Wellenlänge, Wellenzahl, Lichtgeschwindigkeit

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Nelly Martin
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1 Das -Feld Wellenlänge, Wellenzahl, Lichtgeschwindigkeit Harmonische Welle: macht harmonische Schwingung sin[ωt + φ( r)] an jedem Punkt im Raum; variiert bei festem t sinusförmig entlang z Wellenfronten = Orte gleicher Phase: benen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ẑ c z t= Wellenlänge λ Lichtgeschwindigkeit: Frequenz ν, Schwingungsperiode T: ν = ω 2π = 1 T Wellenzahl k, Wellenlänge λ: k = 2π λ Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfronten: c = λ ωλ = νλ = T 2π = ω k Vergleich mit k 2 = ǫ µ ω 2 ergibt: c = Lichtgeschwindigkeit = 1 ǫ µ = m/s In Materie: c Mat = c Vak / ǫµ (ν-abhängig). 8 lektromagnetische Wellen 15. Juli 29

Frequenz ν, Schwingungsperiode T: ν = ω 2π = 1 T Wellenzahl k, Wellenlänge λ: k = 2π λ Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfronten: c = λ ωλ = νλ = T 2π = ω

2 Spektrum elektromagnetischer Wellen Die Frequenz ν und die Wellenlänge λ = c/ν elektromagnetischer Wellen variieren über einen riesigen Bereich (bekannt: mehr als 24 Größenordnungen) Photon nergie [ev] Frequenz [Hz] Wellenlänge [m] λ Sichtbares Licht: Gamma strahlung Röntgen strahlung Ultraviolett Sichtbar Infrarot Mikrowellen Radiowellen Ultra langwellen violett blau grün gelb orange rot λ [nm] Die nergie elektromagnetischer Wellen ist gequantelt: = hν = J/s ν. Hohe : elm. Strahlung hat teilchenartigen Charakter. 8 lektromagnetische Wellen 15. Juli 29

Röntgen strahlung Ultraviolett Sichtbar Infrarot Mikrowellen Radiowellen Ultra langwellen 1 16 1 14 1 12 1 1 1 8 1 6 1 4 1 2 1 1 2 1 4 1 6 1 8 violett blau grün gelb orange rot λ [nm] 39

3 Hertzscher Dipol (I) Stehende Wellen in offenem Schwingkreis: Harmonisch oszillierende Ströme und Spannungen in einem offenen Schwingkreis (Metallstab) entsprechen stehender Welle: t= t=t/2 U(t) + L I= I max I= I max I(t) + Stabenden: Knoten von I, Bäuche von U Stabmitte: Bauch von I, Knoten von U. Resonanzbedingung: λ Dipol = 2L ω R = 2πc Dipol λ Dipol = π L c ǫµ Achtung: ǫµ ist frequenzabhängig, z.b. ist für Wasser ǫ(ν = ) = 81, aber ǫ(licht) 2. Abgestrahlte Welle: Der oszillierende Strom im Dipol erzeugt eine elektromagnetische Welle mit Wellenlänge λ = 2πc ω R = 2L ǫµ Länge einer Sendeantenne ist L = O(λ) hohe Sendemasten für λ = m (Radio). 8 lektromagnetische Wellen 15. Juli 29

Resonanzbedingung: λ Dipol = 2L ω R = 2πc Dipol λ Dipol = π L c ǫµ Achtung: ǫµ ist frequenzabhängig, z.b. ist für Wasser ǫ(ν = ) = 81, aber ǫ(licht) 2.

4 Hertzscher Dipol (II) Abgestrahlte Leistung: Beobachter P em = p2 ω 4 sin 2 θ 32π 2 ǫ c 3 r 2 Hertz Dipol θ r P em 1/r 2 Gesamte Strahlungsleistung unabhängig vom Abstand vom Sender Strahlung trägt nergie weg. P em sin 2 θ I( θ)~sin 2 ( θ ) θ Dipol (max. Dipolmoment p) Maximale Intensität senkrecht zum Dipol, keine Abstrahlung in Dipol-Richtung. P em ω 4 Intensität nimmt mit ω 4 1/λ 4 zu (erklärt z.b. die blaue Himmelsfarbe). mpfangscharakteristik: P empf P Sender sin 2 α ( ) sin θsin α 2 r θ r α mpfänger Sender 8 lektromagnetische Wellen 15. Juli 29

Dipolmoment p) Maximale Intensität senkrecht zum Dipol, keine Abstrahlung in Dipol-Richtung.

5 Polarisation Schwingungsrichtung des -Vektors: Polarisation bezeichnet bestimmte Konfigurationen der Schwingungsebene des -Vektors senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle Lineare Polarisation: -Vektor schwingt in einer festen bene, B-Vektor schwingt in der dazu orthogonalen bene. Beispiel: Welle von einem Hertzschen Dipol. Zirkulare Polarisation: - und B rotieren um die Ausbreitungsrichtung (B, ) t= cb t=,t=t/2 (B, t=) (B, t=t/2) t=t/2 linear polarisiert (B, ) zirkular polarisiert Überlagerung (Superposition) von Wellen kann Polarisation ändern, z.b.: linear + linear zirkular; links-zirkular + rechts-zirkular linear. rzeugung und Nachweis von Polarisation: Metallgitter absorbiert Welle, wenn parallel zu Gitterstäben ist. Bei (,Gitter) = φ kommt sin φ durch I sin 2 φ. Sender 8 lektromagnetische Wellen 15. Juli 29 φ

Zirkulare Polarisation: - und B rotieren um die Ausbreitungsrichtung (B, ) t= cb t=,t=t/2 (B, t=) (B, t=t/2) t=t/2 linear polarisiert (B, ) zirkular polarisiert Überlagerung (Superposition) von

6 Lichtstrahlen und Brechungsindex Lichtstrahlen: Lichstrahlen sind Ausschnitte aus ebenen Lichtwellen, d»λ die sich gebündelt und parallel ausbreiten. Dies ist eine idealisierte c Annahme, die nur für Strahldurchmesser λ näherungsweise richtig ist. Beispiele: Laser-Strahl, Lochblende und Linse hinter Lampe igenschaften: Lichtstrahlen breiten sich im homogenen Medium geradlinig aus. Die Wege von Lichtstrahlen sind umkehrbar. Beschreibung der Ausbreitung von Lichtstrahlen in der geometrischen Optik. Der Brechnungsindex: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in Medium: c Medium = c Vakuum ǫµ = c Vakuum n n = Brechungsindex = n(ν); [n] = 1 Brechungsindices einiger Materialien (λ = 589nm): Luft (2 C, Normaldruck) 1.28 Wasser Quarzglas Diamant Geometrische Optik 15. Juli 29

Beispiele: Laser-Strahl, Lochblende und Linse hinter Lampe igenschaften: Lichtstrahlen breiten sich im homogenen Medium geradlinig aus. Die Wege von Lichtstrahlen sind umkehrbar.

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