14. Teilchen und Wellen

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1 Inhalt 14.1 Strahlung schwarzer Körper 14.2 Der Photoeffekt 14.3 Der Comptoneffekt 14.4 Materiewellen 14.5 Interpretation von Teilchenwellen 14.6 Die Schrödingergleichung 14.7 Heisenberg sche Unschärferelation

2 14 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: l, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 14.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.b. e - ) Beispiel: SCHWARZER Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell:

3 Konsequenzen: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Gesamtenergie Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben Plancksches Strahlungsgesetz:

4 14.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) Experimenteller Beweis: γ Metallplatte e - 1. γ überträgt E ges in einem Stoß auf Elektron. 2. e - werden sofort abgelöst 3. E kin von e - unabhängig von Intensität der Strahlung 4. f groß E kin groß 5. Es ist Mindestfrequenz f 0 notwendig Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)

5 Es gilt für Energie des Photons: Es gilt für kinetische Energie des Elektrons W = Ablösearbeit = f(material) = ca ev

6 Lichtmühle

7 Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photone Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysi Teilchenphysik 2. Optoelektronische Bauelemente Leuchtdioden Photodioden Prinzip: innere Photoeffekt

8 KAMIOKANDE 41 m hoch, 39 m breit, t reines Wasser, PM

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10 3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten) µm

11 14.3 Der Comptoneffekt Frage: Verhalten sich Photonen wie Teilchen? Antwort: Ja! Der Comptoneffekt Elastischer Stoß von γ an (quasi) freien Elektronen Elastischer Stoß Impuls- und Energieerhaltung Energie des Photons: Impuls des Photons Mit Energie- und Impulserhaltung folgt

12 Elektronen Teilchen oder Welle?

13 14.4 Materiewellen Frage: Antwort: Haben Teilchen Wellencharakter? Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß: Enorme Konsequenzen Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert Statt: Gilt: So ist es und wird sein. Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein.

14 14.5 Interpretation von Teilchenwellen Teilchen haben Wellencharakter Mögliche Beschreibung Schwierigkeit: Teilchen sind endlich ausgedehnt Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung Ausweg: (vielleicht) Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe Aber: Was schwingt denn da? Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil. Dispersion auch im Vakuum!!!! Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung! y 2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an.

15 Beispiel: mit Ψ * = komplex konjugierte von Ψ Ψ 2 dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden Beispiel: Teilchen in einem Kasten Stöße mit Wand vollkommen elastisch Teilchen im Bereich 0 < x > L Teilchen werden durch Ψ(x) beschrieben. Es gilt: Ψ(x = 0) = 0 Ψ(x = L) = 0

16 Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt: Frage: Welche Wellen passen hinein? λ = 2L/n n = 1, 2, 3,... (1) Konsequenzen: Es gilt: klassisch de Broglie mit (1) Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung.

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20 14.6 Die Schrödingergleichung Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben. Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung. Die 1-dim Schrödingergleichung Für stationäre Zustände (E pot = konst)

21 14.7 Heisenber gsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg) Aus Welleneigenschaften folgt: Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen. Es gilt weiter: /2