7. Klausur am

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1 Name: Punkte: Note: Ø: Profilkurs Physik Abzüge für Darstellung: Rundung: 7. Klausur am Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Angaben: h = 6, Js, Lichtgeschwindigkeit c = 3, m /s e =, C, m e = 9, kg sin = g / h tan = g / a Tipp: Bei Rechnungen im Bogenmaß musst du den Rechner auf Rad umstellen. Aufgabe ) (4 Punkte) Ein dünnes rotes Lichtbündel (λ = 633 nm) trifft senkrecht auf eine 0 mm dicke Glasscheibe mit n Gl =,5. a) Welche Wellenlänge hat das Licht im Glas und wie lange braucht es, um dieses zu durchqueren? b) Nun fällt das Licht unter dem Einfallswinkel = 60 auf die Glasscheibe (siehe Skizze). Erläutere, warum das Lichtbündel gebrochen wird, leite mit Hilfe einer aussagenkräftigen Skizze eine Formel her, mit deren Hilfe man den Brechungswinkel berechnen kann und berechne diesen. c) Gib an, ob sich bei blauem Licht ein größerer oder ein kleinerer Brechungswinkel ergibt. Luft Glas Aufgabe ) (3 Punkte) Eine Zinkplatte ist mit einem negativ geladenen Elektroskop verbunden. a) Was kann man beobachten, wenn man die Platte erst mit rotem Licht, dann mit UV-Licht bestrahlt? b) Erkläre die Beobachtungen und erläutere, warum diese Beobachtungen mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes im Widerspruch stehen. c) UV-Licht der Wellenlänge λ = 00 nm trifft auf eine Zinkplatte (Ablösearbeit E A = 4, ev). Welche Energie haben die schnellsten abgetrennten Elektronen? Aufgabe 3) (0 Punkte) Elektronen mir einer Geschwindigkeit von m/s durchstrahlen einen Doppelspalt. Auf dem 3,5 m entfernten Schirm kann man mit dem Mikroskop das abgebildete Beugungsmuster sehen. a) Ermittle den Abstand der beiden Spaltmitten. Erläutere alle dafür wesentlichen Gedankenschritte! 0 0, 0, b) Photonen, die das gleiche Beugungsbild wie die Elektronen aus a) erzeugen, haben eine Frequenz von,4 0 9 Hz. Welche Energie und welche Masse besitzen diese Photonen? x in mm Aufgabe 4) (6 Punkte) Richard Feynman sagte einmal: "Am Doppelspalt zeigen sich alle wichtigen Merkmale der Quantenphysik." Erläutern Sie seine These ausführlich anhand der folgenden Schlagwörter: a) Wahrscheinlichkeitsprinzip b) Nichtobjektivierbarkeit c) Komplementarität Aufgabe 5) (6 Punkte) a) Beschreibe die Aussagen der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation. (Bitte anschaulich beschreiben und Formel angeben!) b) Erläutere, welche Konsequenzen sie für Mikroobjekte, welche sie für makroskopische Objekte hat.

2 4 Aufgabe ) (4 Punkte) Ein dünnes rotes Lichtbündel (λ = 633 nm) trifft senkrecht auf eine 0 mm dicke Glasscheibe mit n Gl =,5. a) Welche Wellenlänge hat das Licht im Glas und wie lange braucht es, um dieses zu durchqueren? Im Glas sinkt die die Geschwindigkeit und damit die Wellenlänge um den Faktor /n gl. => λ Gl = λ 0 /,5 = 633 nm /,5 = 49, nm λ GL = 49 nm Für die Flugdauer im Glas gilt: s = c Gl t wobei c Gl = c o / n => t = s / c Gl = s n Gl / c o = 0,0 m,5 / m/s t =,0 0-0 s 9 b) Nun fällt das Licht unter dem Einfallswinkel = 60 auf die Glasscheibe (siehe Skizze). Erläutere, warum das Lichtbündel gebrochen wird, leite mit Hilfe einer aussagenkräftigen Skizze eine Formel her, mit deren Hilfe man den Brechungswinkel berechnen kann und berechne diesen. Luft Glas Geg.: d = 0 mm, = 60, n Gl =,5 Ges.: Erläuterung, Herleitung, Erläuterung: Im Glas breiten sich die Wellen langsamer aus und die Wellenlänge ist geringer. Bei schrägem Einfall (siehe Skizze) starten die Elementarwellen einer Wellenfron in Punkt A vor denen, die in B starten. Da sie aber langsamer sind, als in Luft, bewegt sich die aus allen Elementarwellen gebildete neue Wellenfront im Glas unter einem kleineren Winkel fort, als in Luft. => Das Lichtbündel wird gebrochen. Herleitung: Eine in A startende Elementarwelle kommt während der Periodendauer T gerade eine Wellenlänge λ Gl weit. Die neue Wellenfront schließt dann mit der Glasoberfläche den Winkel = Brechungswinkel ein. Aus den rechtwinkligen Dreiecken erkennt man: sin = λ o / AB und sin = λ Gl / AB sin λ => = o c = o c = o = n Gl sin λ Gl c Gl c o / n Gl => sin = sin / n Gl q.e.d. A λ Gl λ 0 B Skizze 3 Rest 3

3 Berechnung des Brechungswinkels: Aus obiger Formel sin = sin / n Gl ergibt sich: = 35 c) Gib an, ob sich bei blauem Licht ein größerer oder ein kleinerer Brechungswinkel ergibt. ( Bei der Beugung wird rotes Licht stärker abgelenkt als blaues. Im Gegensatz dazu wird blaues Licht stärker gebrochen. ) Daher ist der Brechungswinkel für blaues Licht kleiner.

4 Aufgabe ) (3 Punkte) Eine Zinkplatte ist mit einem negativ geladenen Elektroskop verbunden. a) Was kann man beobachten, wenn man die Platte erst mit rotem Licht, dann mit UV-Licht bestrahlt? rotes Licht: keine Veränderung UV-Licht : Das Elektroskop wird entladen 7 b) Erkläre die Beobachtungen und erläutere, warum diese Beobachtungen mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes im Widerspruch stehen. Erklärung: Nach Einsteins Photonentheorie übertragen die Photonen ihre Energie auf die Elektronen, die dadurch aus dem Metall herausgeschlagen werden, sofern sie genügend Energie erhalten, um die Ablöseenergie E ab aufbringen zu können. Da die Photonenenergie von der Frequenz abhängt ( E Qu = h f), sind die Photonen des UV-Lichtes (kleines λ großes f) dazu in der Lage, nicht jedoch die des roten Lichtes. Erläuterung des Widerspruchs zur klass. Theorie: Nach der klassischen Theorie handelt es sich bei Licht um eine elektromagnetische Welle. Elektronen sollten dann abgetrennt werden, Falls lange genug ein eine elektrische Kraft in die gleiche Richtung auf sie wirkt. D. h. wenn das E-Feld der Welle groß genug ist (große Helligkeit) und wenn es sich nur langsam ändert (kleine Frequenz bzw. große Wellenlänge). Tatsächlich werden auch bei kleinster Helligkeit noch Elektronen abgetrennt, falls nur die Frequenz groß genug ist. Weiterhin gelingt die Abtrennung mit UV-Licht gut, nicht jedoch mit langwelligem rotem Licht.Beides steht also im Widerspruch zur klassischen Theorie c) UV-Licht der Wellenlänge λ = 00 nm trifft auf eine Zinkplatte (Ablösearbeit E A = 4, ev). Welche Energie haben die schnellsten abgetrennten Elektronen? Geg.: Ges.: E A = 4, ev = 4,, J, λ = 00 nm E Kin Lsg.: Die Energie der Lichtquanten wird zum Teil benötigt, um die Ablöseenergie aufzubringen. Die restliche Energie nehmen die schnellsten Elektronen als Bewegungsenergie mit, falls sonst keine Energie verlust stattfindet. E Qu = E A + E Kin => E Kin = E Qu - E A mit E Qu = h f = h c / λ folgt E Kin = h c / λ - E A E Kin = 6, Js m/s / 00 nm - 4,, J E Kin = 3, 0-9 J

5 6 Aufgabe 3) (0 Punkte) Elektronen mir einer Geschwindigkeit von m/s durchstrahlen einen Doppelspalt. Auf dem 3,5 m entfernten Schirm kann man mit dem Mikroskop das abgebildete Beugungsmuster sehen. a) Berechne den Abstand der beiden Spaltmitten. Erläutere dabei alle wesentlichen Gedankenschritte! Geg.: v = m/s, a = 3,5 m, d = 0,05 mm Ges.: g 0 0, 0, x in mm Lsg.: Für die Winkel, unter denen beim Doppelspalt Maxima erscheinen gilt: sin = k λ / g mit k = 0,, Für die Orte d k der Maxima auf dem Schirm gilt: tan = d k / a Da hier sehr kleine Winkel auftreten (denn d << a) gilt: sin = tan => d k / a = k λ / g => g = k λ a / d k λ kann über die De-Broglie-Beziehung berechnet werden: λ = h / p = h / (m v) => g = k h a / (d k m v) = h a / (d m v) g =, m g =,7 µm 4 b) Photonen, die das gleiche Beugungsbild wie die Elektronen aus a) erzeugen, haben eine Frequenz von,4 0 9 Hz. Welche Energie und welche Masse besitzen diese Photonen? Geg.: Ges.: Lsg.: f =,4 0 9 Hz E Qu, m Qu E Qu = h f = 8,6 0-5 J E Qu = 8, 0-5 J E Qu = h f = m c (Einsteinsche Masse-Energie-Äquivalenz) => m = h f / c = 9,6 0-3 kg m = 9,3 0-3 kg

6 Aufgabe 4) (6 Punkte) Richard Feynman sagte einmal: "Am Doppelspalt zeigen sich alle wichtigen Merkmale der Quantenphysik." Erläutern Sie seine These ausführlich anhand folgender Schlagwörter: a) Wahrscheinlichkeitsprinzip b) Nichtobjektivierbarkeit c) Komplementarität a) Fliegen einzelne Photonen durch den Doppelspalt, so kann man mit Hilfe der Wellenfunktion über Ψ (x) die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der man dieses Quant auf dem Schirm treffen wird. Wo genau es nachgewiesen wird kann aber nicht vorhergesagt werden. Die maximal mögliche Information ist die Antreffwahrscheinlichkeit Ψ (x). b) Es ist unmöglich zu ermitteln, durch welchen der beiden Spalten das Quant geflogen ist. Vielmehr muss man sagen, dass das Quant, bzw. seine Wellenfunktion beide Spalte passiert haben muss. Es gibt also nicht einen objektiv richtigen Weg, sondern man muss alle möglichen Wege berücksichtigen und die Teilwellen überlagern. c) Wenn man beim Doppelspalt auf irgendeine Weise ermitteln kann, durch welchen Spalt das Quant flog, verschwindet das Interferenzbild. Wenn es aber unmöglich ist, zu ermitteln durch welchen Spalt es flog, interferieren die Teilwellen und man erhält das typische Beugungsbild des Doppelspaltes. Das Komplementaritätsprinzip besagt also, dass man entweder Welcher-Weg- Information besitzt oder ein Interferenzbild erhält. Beides gleichzeitig ist aber nicht möglich.