrischen Feldes, in dem das Wattestück schwebt. Schweben bedeutet, dass keine resultierende Kraft auf das Wattestück wirkt und es deshalb in Ruhe bleibt. Keine resultierende Kraft bedeutet, dass sich alle wirkenden Kräfte in ihrer Größe und Richtung aufheben. Auf das Wattestück wirkt die Schwerkraft, sie ist senkrecht nach unten gerichtet. Ebenfalls wirkt aufgrund der Ladung des Wattestücks die elektrische Kraft im elektrischen Feld auf das Wattestück. Diese muss also entgegengesetzt nach oben gerichtet und gleich groß wie die Schwerkraft sein. gesucht: Schwerkraft F G und Stärke des elektrischen Feld E gegeben: Masse m 0, 01g 0, kg und Ladung q 0, 1nC Lösung: Die wirkende Schwerkraft bestimmt sich aus F G m g 0, kg 9, 81m/s 2 0, kgm/s 2 0, 0981mN. Die zum Erreichen einer gleich großen Kraft nötige elektrische Feldstärke bestimmt sich aus E F q 0, 0981mN 0, 1nC 0, N 0, C 0, N/C 981kN/C Geben Sie die Richtung des Feldes an. Aus den Überlegungen oben folgt, dass die Kraft des elektrischen Feldes nach oben gerichtet sein muss. Die Ladung des Wattestücks ist negativ, die Richtung des elektrischen Feldes wird jedoch immer durch die Kraftwirkung auf eine positive Probeladung angegeben. Eine positive Probeladung würde eine Kraft nach unten spüren, das elektrische Feld ist also von oben nach unten gerichtet. gesucht: Kraft F gegeben: Ladung q 10nC elektrische Feldstärke E 10kN/C Lösung: Die Gleichung, welche die gesuchte mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, lautet: F E q 10kN/C 10nC N C C N 0, N 0, 1mN. S.14 Aufg. A7 a) Berechnen Sie den Ausschlag in einem horizontal verlaufenden Feld der Stärke 70kN/C. gesucht: Ausschlag s gegeben: Masse m 0, 4g 0, kg Ladung q 5, 0nC Feldstärke E 70kN/C 5

6 Fadenlänge l 1, 0m Lösung: Durch geometrische Überlegung (siehe S. 15) erhält man aus der Ähnlichkeit des von den Kräften gebildeten sowie des von Auslenkung und Fadenlänge gebildeten rechtwinkligen Dreiecks den Zusammenhang F elektr s F G l Die Kraft im elektrischen Feld bestimmt sich aus F elektr E q 70kN/c 5, 0nC N/C 5, C N 0, N 0, 35mN. Die Schwerkraft beträgt F G m g 0, kg 9, 81m/s 2 3, N 3, 92mN. Somit sind alle Größen zur Bestimmung der Auslenkung s bekannt: s F elektr 0, 35mN l 1, 0m 0, 0893m 89, 3mm. F G 3, 92mN Geben Sie den Ausschlag an, wenn die Ladung doppelt so groß ist. Aufgrund der doppelten Ladung wirkt im elektrischen Feld eine doppelt so große Kraft F elektr. Die Schwerkraft bleibt unverändert, das Verhältnis aus elektrischer Kraft und Schwerkraft verdoppelt sich also ebenfalls. Demnach verdoppelt sich auch das Verhältnis aus Auslenkung und Fadenlänge. Da die Fadenlänge konstant bleibt, verdoppelt sich also die Auslenkung auf s 178, 6mm. Treffen die Überlegungen auch zu, wenn die Ladung 1000-mal so groß ist? Nein. Bei der Herleitung der Gleichung für den Zusammenhang von F elektr, F G, s und l konnte die eigentlich benötigte Höhe h für Ausschläge klein gegenüber der Fadenlänge l eben durch l ersetzt werden, da beide Größen dann in etwa gleich groß sind. Die in Aufgabe a) erhaltene Auslenkung von 8, 9cm und 17, 9cm sind klein gegenüber der Fadenlänge vom 1m. Bei einer 1000-mal so großen Ladung ist dies nicht mehr der Fall. Dann sollte die Höhe h klein gegenüber der Auslenkung s sein. Die Auslenkung sollte etwas kleiner als die Fadenlänge l sein, da der Faden mit dem Kügelchen fast horizontal im elektrischen Feld ausgerichtet sein dürfte. S.21 Aufg. A1 Berechnen Sie die Feldstärke sowie die Kraft auf eine Probeladung q 10nC. gesucht: Feldstärke E und Kraft F. gegeben: Plattenabstand d 2, 0cm 0, 02m und Spannung U 1, 0kV Lösung: Die Gleichung, welche die gesuchte Feldstärke mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, lautet: E U 1, 0kV 50kV/m 50kN/C. Die Gleichung, welche die gesuchte Kraft mit den gegebenen Größen in Beziehung setzt, d 0, 02m lautet: F E q 50kN/C 10nC N/C C N 500µN 0, 5mN Bestimmen Sie die Energie, welche die Feldkräfte beim Transport von der einen zur anderen Plattenseite übertragen. 6

7 In der Mechanik wird die geleistete Arbeit W, also die durch Kräfte übertragene Energie, nach W F s berechnet. s ist dabei der parallel zur Richtung der Kraftwirkung zurückgelegte Weg. gesucht: übertragene Energie W gegeben: Kraft F 0, 5mN und Weg (entsprechend dem Plattenabstand d) s 0, 02m. Lösung: W F s 0, 5mN 0, 02m 0, 01mJ Prüfen Sie die Spannungsangabe mit U W/q nach. gesucht: Spannung U gegeben: Energie W 0, 01mJ und Ladung q 10nC Lösung: U W/q 1kV. 0, 01mJ 10nC 0, J C 0, J/C V S.21 Aufg. A2 Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die es beim Durchlaufen von 100kV erhält. gesucht: Geschwindigkeit v. gegeben: Masse m 0, 02g 0, kg Ladung q 0, 10nC Spannung U 100kV Lösung: Aus den gegebenen Größen lässt sich die Geschwindigkeit nicht ohne weiteres berechnen. Bestimmen lässt sich aus gegebener Spannung und Ladung jedoch im elektrischen Feld übertragene Energie. Diese wird in Bewegungsenergie umgewandelt, welche wiederum mit der gesuchten Geschwindigkeit in Beziehung steht. W U q 100kV 0, 10nC V 0, C J 10µJ W m 2 v2, und nach v umgestellt: v 2 W m J 0, kg 1m/s Bestimmen Sie die Spannung zwischen waagerechten Kondensatorplatten vom Abstand 20cm, wenn das Kügelchen darin schweben soll. Damit das Kügelchen schwebt, muss es sich im Kräftegleichgewicht befinden. Zum einen wirkt auf das Kügelchen die Schwerkraft. Dem entgegen muss die Kraft im elektrischen Feld wirken. gesucht: Schwerkraft F G und Spannung U Lösung: F G m g 0, kg 9, 81m/s 2 0, N F elektr E q U d q und nach U umgestellt: U F q d 0, N 0, C 0, 2m 0, V 392kV 7

8 S.17 Aufg. A2 a) Bestimmen Sie die Anziehungskraft zwischen den beiden [Elektron und Proton]. gesucht: Kraft F. gegeben: Abstand r m Ladung q e 1, C Lösung: Elektron und Proton können für diese Aufgabe als punktförmige Ladungen angesehen werden, zwischen denen die Coulombkraft wirkt. Beide tragen jeweils die Elementarladung e als Ladung. Da nur der Betrag und nicht die Richtung der Kraft von Interesse ist, genügt es, die Ladung ohne Vorzeichen zu verwenden. F 1 4πɛ 0 Qq r 2 1 C2 4π 8, Nm 2 (1, C) 2 ( m) 2 9, N Berechnen Sie die daraus sich ergebende Abstoßungskraft [zwischen den Protonen im Atomkern]. gesucht: Kraft F. gegeben: Abstand r m Ladung q e 1, C Lösung: F 1 4πɛ 0 Qq r 2 1 C2 4π 8, Nm 2 (1, C) 2 ( m) 2 26N S.19 Aufg. A1 Berechnen Sie die Feldstärke im Abstand r 80cm vom Kugelmittelpunkt. gesucht: Feldstärke E. gegeben: Abstand r 80cm 0, 8m Ladung Q 0, 1µC 0, C Lösung: Das elektrische Feld rund um die geladene Kugel entspricht dem Coulombfeld einer punktförmigen Ladung. E 1 4πɛ 0 Q r 2 1 C2 4π 8, Nm 2 0, C (0, 8m) 2 1, N/C 1, 4kV/m Bestimmen Sie die Ladungen, die dort [in 80cm Entfernung] auf zwei Testplat- 8

9 ten senkrecht zum Feld induziert werden. gesucht: Ladungsmenge Q. gegeben: Abstand r 80cm 0, 8m Feldstärke E 1, 4kV/m Plattengröße A 4cm 2 0, 0004m 2 Lösung: Durch das elektrische Feld werden die Ladungen auf den Testplatten verschoben (Influenz). Eine Platte wird nach Trennen der Verbindung zwischen den Platten negativ und die andere positiv geladen sein. Die Ladungsverschiebung wird dabei so groß sein, dass die Feldstärke aufgrund der Ladung auf den Platten der influenzverursachenden Feldstärke entspricht. Die Feldstärke aufgrund der Ladung auf der Testplatte bestimmt sich aus der Flächenladungsdichte der Testplatte. E 1 Q ɛ 0 A und nach Q umgestellt: Q ɛ 0 E A 8, C2 Nm V/m 0, 0004m C 5pC S.19 Aufg. A3 Berechnen Sie aus der gemessenen Kraft die Ladung der Kugeln. gesucht: Ladung Q. gegeben: Abstand r 20cm 0, 2m Kraft F 0, 20mN 0, N Lösung: Die Kraft zwischen den geladenen Kugeln bestimmt sich aus dem Coulombgesetz. F 1 Q Q 4πɛ 0 r 2 1 Q2 und umgestellt nach der gesuchten Ladung Q 4πɛ 0 r2 4πɛ0 r 2 F 4π 8, C2 Nm 2 (0, 2m)2 0, N 2, C C 298µC 9