19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion

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1 19. Volesung III. Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde 20. Induktion Vesuche: Elektonenstahl-Oszilloskop (Nachtag zu 18., Stöme im Vakuum) Feldlinienbilde fü stomduchflossene Leite Feldlinienbilde fü Pemanentmagnete Kaft zwischen 2 stomduchflossenen Leiten Fadenstahloh Handdynamo

2 Magnetostatik: zeitlich konstante Magnetfelde Ein stomduchflossene Leite ist von einem keisfömigen Magnetfeld umgeben (Østed, 1820) Bewegte Ladungen (elektische Stöme) ezeugen magnetische Kaftfelde: B-Feld 19. magnetische Felde - B-Feld ist Wibelfeld, hat keine Quellen ode Senken - es gibt keine magnetische Ladung (Ampèe sches Gesetz) In eine Spule addieen sich die Felde benachbate Dähte vektoiell. Es egibt sich eine im Vegleich zum Einzeldaht höhee Feldliniendichte im Inneen de Spule, die annähend homogen ist. Mit Eisenfeilspänen läßt sich das magnetische Kaftfeld sichtba machen.

3 19. magnetische Felde Stabmagnete (Pemanentmagnete)

4 Magnetische Kaft zwischen zwei stomduchflossenen Leiten F F I 1 I 2 x I, anziehende Kaft fü paallele 1 I 2 (abstoßende fü antipaallele ) I, 1 I 2 µ 0 I1 I x 2π 2 F= mit magnetische Feldkonstante µ 0 7 N = 4π 10 2 A V s = A m In Analogie zu Elektostatik definiet man eine Feldstäke µ I B = 0 2π Die B-Feldstäke nennt man magnetische Induktion. Sie hat die Einheit V s 2 m = T("Tesla")

5 H = B/µ 0 heißt magnetische Feldstäke, Einheit A m (Manchmal wid auch B als magnetische Feldstäke und H als magnetische Eegung bezeichnet. Obige Beziehungen gelten im Vakuum und in gute Näheung auch in Luft, in Mateie ( nächste Volesung) ist B = µ elativ B Vakuum )

6 Kaft F zwischen paallelen, stomduchflossenen Leiten = I B 2 x F µ 0 I = ± µ x 2π 0 I B( ) = 2 π Kaft F ist anziehend, wenn Stöme paallel, abstoßend, wenn Stöme entgegengesetzt Basiseinheit 1 Ampee: (altenative Definition zu 1A = 1 C/s) Wenn 2 paallele Leite im Abstand =1 m von je 1 A duchflossen weden, dann wikt eine Kaft von N po Mete.

7 19. magnetische Felde Magnetfeld eine (langen) Spule: = µ B 0 I N L N = Windungszahl, L = Spulenlänge Magnetisches Dipolfeld: - Feldlinien zeigen vom Nod- zum Südpol - Bezeichnung aufgund de Ausichtung de Kompassnadel (Nodpol de Kompassnadel zeigt nach Noden) - Dipolfeld wie bei Spule

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9 Loentzkaft Auf eine einzelne elektische Ladung Q (z.b. Q = e fü Elekton) mit Geschwindigkeit senkecht zu wikt die Kaft F = Q v B F v steht senkecht auf und. Vektoscheibweise: F = Q(v x B) B v B x Mit Q v = Q = I x folgt aus obige Gleichung die anfangs aufgestellte t Gleichung fü die Kaft auf ein stomduchflossenes Leitestück de Länge x: F = I B x

10 19. magnetische Felde Ablenkung von Elektonenstahlen im Magnetfeld (Fadenstahlöhe): -> im Magnetfeld B weden Elektonen auf eine Keisbahn abgelenkt Käftegleichgewicht: 2 v0 FZ = FL m = e v0 R Ablenkadius: m v e B 0 R = B v 0 Bei vollständige Übedeckung duch das Magnetfeld egeben sich Keisbahnen mit de Zyklotonfequenz v 0 e B ω = = R m

11 fü Inteessiete 19. magnetische Felde Auf einen stomduchflossenen Leite de Länge l wikt im Magnetfeld eine Kaft F: df = I dl B

12 fü Inteessiete Vewendung zu Stommessung: 19. magnetische Felde Ampeemete: Dehspulinstument (Galvanomete)

13 20. Induktion 20. Induktionsgesetz (Faaday 1831): Zeitlich veändeliche Magnetfelde ezeugen zikulae elektische Felde (geschlossene Feldlinien so wie B-Felde. Felde ohne Quellen ode Senken). In Mateie fühen diese E-Felde zu Keisstömen bzw. duch Veschiebung de Ladungstäge zu elektischen Spannungen.

14 20. Induktion 1. Beobachtung zu Induktion Wid im Beeich eine offenen Leiteschleife ein Magnet bewegt, so titt zwischen den Enden de Schleife eine Induktionsspannung auf Altenativ kann de Stom in eine Spule vaiiet weden (B-Ändeung) Deen Vozeichen wid duch die Bewegungsichtung bestimmt. Induktionsspannung U(t) ~ db/dt konsistent mit de Ezeugung eines zikulaen elekt. Feldes bzw. Stoms, falls Leite geschlossen Vesuch: Handdynamo

15 20. Induktion 2. Beobachtung zu Induktion Wid die Fläche A eine solchen Leiteschleife in einem Magnetfeld veändet (duch echtes Vekleinen = Zusammenziehen de Dahtschleife ode duch seitl. Heausziehen), so wid ebenfalls eine Induktionsspannung gemessen. U(t) Beobachtung 1. und 2. egibt (B A) U(t) = t d(b A) dt Das Podukt aus B-Feld und duchflossene Fläche heißt magnetische Fluss Φ Φ = BA

16 20. Induktion 3. Beobachtung zu Induktion (Faaday) Es titt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Dahtschleife im Magnetfeld gedeht wid (ihe Fläche bleibt dabei unveändet, abe ihe Pojektion senkecht zum Feld ändet sich) α -> magnetische Fluss ist ein Skalapodukt φ = ( B A ) = ( B A cos( α)) dφ d Faadays Induktionsgesetz: U ( t) = = ( B A cos( α)) dt dt

17 20. Induktion 4. Beobachtungen zu Induktion (Lenz sche Regel) Achtung: das Vozeichen de induzieten Spannung ist negativ! Bewegte Magnet Induziete Ringstom Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld De Aufbau des Schleifenstoms kostet Enegie, also muß beim Bewegen des Magneten Abeit geleistet weden (Enegieehaltung) Lenz sche Regel: das duch den in einem Leite induzieten Stom ezeugte Magnetfeld ist so geichtet, dass es seine Usache entgegenwikt.

18 20. Induktion Ekläung des Diamagnetismus (µ <1) Beispiel: Wasse, Wismut Beobachtung: Einige Mateialien weden im inhomogenen B-Feld abgestoßen Lenz sche Regel: Bingt man Mateie in Magnetfelde, so weden imme mikoskopische Keisstöme induziet, die ihe Usache entgegenwiken Fosch schwebt im B-Feld (B=20T) Supaleite: ideale Diamagnet