10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker. 10. Elektrodynamik Kraft auf Ladungen Dipol im elektrischen Feld. Doris Samm FH Aachen

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1 10. Elektrodynamik Das Gaußsche Gesetz 10.2 Kraft auf Ladungen 1021P Punktladung im elektrischen kti Feld Dipol im elektrischen Feld

2 Einleitung (wir hatten) Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen (positiv) und (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

3 Eigenschaften von Ladungen Ladungen sind quantisiert Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e e = 1, (49) x C Beispiele: Elektron (e ) q = e Proton (p) q = e Positron (e ) q = e Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e (Ausnahme Quaks) Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden z.b. γ e e (später mehr) Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)

4 Was passiert? Objekte e berühren e sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich an Gl asglas Plastik Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben?

5 (nur Vakuum = Ladung ja, Dielektrikum nein) Wir hatten: Wir hatten: 1. Beispiel: Punktladung q=positiv q = negativ

6 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, EFeld am Punkt P =? Für x >> a

7 Elektrisches Dipolfeld

8 10.1 Das Gauß sche Gesetz Coulomb: Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert Hier hlf hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)! Gauß: 1. Gegebene Ladungsverteilung 2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche 3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche? Gauß sches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche

9 Das Gauß sche Gesetz: Elektrische Fluss F E durch geschlossene Oberfläche ist proportional zur (eingeschlossenen) Gesamtladung Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss F E? Falls E nicht homogen:

10 1. Beispiel: Elektrische Feld einer Punktladung Wähle Kugelschale als Gauß`sche Oberfläche Grund: = Gauß sches Gesetz Oder = Coulomb sches Gesetz

11 2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung? Wir wissen: Im Innern E = 0 (Warum?) 1. Legen Gaußsche Fläche unter direkt Leiteroberfläche. Gesamtladung = null 2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammen V 0 Q = 0 Q an Oberfläche 3. Beispiel: Homogene Linienladung Wo bleiben die Vektorpfeile? Wieso kann E vor das Integral gezogen werden? mit λ = Q/l = Linienladungsdichtei di

12 4. Beispiel: Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Q Frage: E innerhalb der Kugel, =? E außerhalb der Kugel Wähle: Gauß sche Fläche = Kugelfläche innerhalb der Kugel mit Radius r R Problem: Wie groß ist Q ein? Nutze Volumenladungsdichte: = Q V Q = konstant W A U M? Volumen Gauß sche Fläche: V = 4/3 p r 3 Gauß: Warum?

13 Interpretation von 1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r. 2. Im Zentrum der Kugel ist E = 0 3. An der Oberfläche (r = R) gilt: Das kenn ich doch!!! An Oberfläche hat E denselben Wert, als ob sich gesamte Ladung im Zentrum befinden würde.

14 5. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A E E Ergebnis (siehe Übung) E = σ 2 ε 0 6. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte σ bzw. σ ~ ~ E = σ ε 0

15 10.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Newton II Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Monitor 3. Teilchenbeschleuniger

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18 Elektrischer Leiter Q = 0 E = 0 FC E = 0

19 Dipol im elektrischen Feld Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte KernElektron identisch Atome sind unpolar. Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol Man definiert elektrisches Dipolmoment p Elektrischer Dipol: Paar von Punktladungen mit q 1 = q 2 Ladungen ungleichnamig geladen Ladungen getrennt durch Abstand l

20 Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment Animation

21 Q = Q E < E Q 0, E 0, 0 0 Kondensator leer Induzierte Dipole im Dielektrikum Dielektrikum schwächt E 0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

22 Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: E = konstant, homogen Kraft F =? Drehmoment M =? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

23 Für potentielle Energie E pot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0 o entspricht minimaler Energie θ = entspricht maximaler Energie

24 Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme