III Elektrizität und Magnetismus

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1 20. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion Versuche: Diamagnetismus, Supraleiter Induktion Leiterschleife, bewegter Magnet Induktion mit Änderung der Fläche der Schleife Lenzsche Regel mit Aluring Handdynamo

2 Materie im Magnetfeld: In Analogie zur elektrischen Polarisation P tritt im magnetischen Feld die Magnetisierung M von r Materie auf: B µ = H + r M Beispiel: stromdurchflossene Spule (Strom I, N Windungen, Länge L, magnetische Erregung H = I N/L) im Vakuum: B = µ 0 H im Medium: B = µ 0. µ. r H µ r = relative Permeabilität: 1.Diamagnetisches Medium: µ r < 1 2.Paramagnetisches Medium: µ r > 1 3.Ferromagnetisches Medium: µ r >> 1 (typisch: µ r ~ 2000) 0 = µ 19.Magnetische Felder r H

3 1.Diamagnetismus (µ r <1): Materie ohne permanente innere magn. Dipole Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken (Lenz sche Regel, Induktionsgesetz, s. Kap.20) Die Materie wird in einem inhomogenen Magnetfeld abgestoßen: Frosch schwebt im B-Feld (B=20T) 19.Magnetische Felder Beispiel: Wasser, Wismut Versuch Supraleiter: idealer Diamagnet In allen Substanzen (schwach) vorhanden, oft überdeckt. 2. Paramagnetismus (µ r >1): Existieren in der Materie bereits atomare magnetische Dipole, so werden diese ausgerichtet und ein resultierendes magnet. Dipolmoment erzeugt. In einem inhomogenen Magnetfeld erfolgt Anziehung:

4 19.Magnetische Felder 3. Ferromagnetismus (µ r >>1): Typisch z.b. bei Fe, Ni Durch Ausrichtung von permanenten magnet. Dipolen entstehen Bereiche mit starken result. Dipolmomenten (Weißsche Bezirke) Äußeres Feld kann diese Bezirke ausrichten und starke Magnetisierung M bewirken. Sättigung von M bei ca 2 Tesla, wenn alle Bezirke ausgerichtet. Der Zusammenhang von magnetischer Flußdichte (Kraftfeld) B und Erregung H ist nichtlinear und zeigt eine Hysterese.

5 Elektrostatik (zeitlich konstante Felder) ruhende Ladung(en) Q -> elektr. Potentiale Spannungen U bewegte Ladungen, Bewegte E-Felder -> elektr. Ströme I=dQ/dt Coulombkraft Lorentzkraft elektr. Felder E(t), B(t) E ~ Q magnet. Felder B ~ I, ohne E-Felder, wenn neben bewegten Ladungen ruhende entgegengesetzte vorhanden sind Elektrodynamik (zeitlich veränderliche Felder)

6 20. Induktionsgesetz (Faraday 1831): Zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen zirkulare elektrische Felder (geschlossene Feldlinien so wie B-Felder. Felder ohne Quellen oder Senken). In Materie führen diese E-Felder zu Kreisströmen bzw. durch Verschiebung der Ladungsträger zu elektrischen Spannungen.

7 1. Beobachtung zur Induktion Wird im Bereich einer offenen Leiterschleife ein Magnet bewegt, so tritt zwischen den Enden der Schleife eine Induktionsspannung auf Alternativ kann der Strom in einer Spule variiert werden (B-Änderung) Deren Vorzeichen wird durch die Bewegungsrichtung bestimmt. Induktionsspannung U(t) ~ db/dt konsistent mit der Erzeugung eines zirkularen elektr. Feldes bzw. Stroms, falls Leiter geschlossen Versuch

8 2. Beobachtung zur Induktion Wird die Fläche A einer solchen Leiterschleife in einem Magnetfeld verändert (durch echtes Verkleinern = Zusammenziehen der Drahtschleife oder durch seitl. Herausziehen), so wird ebenfalls eine Induktionsspannung gemessen. Versuch Flächenänderung U(t) A(t) = x(t) b Induktionsspannung U(t) ~ da/dt Beobachtung 1. und 2. ergibt U(t) ~ d/dt (B A) Das Produkt aus B-Feld und durchflossener Fläche heißt magnetischer Fluss Φ Φ = B A

9 3. Beobachtung zur Induktion (Faraday) Es tritt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Drahtschleife im Magnetfeld gedreht wird (ihre Fläche bleibt dabei unverändert, aber ihre Projektion senkrecht zum Feld ändert sich) α -> magnetischer Fluss ist ein Skalarprodukt φ = ( B r A r ) = ( B A cos( α)) dφ d Faradays Induktionsgesetz: U ( t) = = ( B A cos( α)) dt dt

10 4. Beobachtungen zur Induktion (Lenz sche Regel) Achtung: das Vorzeichen der induzierten Spannung ist negativ! Bewegter Magnet Induzierter Ringstrom Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld Der Aufbau des Schleifenstroms kostet Energie, also muß beim Bewegen des Magneten Arbeit geleistet werden (Energieerhaltung) Lenz sche Regel: das durch den in einem Leiter induzierten Strom erzeugte Magnetfeld ist so gerichtet, dass es seiner Ursache entgegenwirkt. >0 Versuch mit Aluring

11 Erklärung des Diamagnetismus (µ r <1) Beispiel: Wasser, Wismut Beobachtung: Einige Materialien werden im inhomogenen B-Feld abgestoßen Lenz sche Regel: Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken Der Effekt ist nur sichtbar, wenn keine para- oder ferromagnetischen Effekte auftreten (sonst Anziehung durch Ausrichtung atomarer magnetischer Dipole) Frosch schwebt im B-Feld (B=20T) Supraleiter: idealer Diamagnet

12 Selbstinduktion einer langen Spule (Lenz sche Regel) In einer Spule bewirkt eine Änderung des primären Stroms eine Änderung des magnetischen Flusses in der Spule und damit eine induzierte Spannung, die der primären Spannung entgegengesetzt ist - Sie können also den Strom durch eine Spule nicht einfach abschalten Induktionsgesetz für Spule (Selbstinduktion) Induktivität L der Spule Einheit [L] = Henry (1H=1Vs/A) U ind Gespeicherte Energie W = 1 2 LI 2

13 Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo) Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B U ind Anwendung des Induktionsgesetzes d ( t) = ( B A cos( ωt)) = B A ω sin( ωt) = U 0 sin( ωt) dt Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U 0 sin(ωt) Versuch Handdynamo