Das elektrische Feld

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1 Das elektrische Feld 1. In Muskel- und Nervenzellen besteht eine elektrische Spannung quer durch die Zellmembran. Die Größe der Spannung beträgt 90mV im Ruhezustand, die Dicke der Membran beträgt 4 5nm. Berechne die Feldstärke, die über der Zellmembran herrscht und bewerte das Ergebnis. Lösung: E V m, die Feldstärke ist größer als bei einem Blitz; die Durchschlagfeldstärke der Membran ist sehr hoch 2. Ein durch Reibung aufgeladener Kamm trägt eine Ladung von Q = 10 7 C. Schätze die Feldstärke in der Umgebung des Kammes ab. Lösung: Oberfläche = 2 Fläche des Kammes 2 (15cm 2,5cm) 10 2 m 2 σ = 10 5 C m 2 E = 1 σ 2 ε 0 = V m Der Wert ist plausibel, denn in der Nähe eines geladenen Kammes knistert es, d. h. die Durchschlagsfeldstärke von Luft wird überschritten. 3. Zeichne für folgende Ladungensverteilungen die Feldlinien ein. Quelle: Elektrodynamik Sommer 2003, Prof. Thomas Müller, Universität Karlsruhe, Blatt 1 1

2 Lösung:. Lösung: 3 4. Ein Öltröpfchen der Masse g schwebt in einem Kondensator mit vertikalen Feldlinien. Die Kondensatorspannung beträgt 7400V, der Plattenabstand 12mm. Wie viele Elementarladungen sind auf dem Tröpfchen? Lösung: 5. Finde im WWW fünf Seiten über Elmsfeuer. Davon sollten drei möglichst gut und zwei möglichst schlecht sein. Nenne die Gründe für deine Bewertung. 6. Zeichne die Feldlinienbilder folgender Ladungsverteilungen (Leiter sind grau). Achte auf Symmetrien. 2

3 (a) (b) (c) (d) Lösung: (a) (b) + (c) (d) E1 ( r),..., E n ( r) seien die Feldstärken der Punktladungen Q 1,...,Q n am Ort r. Beweise das Superpositionsprinzip für Feldstärken: E( r) = n E ν ( r) ν=1 Lösung: Das Superpositionsprinzip gilt für Kräfte und damit auch für Feldstärken (q ist eine Testladung am Ort r und F( r) ist die Kraft auf q): E( r) = F( r) q = 1 n n q F ν ( r) = ν=1 ν=1 F ν ( r) q n = E ν ( r) ν=1 8. Welche Beschleunigung erhält eine kleine Alukugel der Masse m = 0,50 g mit der Ladung Q = 2, C in einem elektrischen Feld der Feldstärke E = 4, N C? 3

4 Lösung: a = F m = QE m = 0,16 m s 2 9. Eine Kugel der Masse m = 0,100g trägt die Ladung Q = 5, C und hängt an einem l = 2,00m langen Faden. Die horizontale Auslenkung der Kugel in einem waagrechten und homogenen elektrischen Feld der Stärke E beträgt x = 2,50 cm. Berechne E! Lösung: Die Kugel ist in Ruhe, d.h. die Gesamtkraft auf die Kugel ist null ( F F ist die Fadenkraft): F e + G+ F F = 0 ϕ l Damitist F F parallelzumfadenundaus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt y F F F e G = QE mg = x y = x l 2 x 2 x F e E = xmg Q l 2 x 2 = 245 N C G ϕ F F 10. (a) Ein elektrisches Feld mit dem Betrag E = 3, V zeigt in die Richtung von m P(2,00m 3,00m 1,00m) nach Q(5,00m 3,00m 4,00m). Berechne E. (b) Ein Flugzeug startet mit v = 2, km genau nach NNO mit einem Steigungswinkel von ϕ = 22,5 gegen den Boden. Berechne h v. Lösung: (a) Der Einheitsvektor in Feldrichtung ist e = PQ PQ = = E = E e = N 1 1, = 2, N C 1 1, C 4

5 (b) e ist ein Einheitsvektor, der in die Richtung von v zeigt. Mit ϕ = 22,5 und e = 1 folgt aus der Abbildung AB = cosϕ und damit sinϕcosϕ e = cos 2 ϕ sinϕ Probe: e = e = sin 2 ϕcos 2 ϕ+cos 4 ϕ+sin 2 ϕ = = cos 2 ϕ(sin 2 ϕ+cos 2 ϕ) +sin 2 ϕ = 1 }{{} 1 z oben z r r N y r y 22,5 A 22,5 B 22,5 x r NNO AB = e cosϕ = cosϕ x O sinϕcosϕ 81,3 v = v e = v cos 2 ϕ = 196 km h sinϕ 88,0 11. Informationstheoretisches Modell der elektrischen Wechselwirkung In der Zeit t sendet jede Elementarladung n = α t Informationspakete (IPAs) gleichmäßig in alle Richtungen verteilt aus. Jedes Teilchen der Ladung q und der Masse m hat pro Elementarladung die Antennenfläche A 0. Jedes IPA, das von einer Ladung Qausgesandt wurdeundaufdiegesamteantennenfläche A des Teilchens trifft, übermittelt die Information (m e ist die Elektronenmasse): Q r q A m Erhöhe deine Geschwindigkeit in meine Bewegungsrichtung um v 0m e m, wenn du gleichnamig geladen bist wie mein Absender, sonst in die Gegenrichtung. (a) Beantworte zunächst folgende Fragen Wie viele IPAs n Q sendet ein Teilchen A mit der Ladung Q in der Zeit t aus? Welche Antennenfläche A hat ein Teilchen B der Ladung q? Wie viele IPAs n q treffen auf Teilchen B, wenn AB = r ist? Welche Geschwindigkeitsänderung v erfährt B in der Zeit t? und zeige dann, dass unser Modell das Coulombgesetz erklärt. Beweise dabei den Zusammenhang A 0 αv 0 m e ε 0 = e 2. (b) Wir nehmen an, dass eine Elementarladung pro Planckzeit t p = 1, s ein IPA aussendet. Wie groß ist dann α? Für A 0 wählen wir die klassische Elektronenfläche A 0 = 2, m 2. Berechne v 0. 5

6 (c) Welche Abweichungen vom Coulombgesetz ergeben sich mit unserem Modell für große Entfernungen? Berechne dazu die Zahl der IPAs, die pro Sekunde an der Wechselwirkung zweier Elektronen in der Entfernung r = 3, m beteiligt sind. Vergleiche auch die Beschleunigungen a Coulomb und a IPA eines der beiden Elektronen, die nach beiden Theorien zu erwarten sind. Lösung: (a) n Q = Q e α t A = q e A 0 n q = A 4πr 2 n Q = qa 0 4πer 2 Qα t = qqa 0α t e 4πe 2 r 2 v = n q v0m e m = qqa 0αv 0 m e t 4πme 2 r 2 Kraft auf B: F = ma = m v t = A 0αv 0 m e 4πe 2 Coulombgesetz, wenn qq. Das entspricht genau dem r2 e 2 ε 0 = A 0 αv 0 m e oder A 0 αv 0 = e2 m e ε 0 ist. (b) α = 1 = 7, t p s, v e 2 0 = m e ε 0 A 0 α = m 1, s (c) A = A 0 = n q t = e2 A 0 α 4πe 2 r 2 = A 0α 4πr 2 = 1,0 1 s Die Wechselwirkung mit den IPAs erfolgt für große Entfernungen sprunghaft! a Coulomb = e 2 4πε 0 r 2 m e = 1, m s 2, a IPA = v 0 1s = 1, m s 2 6