2. Klausur in K2 am

Transkript

1 Name: Punkte: Note: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darstellung: Rundung:. Klausur in K am Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Angaben: Schallgeschwindigkeit in Luft: 340 m/s, Lichtgeschwindigkeit c = 3, m/s ε o = 8, As/(Vm) µ o =,5 0 - Vs/(Am) sin α = g / h tan α = g / a Tipp: Bei Rechnungen im Bogenmaß musst du den Rechner auf Rad umstellen. sin α = g / h tan α = g / a Aufgabe ) (0 Punkte) a) Erläutere, warum ein Hertzscher Dipol besser zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen geeignet ist, als ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator. b) Du sollst einen Schwingkreis bauen, der mit 00 MHz schwingt. Dazu benutzt du einen Kondensator mit,5 pf. Welche Induktivität muss die verwendete Spule besitzen? ( pf = 0 - F ) c) Der Sendedipol steht einige Meter vor einer Metallwand entfernt. Beschreibe genau und quantitativ, was man beobachtet, wenn man einen Empfänger (z.b. Radio) von der Wand beginnend in Richtung des Sendedipols bewegt. (Erläutere deine Gedankengänge und evtl. Rechnungen!) Aufgabe ) (8 Punkte) a) Erläutere anschaulich, was die vier Maxwellgleichungen aussagen! b) Maxwell konnte die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen herleiten. Erläutere seine Gedankengänge, leite die Formel her und berechne daraus die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Aufgabe 3) (4 Punkte) a) Was versteht man unter dem Huygensschen Prinzip und warum spielte es historisch eine große Rolle für den Nachweis der Wellennatur des Lichtes? b) Im Unterricht ließen wir das Licht eines roten Lasers (λ = 33 nm) durch einen Doppelspalt mit Spaltabstand g = 0,0 mm fallen. Auf einem 3,5 m entfernten Schirm sahen wir ein zentrales Maximum und im Abstand d k davon die Maxima k-ter Ordnung. Leite die Formel für die Abstände d k her und berechne cd Abstync der beiden Maxima 3. Ordnung auf dem Schirm (Denke daran, was unter dem Begriff "Herleitung" zu verstehen ist.) Aufgabe 4) ( Punkte) Die Lautsprecher L und L schwingen mit der gleichen Frequenz f =,8 khz. L liegt im Ursprung des Koordinatensystems, L und das Mikrofon befinden sich an den eingezeichneten Orten. a) Darfst du für die Untersuchung, ob am Mikrofon ein Lautstärkemaximum existiert, eine der im Unterricht gemachten Näherungen verwenden? Begründe deine Entscheidungen! b) Finde heraus, ob das Mikrofon maximale oder minimale Lautstärke empfängt. Erläutere dabei deine Gedankengänge. c) Nun wird das Mikrofon zunächst an den Ort x = 0 cm gebracht und von dort aus entlang der x-achse bis zu einem Ort verschoben, an dem der Gangunterschied δ =, λ beträgt. Wie viele Maxima kann man während der gesamten Verschiebung beobachten? Bitte genau begründen! Viel Erfolg! L L y in cm 50 0 cm Mikro 00 x in cm

2 Lösungen: Aufgabe ) (0 Punkte) a) Erläutere, warum ein Hertzscher Dipol besser zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen geeignet ist, als ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator. Bei einem Schwingkreis sind die sich ändernden el. und magn. Felder vor allem auf den Raum in der Spule bzw. im Kondensator konzentriert. Beim Hertzschen Dipol befinden sich die Felder im Bereich um den Dipol und werden daher viel besser in den Raum hinein abgestrahlt. 3 b) Du sollst einen Schwingkreis bauen, der mit 00 MHz schwingt. Dazu benutzt du einen Kondensator mit,5 pf. Welche Induktivität muss die verwendete Spule besitzen? ( pf = 0 - F ) Geg.: f = 00 MHz, C =,5 0 - F Ges.: L Lsg.: Es gilt die Thomsonsche Schwingungsformel: ω = / L C 3 => L = / ω L = /( ( π f) L ) =,0 0 - H L =,0 µh c) Der Sendedipol steht einige Meter vor einer Metallwand entfernt. Beschreibe genau und quantitativ, was man beobachtet, wenn man einen Empfänger (z.b. Radio) von der Wand beginnend in Richtung des Sendedipols bewegt. (Erläutere deine Gedankengänge und evtl. Rechnungen!) Die vom Sender ausgehenden Wellen werden an der Wand reflektiert, und es entstehen stehende Wellen. Da die Metallwand für das E-Feld ein festes Ende darstellt, befindet sich an ihr ein Wellenknoten, das heißt, man registriert dort minimale Schwankungen des E-Feldes. Im Abstand λ/4 = 75 cm von der Wand erhält man ein Maximum, im Abstand λ/ =,5 m wieder ein Minimum u.s.w. Mit c = λ f folgt: λ = c / f = m/s / 00 0 Hz = 3 m => - Maximaler Empfang im Abstand 75 cm, 5 cm u.s.w. - Minimaler Empfang im Abstand 0 m,,5 m, 3 m..

3 Aufgabe ) (8 Punkte) a) Erläutere anschaulich, was die vier Maxwellgleichungen aussagen!. Ruhende el. Ladungen erzeugen el. Felder ( Quellenfelder).. Bewegte el. Ladungen erzeugen magnetische Wirbelfelder. 3. Beschleunigte Ladungen (bzw. sich ändernde Magnetfelder) erzeugen elektrische Wirbelfelder 4. Sich ändernde elektrische Felder erzeugen magnetische Wirbelfelder. b) Maxwell konnte die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen herleiten. Erläutere seine Gedankengänge, leite die Formel her und berechne daraus die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Maxwell erkannte, dass sich ändernde el. und mang. Felder sich gegenseitig erzeugen. Daher lag die Annahme nahe, dass die el. und die magn. Energiedichten gleich groß sein könnten. Mit diesem Ansatz ergibt sich: σ el = σ mag ½ ε o ε r E = ½ B Da E = B v folgt: ε o ε r B v = B v = µ o µ r µ o µ r ε o ε r µ o µ r Im Vakuum (Luft) ist µ r = ε r = => v =, m/s 3,0 0 8 m/s = c

4 Aufgabe 3) (4 Punkte) a) Was versteht man unter dem Huygensschen Prinzip und warum spielte es historisch eine große Rolle für den Nachweis der Wellennatur des Lichtes? Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt einer kreisförmigen Elementarwelle ist. Alle Elementarwellen zusammen ergeben wieder die ursprüngliche Wellenfront. Wenn man testen will, ob Licht eine Welle ist, könnte man, ähnlich wie bei zwei Lautsprechern, zwei Lichtquellen nahe zusammen bringen. Da reale Lichtquellen viel zu groß sind, ließ man das Licht einer einzigen Quelle auf zwei nahe beieinander stehende dünne Spalte fallen, von denen nun jeder als ganz kleine Lichtquelle fungiert. Hinter den Spalten sah man die typischen Interferenzmuster, die bei nahe benachbarten Quellen mit gleicher Frequenz und Phasenlage entstehen. b) Im Unterricht ließen wir das Licht eines roten Lasers (λ = 33 nm) durch einen Doppelspalt mit Spaltabstand g = 0,0 mm fallen. Auf einem 3,5 m entfernten Schirm sahen wir ein zentrales Maximum und im Abstand d k davon die Maxima k-ter Ordnung. Leite die Formel für die Abstände d k her und berechne den Abstand, den die beiden Maxima 3. Ordnung auf dem Schirm haben. (Denke daran, was unter dem Begriff "Herleitung" zu verstehen ist.) Herleitung: Im gegebenen Fall der Abstand zur Wand a >> die Spaltbreite g, d. h. die von den Spalten zum Detektor laufenden Linien sind in Spaltnähe praktisch parallel. Dann kann man mit Hilfe folgender Zeichnung den Gangunterschied δ ermitteln: sin α = δ/g () Für Maxima gilt immer: δ = k λ mit k = 0,,.. in (): 8 f. d. Herleitung sin α = (k λ )/g () Nach nebenstehender Skizze gilt: tan α k = d k / a (3) α g δ α α a a Skizze d Falls bei der Beugung am Doppelspalt kleine Winkel α auftreten, darf man die Näherung sin α = tan α (4) benutzen () und (3) in (4) eingesetzt: (k λ / g) = d k / a => d k = k λ a / g mit k = 0,,. q.e.d. (k = muss irgendwo stehen)

5 Rechnung: 3 Geg.: λ = 33 nm, g = 0,0 0-3 m, a = 3,5 m Ges.: l = d 3 Lsg.: d 3 = 3 λ a / g 0,04.. m Man erkennt: mit d 3 =, cm und a = 350 cm treten hier nur kleine Winkel auf, weshalb die Näherung in der Herleitung gerechtfertigt ist. l = d 3 = 3 cm

6 Aufgabe 4) ( Punkte) Die Lautsprecher L und L schwingen mit der gleichen Frequenz f =,8 khz. L liegt im Ursprung des Koordinatensystems, L und das Mikrofon befinden sich an den eingezeichneten Orten. a) Darfst du für die Untersuchung, ob am Mikrofon ein Lautstärkemaximum existiert, eine der im Unterricht gemachten Näherungen verwenden? Begründe deine Entscheidungen! Keine der Näherungen ist gerechtfertigt, denn: Bei der gegebenen Geometrie kann man keinesfalls r und r als parallel betrachten. Weiterhin kann man hier nicht von kleinen Winkeln ausgehen weshalb die Annahme sin α = tan α nicht gerechtfertigt ist. L L y in cm 50 0 cm r r Mikro 00 x in cm b) Finde heraus, ob das Mikrofon maximale oder minimale Lautstärke empfängt. Erläutere dabei deine Gedankengänge. Maximale Lautstärke erhält man, falls der Gangunterschied die Bedingung δ = k λ mit k = 0,,.. erfüllt. Minima erhält man falls δ = (k-) λ/ mit k =,,3. Man muss also untersuchen, ob δ eine dieser Bedingungen erfüllt. Für den Gangunterschied gilt: δ = r r r = 0,0 m (s. Skizze) r = (0,0 m) + (0,50 m) (Pythagoras) => δ = 0,8.. m Berechnung der Wellenlänge: c = λ f => λ = c / f = 340 m/s / 800 /s = 0,05 m ( δ / λ = 0,08 m / 0,05 m =,3 => δ =,3 λ ) Man erkennt: δ ist weder ein ganzzahliges Vielfaches von λ, noch ein ungeradzahliges Vielfaches von λ/. δ / λ = 0,08 m / 0,05 m =,3 => δ =,3 λ => Das Mikrofon registriert weder ein Maximum, noch ein Minimum

7 3 c) Nun wird das Mikrofon zunächst an den Ort x = 0 cm gebracht und von dort aus entlang der x-achse bis zu einem Ort verschoben, an dem der Gangunterschied δ =, λ beträgt. Wie viele Maxima kann man während der gesamten Verschiebung beobachten? Bitte genau begründen! Am Ort x = 0 cm beträgt der Gangunterschied δ = 50 cm. Da λ = 5,0 cm, folgt daraus: δ = 0 λ. => Am Ort x = 0 cm existiert ein Maximum, das Max. 0. Ordnung Je weiter man nach rechts geht, um so geringer wird der Gangunterschied. Bewegt man das Mikro bis zum Ort, an dem δ =, λ beträgt, so werden dabei die Maxima von der 0. bis zur 3. Ordnung erreicht, also insgesamt 7 Maxima. 3