PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht

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1 PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Polarisation Brechung Doppelbrechung Versuch und Auswertung Bestimmung der Differenz der Hauptbrechungszahlen von Quarz λ/4-folie

2 1 GRUNDLAGEN PO 2 1 Grundlagen 1.1 Polarisation Die Polarisation beschreibt die Schwingungsebene einer elektromagnetischen Welle. Zeigt die Schwingungsebene immer in die gleiche Richtung, spricht man von linearer Polarisation. Zirkulare Polarisation bedeutet, dass sich die Schwingunsebene bei gleichbleibender Amplitude der Welle dreht. Bleibt bei der Drehung der Schwingungsebene die Amplitude nicht konstant, so handelt es sich um elliptische Polarisation. 1.2 Brechung Die Ausbreitung von Licht in einem transparenten Medium erfolgt, indem die Elektronen innerhalb des Mediums durch das E-Feld zu Schwingungen angeregt werden und so als bewegte Ladungen selbst elektromagnetische Wellen emittieren. Diese sekundären Elementarwellen vereinigen sich und bilden eine resultierende gebrochene Welle. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Welle hängt von der Schwingungsfrequenz der Elektronen ab. Diese Frequenz wird (mechanisch ausgedrückt) durch die Kopplungsstärke der Elektronen an den Atomkern bestimmt und ist somit materialspezifisch. Deshalb ist auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht materialabhängig. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem Medium mit ε m und µ m erhält man c m = 1 ε ε m µ µ m = c µm ε m, wobei c = 1/ ε µ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Der Quotient aus Vakuum- Lichtgeschwindigkeit Medium-Lichtgeschwindigkeit ist die Brechzahl n = c c m = ε m µ m. Wegen des Fermatschen Prinzips kommt es an Grenzflächen zweier Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen zur Brechung des Lichts. 1.3 Doppelbrechung Wenn die Schwingungsfrequenz der Elektronen eines Mediums nicht in alle Raumrichtungen gleich groß ist, hängt der Brechungsindex von der Polarisationsrichtung des Lichts ab. Man nennt das Medium optisch anisotrop. Schickt man linear polarisiertes Licht auf einen anisotropen Stoff, so wird das Licht in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Strahl aufgespalten. Die linearen Polarisationen dieser beiden Strahlen sind senkrecht zueinander. Version: 24. Oktober 27

3 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG PO 3 2 Versuch und Auswertung 2.1 Bestimmung der Differenz der Hauptbrechungszahlen von Quarz Die Hauptbrechungszahlen von Quarz werden bestimmt, indem linear polarisiertes Licht auf einen Quarz-Keil gerichtet wird. Da der außerordentliche und der ordentliche Strahl auf Grund der verschiedenen Brechzahlen für die verschiedenen Polarisationsrichtungen unterschiedlich stark gebrochen werden, verlassen sie den Keil an unterschiedlichen Stellen und legen somit einen unterschiedlichen optischen Weg zurück. Die Differenz der optischen Wege gibt die Phasenverschiebung der beiden Strahlen an, ϕ = s o n o s ao n ao, wobei s o und s ao die geometrischen Wege sind, die ordentlicher und außerordentlicher Strahl durch den Keil zurücklegen. Bei einem Phasenunterschied von ϕ = (2m+1)π/2 (m Z) entsteht hinter dem Keil zirkular polarisiertes Licht. 1 Ein Phasenunterschied von ϕ = mπ ergibt linear polarisiertes Licht, wobei ϕ = 2mπ = mλ einer Polarisationrichtung und ϕ = (2m + 1)π = (2m + 1)λ/2 einer dazu senkrechten Polarisationsrichtung entspricht. Phasenunterschiede, die kein Vielfaches von π/2 sind, führen zu elliptisch polarisiertem Licht. Beobachtet man das den Keil verlassende Licht durch einen Linear-Polarisationsfilter (Analysator), so erhält man Maxima für Licht, das parallel zum Analysator polarisiert ist, und Minima für Licht, das senkrecht zum Analysator polarisiert ist. D.h. es entsteht ein Streifenmuster. Aus der Streifenbreite d, dem Keilwinkel α und der Wellenlänge λ kann man den Unterschied n = n ao n o der Brechungzahlen mittels n = λ d tan α berechnen. Der Keilwinkel wurde aus den Angaben der Anleitung bestimmt werden und beträgt α =, 98. Wir erhalten für die Brechzahldifferenz n Grün λ = 436nm Blau λ = 546nm Streifenbreite d 3, 42mm ±, 274mm 2, 69mm ±, λ/4-folie n 9, ±, , ±, Im Folgenden werden doppelbrechende λ/4-folien untersucht. Der Gangunterschied zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl ist λ/4. Die Art der Polarisation des Lichts hinter der Folie wird durch die Amplituden von ordentlichem und außerordentlichem Strahl festgelegt. Im Versuch wird ein Polarisator mit einem Winkel α 1 Siehe z.b. circular.gif. Version: 24. Oktober 27

4 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG PO 4 vor das Plättchen gestellt und das Licht hinter dem Plättchen mit einem Analysations- Polarisator mit Winkel β untersucht. Schickt man eine Welle ψ = A cos ωt mit der Amplitude A durch den Polarisator auf die Folie, so gilt für ordentlichen und außerordentlichen Strahl nach Durchlaufen der Folie Als Intensität misst man ψ o = A cos(ωt) cos α cos β, ( ψ ao = A cos ωt + π ) sin α sin β = A sin (ωt) sin α sin β. 2 I = 1 T Da für die Integrale gilt, folgt = A2 T T T ψ o + ψ ao 2 dt dt[cos 2 (ωt) cos 2 α cos 2 β + sin 2 (ωt) sin 2 α sin 2 β cos 2 x = I = A2 T = A2 2 2 cos(ωt) cos α cos β sin(ωt) sin α sin β] sin 2 x = π, sin x cos x = ( T 2 cos2 α cos 2 β + T ) 2 sin2 α sin 2 β ( cos 2 α cos 2 β + sin 2 α sin 2 β ). Die gemessenen Intensitäten I(β) für α {, 15, 3, 45 } sind in Abb. 1 gezeigt. Achsenbeschriftungen zu Abb. 1: Polarisator α Achse 1 Achse 2 Verhältnis 8,6 15 7,7 3 5,3 1,2 2,1 45 4,3 2,1 1,4 Version: 24. Oktober 27

5 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG PO 5 (a) (b) (c) (d) Abbildung 1: Intensitäten I(β) für a) α =, b) α = 15, c) α = 3 und d) α = 45. Version: 24. Oktober 27