NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik

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1 nhaltsvezeichnis: Thema ntepunkt Seite Pegel Definition - Pegelangabe und umechnung - Nomgeneatoen - Dämpfung und Vestäkung - Relative Pegel Definition -3 elative Spannungs-, Stom-, Leistungspegel -3 Dämpfung/Vestäkung aus elativen Pegeln -3 Zusammenhang elative Leistungspegel elative Spannungspegel / elative Stompegel -4 Absolute Pegel Definition -5 absolute Spannungs-, Stom-, Leistungspegel -5 Dämpfung/Vestäkung aus absoluten Pegeln -5 Zusammenhang absolute Leistungspegel absolute Spannungspegel / abs. Stompegel -6 Skin-Effekt Definition -7 Eindingtiefe fü unde und eckige Leite -7 Wechselstom- und Gleichstomwidestand fü echteckige Leite -7 Wechselstom- und Gleichstomwidestand fü unde Leite -8 Gegenmaßnahmen bei Skin-Effekt -8 Leitungen Leitungsbeläge -9 Esatzschaltbild -9 Dämpfungskonstante α - Spannung und Stom an bestimmte Stelle - Dämpfungsmaß a - Beechnung Dämpfungskonstante mit Belägen - Wellenlänge λ - Phasenkonstante β - Fotpflanzungsgeschwindigkeit - Fotpflanzungskonstante γ ( Übetagungskonst.) - Fotpflanzungsmaß g -3 Beechnung des Fotpflanzungsmaß mit γ und l: -3 Wellenwidestand Z L -3 Reflexionsfakto -4 Anpassung und Reflexion -4 Spezialfälle von Reflexion -5 elektisch lange Leitungen -5 Eingangswidestand -5 Velustlose HF-Leitungen Fotpflanzungskonstante γ -6 Fotpflanzungsgeschwindigkeit -6 Zusammenhang Wellenlänge, Fotpflanzungsgeschwindigkeit, Peiodendaue -6 Hochfequente Wellenwidestand -7 Spannungs- und Stomveteilung auf HF- Leitungen (Lecheleitung) / Resonanzlänge -8 Eingangswidest. HF-Leitung, Kuzschl., Leel. -9 Reaktanz- ode Stichleitungen -9 Stand:.. Seite -

2 Definition von Pegeln: Dastellung eine Spannung, eines Stomes, des Leistungsvelaufes entlang eine Stecke bezogen auf einen Bezugspunkt (Bezugswet). Pegelangaben: db, 5 Np Np 8, 696 db db dezibel Np Nepe Beide Einheiten sind dimensionslos!! Nomgeneatoen: Nomgeneato nomal:,775v R 6Ω,9mA P mw Nomgeneato Antennentechnik: µv R 75Ω Dämpfungspegel und Vestäkungspegel: Spannungsdämpfung: Spannungsvestäkung: ln in Np a u vu v ln u in Np au log v log u au Stomdämpfung: Stomvestäkung: ln in Np a i vi v ln i in Np ai log v log i ai Leistungsdämpfung: Leistungsvestäkung: ln P P a in Np a P v v ln P in Np P log P P v log P a,, P Spannung, Stom und Leistung an einem Punkt de Übetagungsstecke,, P Spannung, Stom und Leistung am Anfang de Übetagungsstecke Stand:.. Seite -

3 Relative Pegel: Definition: Bezugswete (Spannung, Stom, Leistung) sind die Wet am Anfang de Übetagungsstecke. Relative Spannungspegel: p ln u in Np p log u p u elative Spannungspegel in Np ode db Spannung am Anfang de Übetagungsstecke in V Spannung an einem Punkt de Übetagungsstecke in V Relative Stompegel: p ln i in Np p log i p i elative Stompegel in Np ode db Stom am Anfang de Übetagungsstecke in A Stom an einem Punkt de Übetagungsstecke in A Relative Leistungspegel: P p,5 ln P in Np P p log P p elative Leistungspegel in Np ode db P Leistung am Anfang de Übetagungsstecke in W P Leistung an einem Punkt de Übetagungsstecke in W Dämpfung bzw. Vestäkung und elative Pegel: a p p au pu pu ai pi pi v p p vu pu pu vi pi pi a a u Z +,5 ln Z a Z +,5 ln Z a i a, a u, a i Dämpfungspegel de Übetagungsstecke in Np ode db v, v u, v i Vestäkungspegel de Übetagungsstecke in Np ode db p, p u, p i el. Dämpfungspegel am Anfang de Übetagungsstecke in Np ode db p, p u, p i el. Dämpfungspegel am Ende de Übetagungsstecke in Np ode db Z Eingangswidestand de Übetagungsstecke in Ω Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω Stand:.. Seite -3

4 Zusammenhang elative Leistungspegel elative Spannungspegel: p Z +,5 ln in Np Z p u p Z + log Z p u p elative Leistungspegel in Np ode db p u elative Spannungspegel in Np ode db Z Eingangswidestand de Übetagungsstecke in Ω Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω Z,5 ln Spannungskoektufakto. Z Bei Z Z dentität, dann gilt: p pu Zusammenhang elative Leistungspegel elative Stompegel: Z p pi +,5 ln in Np Z Z p pi + log Z p elative Leistungspegel in Np ode db p i elative Stompegel in Np ode db Z Eingangswidestand de Übetagungsstecke in Ω Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω Z,5 ln Stomkoektufakto. Z Bei Z Z dentität, dann gilt: p pi Stand:.. Seite -4

5 Absolute Pegel: Definition: Bezugswete (Spannung, Stom, Leistung) sind die Wete eines Nomgeneatos. Absolute Spannungspegel: p ln in Np u p log u p u absolute Spannungspegel in Np ode db Spannung an einem Punkt de Übetagungsstecke in V Spannung des Nomgeneatos in V (Nomal,775V, Antennentechnik µv) Absolute Stompegel: p ln in Np i p log i p i absolute Stompegel in Np ode db Stom an einem Punkt de Übetagungsstecke in A Stom des Nomgeneato in A (Nomal,9 ma) Absolute Leistungspegel: P p,5 ln in Np P P p log P p absolute Leistungspegel in Np ode db P Leistung an einem Punkt de Übetagungsstecke in W P Leistung des Nomgeneatos in W (Nomal mw) Dämpfung bzw. Vestäkung und absolute Pegel: a p p au pu pu v p p vu pu pu ai pi pi vi pi pi a a u Z +,5 ln R a R +,5 ln Z a i a, a u, a i Dämpfungspegel de Übetagungsstecke in Np ode db v, v u, v i Vestäkungspegel de Übetagungsstecke in Np ode db p, p u, p i abs. Dämpfungspegel am Anfang de Übetagungsstecke in Np ode db p, p u, p i abs. Dämpfungspegel am Ende de Übetagungsstecke in Np ode db R Widestand des Nomgeneatos in Ω (Nomal 6Ω, Antennentechnik 75Ω) Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω Stand:.. Seite -5

6 Zusammenhang absolute Leistungspegel absolute Spannungspegel: p R +,5 ln in Np Z p u p R + log Z p u p absolute Leistungspegel in Np ode db p u absolute Spannungspegel in Np ode db R Widestand des Nomgeneatos in Ω (Nomal 6Ω, Antennentechnik 75Ω) Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω R,5 ln Spannungskoektufakto. Z Bei Z R dentität, dann gilt: p pu Zusammenhang absolute Leistungspegel absolute Stompegel: p Z p +,5 ln i R in Np p Z p i + log R p absolute Leistungspegel in Np ode db p i absolute Stompegel in Np ode db Z Widestand an einem Punkt de Übetagungsstecke in Ω R Widestand des Nomgeneatos in Ω (Nomal 6Ω, Antennentechnik 75Ω) Z,5 ln Stomkoektufakto. Z Bei Z R dentität, dann gilt: p pi Stand:.. Seite -6

7 Skineffekt bei Wechselstom-Leiten: Definition: Bei einem stomduchflossenen Leite bildet sich auch im Leiteinneen ein Magnetfeld. Da sich dieses Magnetfeld im Wechselfeld befindet, induziet es im nneen des Leites Stöme, die sich dem uspünglichen Stom entgegensetzen bzw. ihn übelagen. Eindingtiefe fü RNDE und ECKGE Leite: Definition: Die Eindingtiefe δ ist de Fakto, bei dem die Stomdichte im Leite um den Fakto abgesunken ist. e δ ω κ µ µ mit ω π f δ π f κ µ µ!!!! Gilt fü echteckige und unde Leite!!!! δ Eindingtiefe in m ω Keisfequenz in s S m κ spezifische Leitfähigkeit in bzw. m Ω mm 6 Vs µ Pemeabilitätskonstante,57 Am µ Pemeabilität (ohne Einheit!!) f Fequenz in Hz Wechselstom- und Gleichstomwidestand fü RECHTECKGE Leite: R l κ δ b R l l κ A κ h b R Wechselstomwidestand fü eckige Leite in Ω l Länge des Leites in m S m κ spezifische Leitfähigkeit in bzw. m Ω mm δ Eindingtiefe in m b Beite des Leites in m R Gleichstomwidestand des Leites in Ω A Fläche des Leites in m h Höhe ode Dicke des Leites in m Stand:.. Seite -7

8 Wechselstom- und Gleichstomwidestand fü RNDE Leite: Gleichstomwidestand: l 4 l R R κ A κ d π R l κ π R Gleichstomwidestand in Ω l Länge des Leites in m S m κ spezifische Leitfähigkeit in bzw. m Ω mm A Fläche des Leites in m d Duchmesse des Leites in m Radius des Leites in m Wechselstomwidestand: d d fü δ << d gilt: fü δ gilt: 4 (bei hohen Fequenzen) d d R R R R + 4 δ 4 4 δ fü d d d δ gilt: fü δ > gilt: 4 ( bei niedigen Fequenzen) 4 d R + 5,3 δ R R R R Wechselstomwidestand fü eckige Leite in Ω R Gleichstomwidestand des Leites in Ω d Duchmesse des Leites in m δ Eindingtiefe in m Gegenmaßnahmen beim Skineffekt auf HF-Leitungen: - Vesilben höhee spez. Leitfähigkeit R sinkt - Leitequeschnitt aufteilen auf mehee isoliete Leite Leiteobefläche steigt R sinkt - Vegolden Minimieung de Obeflächenauigkeit küzee Stomweg Stomweg l sinkt R sinkt Stand:.. Seite -8

9 Leitungstheoie / Leitungsbeläge: Jede homogene Leitung besitzt folgende Eigenschaften die entlang de Leitung übeall gleich sind: - R als Widestandsbelag de Leitung (Hin- und Rückleitung) - L als nduktivitätsbelag de Leitung - C als Kapazitätsbelag zwischen den Leiten - G als solationsleitwetbelag zwischen den Leiten (auch Ableitbelag) Als Belag vesteht man eine Angabe, die auf eine bestimmt Länge bezogen ist. Bei Leitungsbelägen ist das meist km. Eine Leitung kann mit folgendem Esatzschaltbild dagestellt weden: Bei kuzen Leitungen und niedigen Fequenzen spielen L und C in de Regel keine Rolle. Bei langen Leitungen ode hohen Fequenzen haben sie jedoch einen goßen Einfluß auf das Leitungsvehalten. Aus den Gößen L und R kann folgende komplexe Widestand zusammengefasst weden: Z' R' + jωl' Aus den Gößen C und G kann folgende komplexe Ableitungswet zusammengefasst weden: Y ' G' + jωc' Stand:.. Seite -9

10 Dämpfungskonstante: Definition: Spannung und Stom auf eine Leitung weden nach de e-funktion gedämpft. Die Dämpfung zwischen den Punkten x und x+ bezeichnet man als Dämpfungskonstante α. α ln ( x) ( ) x + ( x) ( ) α ln [ α ] x + Np km Np α Dämpfungskonstante in km (x) Spannung am Punkt x in V (x+) Spannung am Punkt (x+) in V (x) Stom im Punkt x in A (x+) Stom im Punkt (x+) in A Spannung/Stom an eine bestimmten Stelle de Leitung: α x α x ln x α ln α x α x α x ln x α ln α x Spannung an de Stelle x in V Spannung am Anfang de Leitung in V Np α Dämpfungskonstante in km x Länge de Leitung in m, gemessen vom Leitungsanfang Stom in de Stelle x in A Stom im Anfang de Leitung in A Dämpfungsmaß: a α l a Dämpfungsmaß de gesamten Leitung in Np Np α Dämpfungskonstante in km l Länge de gesamten Leitung in m (km) Stand:.. Seite -

11 Beechnung de Dämpfungskonstante mit Leitungsbelägen: ω ' C' ε δ α sin cosε cosδ mit L G' G' tanδ δ actan und ω C' ω C' Np α Dämpfungskonstante in km ω Keisfequenz in s L' nduktive Leitungsbelag in km H C' Kapazitive Leitungsbelag in km F G' Leitwetbelag in km S R' Widestandsbelag in km Ω actan tan R' R' tanε ε actan ω L' ω L' (Taschenechne umstellen auf RAD!!!) Wellenlänge: De Abstand zwischen zwei gleichen Spannungs- ode Stomweten auf de Leitung wid Wellenlänge λ genannt. c λ λ c T f λ Wellenlänge in m c Lichtgeschwindigkeit ( m 6 m 99, ) s s f Fequenz in Hz T Peiodendaue in s Phasenkonstante: Den Winkel, um den zwei Spannungen ode Stöme im Abstand von km phasenveschoben sind, nennt man Phasenkonstante β π β ω L' C' ε δ β cos λ cosε cosδ π f ω β π λ c c β ad β Phasenkonstante in (Taschenechne umstellen auf RAD!!!) km λ Wellenlänge in m ω, L, C, ε, δ, c siehe gleiche Seite oben Stand:.. Seite -

12 Fotpflanzungsgeschwindigkeit: λ v v λ f T π v β T ω v β v Fotpflanzungsgeschwindigkeit in s m λ Wellenlänge in m T Peiodendaue in s f Fequenz in Hz ad β Phasenkonstante in km ω Keisfequenz in s Fotpflanzungskonstante (Übetagungskonstante): Np ad π γ α + jβ Vosicht!!!!: [ γ ] + j ad km km 36 ad 36 π γ Z ' Y ' γ ( R' + jωl' ) ( G' + jωc' ) Spannung und Stom an eine bestimmten Stelle x weden wie folgt beechnet: ( α + jβ ) x α x jβ x ode γ x Vosicht!! Einheit von γ jϕ γ x α x j ( ϕ ( β x) ) ( α + jβ ) x α x jβ x ode γ x Vosicht!! Einheit von γ jϕ γ x α x j ( ϕ ( β x) ) γ Fotpflanzungskonstante in [ γ ] Np α Dämpfungskonstante in km Np + km ad β Phasenkonstante in km x Abstand vom Anfang de Leitung in km φ Phasenwinkel des Spannung φ Phasenwinkel des Stomes Ω R' Widestandsbelag in km L' nduktive Leitungsbelag in km H G' Leitwetbelag in km S C' Kapazitive Leitungsbelag in km F ad j km Stand:.. Seite -

13 Fotpflanzungsmaß (Übetagungsmaß): g γ l daaus folgt: g g g Fotpflanzungsmaß in Np + jrad γ Fotpflanzungskonstante in [ γ ] Np + km l gesamte Länge de Leitung im km Spannung am Ende de Leitung in V Spannung am Anfang de Leitung in V Stom am Ende de Leitung in A Stom am Anfang de Leitung in A ad j km Beechnung des Fotpflanzungsmaß mit γ und l: jb Np ad γ a a b duch mechng in Pola- bzw. Vesofom γ c + j d km km mit de Länge l multipliziet wid das Fotpflanzungsmaß beechnet: Np ad g γ l g c l + j d l g x( Np) + j y( ad ) km km Fü die Vewendung in de Fomel mit den Winkelangaben von Stom ode Spannung muß nun nu noch de maginäteil in GRAD zuückvewandelt weden: y ad j y j ( ) () b Phasenwinkel in GRAD Wellenwidestand: De Wellenwidestand ist auf de ganzen Übetagungsstecke unabhängig und konstant!! Z L Z L Z' Z L Y ' Z L ( R' + jωl' ) ( G' + j ω C' ) Spannung am Anfang de Leitung in V Stom am Anfang de Leitung in A Spannung am Ende de Leitung in V Stom am Ende de Leitung in A Z komplexe Widestandsbelag de Leitung in km Ω Y komplexe Ableitbelag de Leitung in km S Stand:.. Seite -3

14 Reflexionsfakto: Z Z Z + Z L L '' '' ' ' ' ' ' ' ' ' Reflexionsfakto (ohne Einheit!!) Z Abschlußwidestand de Leitung in Ω Z L Wellenwidestand de Leitung in Ω Spannung de Gundwelle am Eingang de Leitung in V Spannung de Gundwelle am Ausgang de Leitung in V Spannung de eflektieten Welle am Ausgang de Leitung in V Spannung de eflektieten Welle am Eingang de Leitung in V Stom de Gundwelle am Eingang de Leitung in A Stom de Gundwelle am Ausgang de Leitung in A Stom de eflektieten Welle am Ausgang de Leitung in A Stom de eflektieten Welle am Eingang de Leitung in A Anpassung und Reflexion: Abschlusswidestand Wellenwidestand: Anpassung keine Reflexion Z Z L ' und ' g Abschlusswidestand Wellenwidestand: Fehlanpassung Reflexion ' + '' mit ' ' ( + ) ' ' ' + ' ' mit '' ' ( ) ' g Fotpflanzungsmaß in Np + jrad g ( + ) ' g ( ) ' Stand:.. Seite -4

15 Speziallfälle von Reflexion: Leitung offen: Z ' ' ' ' ' Leitung kuzgeschlossen: ' ' Z ' ' ' ' ' L ' ' Elektisch lange Leitung: Man spicht von eine elektisch langen Leitung wenn de Dämpfungspegel göße gleich Np ist. n diesem Fall findet paktisch keine Rückwikung des Abschlusswidestandes auf den Eingang statt. elektisch lange Leitung bei α Np a α l '' ' Vosicht!! ' Eingangswidestand: g ' ( + ) Z Z g ' Beim Rechnen aufpassen: g ( + ) Z Z L g ( ) ( ) g - Summand nu zum Realteil von ( e ) - Vozeichen im Nenne beachten!! Z Eingangswidestand de Leitung in Ω Spannung am Eingang de Leitung in V Stom am Eingang de Leitung in A Z L Wellenwidestand de Leitung in Ω g Fotpflanzungsmaß in Np + jrad addieen!! Stand:.. Seite -5

16 Velustlose Hochfequenzleitung: Bei Hochfequenz sind R und G im Vehältnis zu jωl und jωc so klein, daß sie venachlässigt weden können. Z' jωl' Y ' + jωc' Fü ein Paalleldahtsystem gilt: µ µ a L' ln C' ε ε π π d a ln d 6 Vs µ magnetische Feldkonstante,57 Am µ Pemeabilität (ohne Einheit!!) As ε elektische Feldkonstante 8,85 Vm ε Dielektizitätszahl (ohne Einheit!!) a Abstand de Dahtachsen in m d Duchmesse de Dähte im m Fotpflanzungskonstante(Übetagungskonstante): γ α + jβ γ Z ' Y ' γ j ω L' C' γ jβ Fotpflanzungsgeschwindigkeit: da die Dämpfung venachlässigt weden kann (α) gilt: β ω L ' C' mit ω v β v Fotpflanzungskonstante in s m v L' C' v c µ ε c Lichtgeschwindigkeit c 6 m 99,98 µ s ε Zusammenhang Wellenlänge, Fotpflanzungsgeschwindigkeit und Peiodendaue: λ v T in einem Medium: 3 λ µ ε f v λ n Luft: µ f ε v c λ Wellenlänge in m v, c siehe oben f Fequenz in MHz!!!!!!!!! µ Pemeabilität (ohne Einheit!!) ε Dielektizitätszahl (ohne Einheit!!) 3 λ f Stand:.. Seite -6

17 Hochfequente Wellenwidestand: Z' Z L Y ' Z L L' C' Fü Paalleldahtleitungen gilt: Z L Ω µ ε a ln d Sonstige Beechnungen an andeen Leitungsfomen: Stand:.. Seite -7

18 Spannung- und Stomveteilung entlang velustlose HF-Leitungen (Lecheleitung): st eine velustlose HF-Leitung am Ende offen, wid die komplette Welle eflektiet. Dies füht zu sogenannten stehenden Wellen. (siehe Diagamm) Bei eine stehenden Welle pendelt die Enegie zwischen den Bauchstellen von Spannung und Stom. Es wid keine Wikleistung tanspotiet!!! Dabei entstehen Extemwete: Bei λ, 4 3 λ, 4 5 λ usw. : 4 - Spannung hat ein Maximum - Stom Bei λ, 4 4 λ, 4 6 λ usw. : 4 - Spannung - Stom hat ein Maximum Die Spannungs- und Stomwete änden sich nicht, wenn die Leitung im Abstand 4 λ vom Ende kuzgeschlossen wid. Fü die Höhe de Stombzw. Spannungsmaxima ist die Abstimmung, also die genaue Länge de Leitung (Resonanzlänge l es ) wichtig. Sie lässt sich wie folgt beechnen: Fü offene Leitung: λ l es ( n + ) mit n,,, 3, 4,... 4 Fü kuzgeschlossene Leitungen: λ l es n mit n,, 3, 4,... 4 Stand:.. Seite -8

19 Eingangswidestand eine velustfeien HF-Leitung: Z L + j tan( β l) R Z R (RAD!!!) R + j tan( β l) Z L Z L l + j tan π R λ Z R (RAD!!!) R l + j tan π Z λ L Z Eingangswidestand de Leitung in Ω Z L Wellenwidestand de Leitung in Ω R Abschlusswidestand in Ω ad β Phasenkonstante in km l Länge de Leitung in km λ Wellenlänge in m Fü Leelauf gilt: Z L Z L j tan β l ( RAD!!!) ( ) Z L Z L j (RAD!!!!) l tan π λ Fü Kuzschluß gilt: Z l ( RAD!!!!) λ K jz L tan( β l) ( RAD!!!) Z K jz L tan π Reaktanz ode Stichleitungen: Länge Ausgang offen Ausgang kuzgeschlossen l < 4 λ Leitung wikt als Kapazität Leitung wikt als nduktivität l 4 λ Leitung wikt als Reihenschwingkeis R E Leitung wikt als Paallelschwingkeis R e l > 4 λ Leitung wikt als nduktivität Leitung wikt als Kapazität Stand:.. Seite -9