Die Geschichte der Quantenmechanik

Transkript

1 Die Geschichte der Quantenmechanik Kurt Bräuer Institut für Theoretische Physik

2 'Urväter'

3 Strahlung schwarzer Körper: Max Plank 1900 Plank'sches Strahlungsgesetz: (u: Strahlungsdichte, ν: Frequenz, T: Temperatur) Die Strahlungsdichte u eines schwarzen Strahlers hängt nur von der Temperatur des Strahlers und von der Frequenz der emittierten Strahlung ab. Obere Kurve: Das klassische Gesetz von Rayleigh & Jean gilt nur für hohe Temperaturen und niedere Strahlungsdichten. Es führt bei höheren Frequenzen zur Ultraviolettkatastrophe. Mittlere und untere Kurve: Strahlungsdichte nach dem Plank'schen Strahlungsgesetz für zwei verschiedene Temperaturen

4 Photoelektrischer Effekt: Albert Einstein 1905 Photonenenergie: Eγ = hν = ω = mγc Photonenmasse: hν mγ = c Photonenimpuls: hν h pγ = mc = = = k c λ in einlaufendes 'Lichtquant' γ löst ein Elektron e aus dem Festkörper. Entgegen den lassischen Vorstellungen hängt die kinetische Energie des Elektrons nicht mit der ichtintensität zusammen sondern von der Lichtfrequenz ν

5 Spezifische Wärme fester Körper: Albert Einstein 1905 Zustandssumme: ( ν / ) Z h kt e ( ) nhν / kt = = n 1 1 e hν / kt Innere Energie der Einstein-Oszillatoren U T 3 ν Spezifische Wärme: du C = dt 1 3 NkT; hν << kt = Nh hν / kt h / kt e 1 ν 3 Nhν e ; hν >> kt

6 Struktur der Atome: Ernest Rutherford 1911, Niels Bohr 1913 Bohr's Phasenraumbedingung: Wirkung Phasenraumvolumen des Oszillators: p + π mq v = E= nhν m Frequenzbedingung für Linienspektren: 1 ν = a h ( E E ) S = pdq = nh b

7 Compton-Effekt: Arthur Holly Compton 193 nergiebilanz: 1 Eγ = hν0 = hνc + meve mpulsbilanz: hν0 hνc px = = cosθ + mevecosϑ c c hν c py = 0 = sinθ + mevesinϑ c erschiebung der Compton-Linie: hνν θ ν ν = c c 0 0 sin mc e

8 Materiewellen: Louis Victor Prinz von De Broglie 194 Energie-Frequenz-Beziehung: E E ν =, bzw. ω = h Wellenlänge-Impuls-Beziehung: h p λ =, bzw. k = p

9 Ort u. Impuls-Variablen Operatoren: [, ] Matrizenmechanik: Werner Heisenberg m ω x= 0 0 3, p i mω = Vertauschungsrelation: x p = xp px= i Hamilton-Funktion -Operator: p 1 H = + mω x m Eigenwertproblem: n n n n 1 ( ) Hψ = Eψ E = ω n

10 Schrödinger-Gleichung: Erwin Schrödinger 196 chrödinger-gleichung: 1 ψ ω ψ i t m x eparationsansatz: ( xt, ) = + m x ( xt, ) / 1 (, ) ( ) ie n t xt = x e E = ( n+ ) ψ ψ ω n n 1 x /b 1 mit b= : ψ 0 ( x) = e, E0 = ω; mω π b ψ ψ ψ 1 x x = e, E = ω; π b b ( ) x /b x e E π b b 1 x 1 x /b ( ) =, x ( ) 3 ( ) 5 x /b ω; x = x 1+ e, π b 3 b b E = ω; =

11 Materiewellen erste Schritte zum Verständnis der QM: Bohr, Kramers, Later 194 Widerspruch zwischen Wellenbild und Teilchenbild sollte aufgeklärt werden -> Wahrscheinlichkeitswelle (Lichtwellen oder Teilchenwellen sind nicht real), Wellenintensität ~ Wahrscheinlichkeit Aber auch klassische Wahrscheinlichkeitswellen zeigen keine Interferenzphänomene

12 Kopenhagener Deutung der QM: 197 Ausführliche Diskussion zwischen Bohr, Schrödinger und Kopenhagener Arbeitsgruppe Ergebnis ist nicht leicht zu akzeptieren! Sprache Jedes physikalische Experiment muss in den Begriffen der klassischen Physik beschrieben werden Unbestimmtheitsrelation Anwendung klassischer Begriffe ist begrenzt durch Unbestimmtheits- Relation (z.b. Ort und Impuls eines Wirkungsquantums nicht beliebig genau)

13 Wahrscheinlichkeitsfeld Wahrscheinlichkeitsfeld beschreibt Wahrscheinlichkeit für bestimmte Messergebnisse und für Ungenauigkeit Zu den klassischen Messfehlern kommt noch die prinzipielle Unbestimmtheit Zeitliche Entwicklung QM erlaubt Berechnung der zeitlichen Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsfunktion Keine Beschreibung des Ablaufes von Ereignissen sondern von Möglichkeiten Messung: Möglichkeiten zu Tatsachen, unscharfe Tatsachen Grundlage für erneute Entwicklung von Möglichkeiten Interpretation quantenmechanischer Prozesse drei Schritte: 1) experimentelle Ausgangssituation in Wahrscheinlichkeitsfeld übersetzen ) zeitliche Entwicklung des Feldes wird berechnet 3) neue Messung am System, Ausgang mit Wahrscheinlichkeitsfeld bestimmt

14 Beobachtung eines Wasserstoff-Hüllenatoms Beobachtung des Elektrons z.b. mit Mikroskop Impulsübertrag zwischen jedem 'Lichtquant' und dem Elektron ist jedoch so groß, daß das Elektron aus dem Atom herausgeschlagen wird. Die Elektronenbahn im Atom kann grundsätzlich nicht beobachtet werden

15 Wellen-Teilchen-Dualismus und Komplementarität

16 Anekdote vom Kosaken und dem Rabbi Es war einmal ein Kosak, der einen Rabbi fast jeden Tag zur selben Zeit über den Stadtplatz gehen sah. Eines Tages fragte er neugierig, 'Wohin gehst du, Rabbi?' Der Rabbi antwortete: 'Das weiß ich nicht so recht'. 'Du kommst hier jeden Tag um diese Zeit vorbei. Du musst doch wissen, wohin du gehst:' Als der Rabbi hartnäckig dabei blieb, dass er es nicht wisse, war der Kosak zunächst irritiert, wurde dann argwöhnisch und schleppte den Rabbi schließlich ins Gefängnis. Als er die Zelle absperrte, sah der Rabbi ihn an und sagte freundlich: 'Siehst du, das konnte ich vorhin absolut nicht wissen'. Bevor der Kosak ihn aufgehalten hatte, wusste der Rabbi, wohin er ging, aber danach nicht mehr. Diese Unterbrechung könnte als Messprozess betrachtet werden. Er brachte neue Möglichkeiten mit sich und legte eine davon fest