Zusammenfassung EPII. Elektromagnetismus

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1 Zusammenfassung EPII Elektromagnetismus

2 Elektrodynamik: Überblick Dynamik (Newton): Elektromagnetische Kräfte zw. Ladungen: Definition EFeld: Kraft auf ruhende Testladung Q: BFeld: Kraft auf bewegte Testladung: zw. ruhenden Ladungen zw. bewegten Ladungen EFeld erzeugt durch: BFeld erzeugt durch: ruhende Ladungen q (Elektrostatik) zeitl. veränderlichen magnet. Fluss (Faraday) bewegte Ladungen qdv=idl (Magnetostatik) zeitl. veränderlichen elektr. Fluss (Verschiebungsstrom)

3 Elektrostatik

4 Elektrostatik ruhende Ladungen erzeugen elektrische Felder CoulombFeld (Punktladung q): Gaußsches Gesetz q innen q äquivalent Superpositionsprinzip Statisches EFeld konservativ: Vektorsumme

5 Spannung, Potential statisches EFeld konservativ: wegunabhängig C pot. Energie: Potentialdifferenz: Spannung:

6 EFelder spezieller Ladungsverteilungen Homogene gerade Linienladung: Homogene ebene Flächenladung: Linienladungsdichte Homogen geladene Kugel (Radius R): Elektrischer Dipol: außen: innen: E(r) Dipolmoment winkelabhängig R r

7 Elektrostatik in der Umgebung von Leitern EFeld: im Leiter: E innen =0 auf Leiter: senkrecht auf dem Leiter FaradayKäfig: E=0 EFeld Kondensator allgemein: Q Q

8 Plattenkondensator (homogenes EFeld) σ σ pol σ pol σ A ε r E D d Kondensatorgleichung: Kapazität: Flächenladungsdichte: Effektives Feld ε r =1 für Vakuum, ε r >1 für Dielektrikum Spannung durch eff. Feld bestimmt E D E pol E vak U Kondensator an Batterie: C U=const E D festgelegt E vak =ε r E D Isolierter Kondensator: C Q=const σ=const E vak festgelegt E D =E vak /ε r

9 Elektrische Feldenergie Energie des elektrischen Feldes eines Kondensators: Energiedichte:

10 Bewegte Ladungen:Gleichstrom Strom: Gleichstrom Widerstand R Ohmsches Gesetz Widerstand eines geraden Drahtes: ρ 0 : spez. Widerstand L: Länge A: Querschnittsfläche Energie: Elektr. Leistung

11 Gleichstromkreise: Kirchhoffsche Regeln Stromkreis U Q R 1 R 2 I 1 I 2 I Knotenregel: Maschenregel: Richtungen: Batterie: von Plus nach Minus (innerhalb der Batterie) Strom: von Plus nach Minus (durch Schaltkreis) Spannungsabfall: In Stromrichtung Vorzeichen: Widerstände: Reihenschaltung: Parallelschaltung: Uhrzeigersinn: positiv

12 RCKreise R Maschenregel: U Q U R C UC Differentialgleichung für I(t) I 0 Lösung: I Zeitkonstante I 0 /e I 0 τ t

13 Magnetostatik

14 Statische Magnetfelder (konstant) bewegte Ladungen, also (Gleich)Ströme, erzeugen statische Magnetfelder BiotSavart: Amperesches Gesetz: C P Stromdichte j:

15 BFelder spezieller Stromverteilungen gerader stromdurchflossener Leiter: Leiterschleife: R (im Mittelpunkt) Ringspule (Toroid): I R I Windungszahl N Langer Solenoid: L

16 Kraft auf bewegte Ladung im BFeld Lorentzkraft: senkrecht zu und Homogenes BFeld: Kreisbahn (Zyklotronbewegung) Zyklotronfrequenz: undabh. von Zyklotronradius:

17 Kraft auf stromdurchflossenen Leiter allgemein: V dv Gerader Leiter in homogenem BFeld: Richtung: senkrecht zu Leiter und BFeld

18 Magnetischer Dipol In homogenem Feld: entgegengesetzte Kräfte auf Leiter 1 u. 3: Drehmoment Magnet. Dipolmoment: Drehmoment Pot. Energie: Anwendung: Gleichstrommotor In inhomogenem Feld: zusätzliche Kraft

19 Grundgleichungen der Elektro und Magnetostatik Gaußsches Gesetz Statisches EFeld konservativ: In Materie: Gaußsches Gesetz Amperesches Gesetz: In Materie:

20 Zeitlich veränderliche Felder

21 Faradaysches Induktionsgesetz Induktionsspannung: dynamische EFelder nicht mehr konservativ Lennzsche Regel: Induktionsspannung ist so pepolt, dass sie durch ihren Strom Ihrer Ursache entgegebwirkt. Anwendungen: Wechselspannungsgenerator (jedes Kraftwerk) Wirbelstrombremse (ICE)

22 Selbstinduktion magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife: magnetischer Fluss durch eine Spule: Proportionalitätskonstante: (Selbst)Induktivität L N Windungen Bsp: langer Solenoid n: Windungen pro Meter V: Spulenvolumen Ein sich ändernder Strom in einer Spule erzeugt nach Faraday eine Induktionsspannung, die seiner Ursache, der Stromänderung, entgegenwirkt:

23 Spulen in Schaltkreisen Kirchhoffsche Maschenregel muss modifiziert werden: Def.: Um die Maschenregel wie bisher anwenden zu können, muss für Spulen U L verwendet werden.

24 RLKreise R Maschenregel: U Q U R L UL Differentialgleichung für I(t) I Lösung: I Zeitkonstante I E I E (11/e) τ t

25 Magnetische Feldenergie Energie des Magnetfeldes einer Spule: Energiedichte:

26 Wechselstromkreise Wechselspannungsgeneratoren produzieren: Wechselspannung: Wechselspannungen produzieren Wechselstrom: Schaltkreise enthalten R, C, L: Frequenzen von U(t) und I(t) immer gleich Impedanz Amplituden (Ohmsches Gesetz): Phasenverschiebung :

27 Wechselstromwiderstand: Impedanz I I I U Q ~ R U R U Q ~ C U C U Q ~ L U L

28 RCLKreis: Zeigerdiagramm R Zeigerdarstellung: U ~ L C Repräsentiere A 0 sin(ωt φ) durch ykomponente von rotierendem Zeiger Bei gleicher Frequenz reicht ein Zeitpkt:> t=0 Amplitude A 0 : Länge des Zeigers Phase φ: Winkel zur xachse I(t) in allen Elementen gleich: Zeiger I als Referenz auf xachse U R mit I in Phase U C und U L je um π/2 phasenverschoben Gesammtspannung U = Vektorsumme der Einzelspannungen U L U C U C U R U I x Pythagoras und Ohm:

29 Wechselstromleistung Momentane Leistung: zeitabhängig Gemittelte Leistung: Phasenverschiebung zw. Strom u. Spannung zeitunabhängig Leistungsfaktor R: C: L:

30 Schwingkreise freie ungedämpfte Schwingung freie gedämpfte Schwingung erzwungene Schwingung C R C U,ω ~ R C L L L Absorbierte Leistung: Resonanz Dämpfung (schwache Dämpfung) Güte:

31 MaxwellGleichungen Gaußsches Gesetz Faradaysches Induktionsgesetz: Gaußsches Gesetz AmperescheMaxwellsches Gesetz: Verschiebungsstrom