Experimentalphysik E1

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1 Experimentalphysik E1 30. Okt. Kraftfelder und Potential Alle Informationen zur Vorlesung unter :

2 Die vier fundamentalen Kräfte Relative Stärke Reichweite Austauschteilchen Spin Ruheenergie Ladungszustand Gravitationskraft Graviton ħ 0 MeV 0 Elektromagnetische Kraft 10 - Photon 1 ħ 0 MeV 0 Starke Kraft m π +, π -, π 0 - Mesonen (8 verschiedene Gluonen) 0 ħ (1 ħ) π +- : 139,57 MeV π 0 : 134,98 MeV (0 MeV) +1, -1, 0 (Farbladungen) Schwache Kraft m W +, W - und Z 0 - Bosonen 1 ħ ±38 MeV +1, -1, 0 Elektron Photon Elektron Teilchen Graviton Teilchen Elektron Elektron Teilchen Teilchen Abb. 0: p und n sind die Abb. 9: Der Feynman-Graph zeigt

3 Kann man Arbeit sparen? Goldene Regel der Mechanik: Bei reibungsfreien (idealen) Maschinen gilt: Die dem Kraftwandler zugeführte Arbeit W zu ist gleich der von ihm abgegebenen Arbeit W ab. W zu W ab Geleistete Zugarbeit : W zu F s Erbrachte Hub-Arbeit : W ab G h Da am Flaschenzug mit einer losen Rolle G F und h s/ gilt, ergibt sich daraus W zu W ab.

4 Potentielle Energie konservatives Kraftfeld W P P 1 F d r Def! Ep (P 1 ) E p (P ) ΔE p v F d v r Bemerkung: I. Vorzeichen so gewählt, dass Arbeit, die am Körper am Körper verrichtet wird, dessen erhöht E p W P P F d r E p (P) Arbeit die geleistet wird um P ins Unendliche zu bringen II. Nullpunkt wird oft so gewählt, dass E p ( ) 0

5 Konservative Kraftfelder Eine Kraft heißt konservativ, wenn die gesamte Arbeit entlang einem beliebigen, geschlossenen Weg gleich null ist. W 1 Fds + Fds Fds 1 0 Die Arbeit, die eine konservative Kraft an einem Massepunkt verrichtet, ist unabhängig davon, auf welchem Weg sich der Massenpunkt von einem Ort zu einem anderen bewegt.

6 ! Bsp.: homogenes Kraftfeld # Fr # z # " P z II z 1 P 1 x 1 I x Bsp.: zentrales Kraftfeld II P P 1 I x F f (r) W I W II P P 1 F dr F z dz + 0 z F z $ & & & % F dr 0 Konservatives Kraftfeld P F dr P F rer + F ϕeϕ P 1 r F r dr r 1 P 1 z 0 + F z dz z 1 ( )( e r dr + e ϕ Rdϕ ) r1 F r dr r F d r 0 konservativ

7 Gravitationskraftfeld Der Potentialverlauf Äquipotentiallinien

8 Potentielle Energie - Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Ein Körper, an dem mechanische Arbeit geleistet worden ist, hat die Fähigkeit gewonnen diese Arbeit wieder zurückzugeben. Die von ihm aufgenommene Energie wird potentielle Energie genannt Feder: E pot WD D s Lage: E pot W H m g h

9 Der allgemeine Energieerhaltungssatz - In einem abgeschlossenen System ist Gesamtenergie konstant. - Energie kann man weder vernichten noch erzeugen. - Die Energieformen können nur ineinander umgewandelt werden. - Dies schließt alle Formen von Energie ein. (Elektrische, mechanische, chemische Energie, Wärmeenergie, etc.) Perpetuum mobile Die von nicht-konservativen Kräften verrichtete Arbeit,W NK entspricht der Änderung der mechanischen Gesamtenergie ΔE ΔE + ΔE ges pot kin W dissipativ

10 Konservative Kraft und potentielle Energie F de dx pot Im dreidimensionalen Raum gilt : # F % V x, V y, V $ z & ( gradv( r) '

11 Das Pendel Lösung des Pendelproblems mit Hilfe des Energiesatzes E pot +E kin const Es gibt ausgezeichnete Punkte 1. ϑϑ max mit E kin 0 und Eges E pot ( ϑ max ) mgh. ϑ0 mit E pot 0 und E kin (0) mv max 1.)+.) v max gh

12 Das asymmetrische Pendel links und rechts gilt Eges E pot ( ϑ max ) mgh Die Winkel lassen sich ableiten aus : h l l l (1 ϑ lϑ l cosϑ +...)

13 Umwandlung mechanischer Energieformen m v E pot, Lage m g h E kin E pot,feder D s h Δx