Durch welchen Schlitz ist das Teilchen geflogen? Beobachtung

Transkript

1 ) Grundlagen der Quantenmechanik Welle-Teilchen-Dualismus: das Doppelspaltexperiment Teilchen Welle

2

3 Durch welchen Schlitz ist das Teilchen geflogen? Beobachtung

4 Welle-Teilchen-Dualismus: 1) P =... Wahrscheinlichkeitsamplitude ) mehrere alternative Wege: P = n 3) Beobachtung entlang der Wege: P =PP PP n Heisenberg sche Unschärferelation: Ist der Ortes eines Teilchens bis auf eine Messungenauigkeit x genau bekannt, ist es unmöglich, den Impuls desselben Teilchens e genauer als h/p zu bestimmen (und umgekehrt). Nobelpreis 193 Werner Karl Heisenberg The Nobel Prize in Physics 193 was awarded to Werner Heisenberg "for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen".

5 Abschätzung der Größe eines Wasserstoffatoms Annahme: x = a p = h/a kinetische Energie eines Elektrons mit Impuls p: E kin p h m ma potentielle Energie eines Elektrons im Abstand x vom Kern: E pot e a Minimierung der Gesamtenergie E ges h ma e a deges h e h 0 a Å da ma a me De Broglie-Hypothese (Doktorarbeit 193) Zuordnung von Wellencharakter zu Bewegung von Teilchen Klassische Physik Quantenmechanik h mv e pe k k Teilchenimpuls Wellenlänge der Teilchenbewegung 1 E e e mv E kinetische Energie Frequenz der Materiewelle Elektromagnetische Strahlung Welle, E-, B-Feld Teilchen (Photonen) h Eph ; pph Eph c k

6 Nobelpreis 199 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie The Nobel Prize in Physics 199 was awarded to Louis de Broglie "for his discovery of the wave nature of electrons". Davisson-Germer-Experiment Davisson and Germer, Phys.Rev. 30, 705 (197)

7 Nobelpreis 1937 Clinton Joseph Davisson George Paget Thomson The Nobel Prize in Physics 1937 was awarded jointly to Clinton Joseph Davisson and George Paget Thomson "for their experimental discovery of the diffraction of electrons by crystals". Low Energy Electron Diffraction (LEED)

8 de Broglie Wellenlänge: pe mv e h hmv e 1 Ee mev v Ee me Abschätzung: [Å] 150 [ev] E e Bragg-Reflexion Bedingung für Reflexion aufgrund der Streuung von zwei Kristallebenen: dsin n Lösungen nur für d < / Filter für langsame (langwellige) Teilchen senkrechter Einfall: d n d n kd p

9 Elektronenmikroskopie ersetze Lichtwellen durch Elektronenwellen Transmission (TEM) Reflexion (REM) [Å] [eV] 0.1 Å Nobelpreis 1986 Ernst Ruska The Nobel Prize in Physics 1986 was divided, one half awarded to Ernst Ruska "for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope".

10 Die Schrödingergleichung keine Ableitung möglich Erraten der Schrödinger-Gleichung Quantenmechanik: Welle Teilchen Dualismus Unbestimmtheitsrelation de Broglie Hypothese Energie einer Welle E eines Teilchens p ( k) E m m Impuls bekannt Ort vollständig unbestimmt Materiewelle : ( xt ) Ae i( kxt) Verwendung von Operatoren Frage Frage an System Frage nach Energie: Ê, Frage nach Impuls: ˆp k Darstellung für E: EWelle t ( xt) i ( xt ) ( xt ) ( xt ) i ( xt ) Darstellung für p: ( x t) ik ( x t) p ( x t) k ( x t) i x ( x t) x p k ETeilchen( xt) T( xt) ( xt) ( xt) ( x t) m m m x t Gleichsetzen der Ausdrücke für E Schrödingergleichung für freies Teilchen E xt i xt xt m ( ) t ( ) x ( )

11 Nobelpreis 1933 Paul Adrien Maurice Dirac Erwin Schrödinger The Nobel Prize in Physics 1933 was awarded jointly to Erwin Schrödinger and Paul Adrien Maurice Dirac "for the discovery of new productive forms of atomic theory". Real und lokal? Information verbreitet sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit g Teilchen hat Eigenschaft, auch wenn es nicht beobachtet wird I I cos 0 Zufall oder Unkenntnis? Jan-Markus Schwindt, Tutorium Quantenmechanik

12 Bell sche Ungleichung mehrere Eigenschaften in Korrelation gemessen p( AB, ) p( AC, ) pbnc (, ) z.b. drei Richtungen von Polarisationsfiltern; gleichzeitige Messung durch Verwendung verschränkter Photonen Messung liefert: cos AB cos AC sin BC AB BC 30 ; AC Aufgabe von Realität oder Lokalität Jan-Markus Schwindt, Tutorium Quantenmechanik Born sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation nur rechnerische Größe Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Intervall [x, x+dx] ] zu finden Verallgemeinerung in 3D: P( xt) dx ( xt) dx 3 3 P( rt) d r ( rt) d r [ xx dx ] Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Volumen [ yy dy] [ zz dz] ( r t) Wahrscheinlichkeitsdichte Bestimmung der Normierungskonstanten aus Forderung V 3 3 drpr ( ) dr ( r ) 1 V