Probeklausur PHYS1100 Grundkurs I (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

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1 CURANDO Probeklausur PHYS1100 Grundkurs I (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de) Prüfungstermin , 13:15 bis 14:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Kennwort Sie können Ihre Probeklausur nach dem Ende mit einem Lösungsblatt kontrollieren. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO Universität Ulm Probeklausur 1 c 005 University Ulm, Othmar Marti

2 Probeklausur Name: 1 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und Blätter (vier Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!. Legen Sie Ihren Studierendenausweis offen vor sich. 3. Die Klausur umfasst: (a) Blätter (4 Seiten) mit 5 Aufgaben. (b) 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite. 4. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und in leserlicher Druckschrift aus. 5. Jede Aufgabe ergibt zwischen 1 und 4 Punkten. 6. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben. 7. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet. 8. Lösen Sie Aufgabe 1 auf den Aufgabenblättern. 9. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt. Lassen Sie oben jeweils einen Streifen mit cm Breite frei. und geben dann die Aufgabennummer an. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. Viel Erfolg! Probeklausur c 005 University Ulm, Othmar Marti

3 Probeklausur Name: Aufgaben 3 1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Bei Aufgaben mit 0.5 Punkten müssen jeweils alle Antworten richtig sein um die 0.5 Punkte zu erhalten. (a) Wir betrachten einen Massenpunkt auf einer allgemeinen Bahn. Welche unten stehende Aussage ist korrekt? Antworten ankreuzen: Beschleunigungen sind immer tangential zur Bahn Beschleunigungen sind immer senkrecht zur Bahn Beschleunigungen stehen beliebig zur Bahn (b) Wir betrachten ein System von n Teilchen mit den Impulsen p i, den Ortskoordinaten r i den Kräften F ij und F ai. Welche der Aussagen sind falsch? Falsche Antworten ankreuzen: p = i=1 p i dp dt = i=1 F ij dp i dt = F ai + i=1 F ij dp dt = i=1 F ai dp i dt = i=1 F ai (c) Ordnen Sie die folgenden Objekte nach ihrer kinetischen Energie. i. Smart in der 30-er Zone ii. Stubenfliege iii. Boeing 747 in Frankfurt am Gate iv. Erde v. Fahrrad vor der Uni Süd mit der gerade noch erlaubten Geschwindigkeit Antwort: < < < < Probeklausur 3 c 005 University Ulm, Othmar Marti

4 4 Probeklausur Name: (d) Der Krümmungsradius einer ebenen Bahnkurve r(t) = (x(t), y(t)) ist Richtige Antworten ankreuzen: R = ( ẋ +ẏ ) 3/4 R = ( ẋ +ẏ ) 3/ ẋ ÿ ẍ ẏ ẋ ẏ ẍ ÿ R = ( ẋ +ẏ ) 3/ R = ( ẋ 4 +ẏ 4 ) 3/4 ẋ ÿ ẍ ẏ ẋ ÿ ẍ ẏ (e) Welche Beziehungen gelten bei einem vollkommen elastischen Stoss? Die Konstanten m und n seien beliebige natürliche Zahlen. Richtige Antworten ankreuzen: i=1 p i, vorher = m i=1 p i, nachher i=1 E kin, i, vorher = i=1 E kin, i, vorher = i=1 p i, vorher = i=1 p i, nachher i=1 E kin, i, nachher i=1 E kin, i, nachher+q (f) Ein mathematische Pendel (Masselose Verbindung zwischen der Aufhängung und der Masse m, die gesamte Masse m ist am unteren Ende konzentriert) sei mit einem Winkel von π/6 zur Vertikalen ausgelenkt. Die Gewichtskraft sei F g. Geben Sie die Beträge der Kräfte an. Antworten hineinschreiben: F parallel zur Verbindung F g F senkrecht zur Verbindung F g Σ : 3 Punkte Probeklausur 4 c 005 University Ulm, Othmar Marti

5 Probeklausur Name: 5. Gegeben sei in kartesischen Koordinaten das Kraftfeld F (r) = G ( x + y + z ) x 3/ y z (a) Ist F (r) ein konservatives Kraftfeld? Begründen Sie die Aussage. ( Punkte) (b) Geben Sie F (r) in Kugelkoordinaten an (F (r,θ,φ)) = F r e r + F θ e θ + F φ e φ. (1.5 Punkte) (c) Verwenden Sie das Resultat der vorherigen Aufgabe um auf ganz einfache Art und Weise E pot bezogen auf einen allgemeinen Nullpunkt r 0 = (x 0 + y 0 + z 0) 1/ = r 0 = zu berechnen. Σ : 4 Punkte 3. Eine Bahnkurve ist in Kugelkoordinaten durch r 0 + r 1 cos(ωt) r (r, θ, φ) = A 0 + A 1 sin(ωt) B t Berechnen Sie r in kartesischen Koordinaten Σ : 1 Punkte 4. Gegeben ist in einem Labor auf der Erdoberfläche eine Masse m 1, die sich auf einer Unterlage frei bewegen kann und eine zweite Masse m, die über eine masselose Verbindung der Länge l Erddurchmesser pendelnd an der Masse m 1 befestigt ist. Berechnen Sie als Funktion der Koordinaten x und φ (a) E pot (x, φ, t) (1 Punkt) (b) E kin (x, φ, t) (1 Punkt) (c) E gesamt (x, φ, t) Σ :.5 Punkte Probeklausur 5 c 005 University Ulm, Othmar Marti

6 6 Probeklausur Name: 5. Drei Personen fahren die Strecke zwischen Adorf und Behausen mit möglichst konstanter Geschwindigkeit. Die Messresultate sind FahererIn Geschwindigkeit Zeit a 65km/h ± 10km/h 47min ± min b 73km/h ± 1km/h 44min ± 1min c 47km/h ± 5km/h 63min ± min (a) Berechnen Sie für alle drei Messwerte die Strecke s zwischen Adorf und Behausen. (b) Berechnen Sie mit den Gaussschen Formeln die Messunsicherheit der durch die drei FahrerInnen zurückgelegten Strecken. (1 Punkt) (c) Berechnen Sie dann den mit den Unsicherheiten gewichteten Mittelwert der Distanz und das Mittel aus den drei Fehlern. (1 Punkt) Σ :.5 Punkte Gesamt-Σ: 13 Punkte. Zum Bestehen werden 6 Punkte benötigt Probeklausur 6 c 005 University Ulm, Othmar Marti

7 Probeklausur Name: 3 Lösungen 7 1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Bei Aufgaben mit 0.5 Punkten müssen jeweils alle Antworten richtig sein um die 0.5 Punkte zu erhalten. (a) Wir betrachten einen Massenpunkt auf einer allgemeinen Bahn. Welche der unten stehenden Aussagen ist korrekt? Antworten ankreuzen: Beschleunigungen sind immer tangential zur Bahn Beschleunigungen sind immer senkrecht zur Bahn Beschleunigungen stehen beliebig zur Bahn (b) Wir betrachten ein System von n Teilchen mit den Impulsen p i, den Ortskoordinaten r i den Kräften F ij und F ai. Welche der Aussagen sind falsch? Falsche Antworten ankreuzen: p = i=1 p i dp dt = i=1 F ij dp i dt = F ai + i=1 F ij dp dt = i=1 F ai dp i dt = i=1 F ai (c) Ordnen Sie die folgenden Objekte nach ihrer kinetischen Energie. i. Smart in der 30-er Zone ii. Stubenfliege iii. Boeing 747 in Frankfurt am Gate iv. Erde v. Fahrrad vor der Uni Süd mit der gerade noch erlaubten Geschwindigkeit Antwort: iii. < ii. < v. < i. < iv Probeklausur 7 c 005 University Ulm, Othmar Marti

8 8 Probeklausur Name: (d) Der Krümmungsradius einer ebenen Bahnkurve r(t) = (x(t), y(t)) ist Richtige Antworten ankreuzen: R = ( ẋ +ẏ ) 3/4 R = ( ẋ +ẏ ) 3/ ẋ ÿ ẍ ẏ ẋ ẏ ẍ ÿ R = ( ẋ +ẏ ) 3/ R = ( ẋ 4 +ẏ 4 ) 3/4 ẋ ÿ ẍ ẏ ẋ ÿ ẍ ẏ (e) Welche Beziehungen gelten bei einem vollkommen elastischen Stoss? Die Konstanten m und n seien beliebige natürliche Zahlen. Richtige Antworten ankreuzen: i=1 p i, vorher = m i=1 p i, nachher i=1 E kin, i, vorher = i=1 E kin, i, vorher = i=1 p i, vorher = i=1 p i, nachher i=1 E kin, i, nachher i=1 E kin, i, nachher+q (f) Ein mathematische Pendel (Masselose Verbindung zwischen der Aufhängung und der Masse m, die gesamte Masse m ist am unteren Ende konzentriert) sei mit einem Winkel von π/6 zur Vertikalen ausgelenkt. Die Gewichtskraft sei F g. Geben Sie die Beträge der Kräfte an. Antworten hineinschreiben: F parallel zur Verbindung 3 F g F senkrecht zur Verbindung 1 F g Σ : 3 Punkte. (a) Wir berechnen rot F (r). rot F (r) = x y z Gx (x + y + z ) 3/ Gy (x + y + z ) 3/ Gz (x + y + z ) 3/ Probeklausur 8 c 005 University Ulm, Othmar Marti

9 Probeklausur Name: 9 Wir berechnen die Ableitung y [ Gx ( x + y + z ) ] 3/ = Gx 3 ( x + y + z ) 5/ y = 3Gxy ( x + y + z ) 5/ Analog ist x [ Gy ( x + y + z ) 3/ ] = 3Gxy ( x + y + z ) 5/ Damit ist die z-komponenten 3Gxy ( x + y + z ) 5/ 3Gxy ( x + y + z ) 5/ = 0 Durch zyklisches permutieren ist dann auch die x-komponente und die y-komponente null, r ist also konservativ. (b) In Kugelkoordinaten ist r = x + y + z. Weiter ist e r = r. r Also ist x F (r) = Gr 3 y = G r e z r + 0e θ + 0e φ (c) Da das Vektorfeld konservativ ist und nicht von den Winkeln abhängt ist E pot (r,θ,φ) = E pot (r) = = r [ G ρ G ρ dρ ] r = G r Probeklausur 9 c 005 University Ulm, Othmar Marti

10 10 Σ : 4 Punkte Probeklausur Name: 3. Wir verwenden x = r sin(θ) cos(φ) y = r sin(θ) sin(φ) z = r cos(θ) und erhalten für die diversen Komponenten x(t) = (r 0 + r 1 cos(ωt)) sin (A 0 + A 1 sin(ωt)) cos(b t) y(t) = (r 0 + r 1 cos(ωt)) sin (A 0 + A 1 sin(ωt)) sin(b t) x(t) = (r 0 + r 1 cos(ωt)) cos (A 0 + A 1 sin(ωt)) (1 Punkt) Σ : 1 Punkt 4. Die z-koordinate soll nach oben zeigen. Der Nullpunkt sei in der Aufhängung (a) Die x- und z-koordinaten der Massen m 1 und m sind x 1 = x x = l sin(φ) + x 1 = l sin(φ) + x z 1 = 0 z = l cos(φ) Die potentielle Energie ist E pot (x, φ, t) = m gz + m 1 gz 1 = m gl cos(φ) (b) Die Geschwindigkeiten sind durch v x, i = x i t v x, 1 = ẋ v x, = l cos(φ) φ + ẋ v z, 1 = 0 v z, = l sin(φ) φ und v z, i = z i t gegeben Probeklausur 10 c 005 University Ulm, Othmar Marti

11 Probeklausur Name: 11 Die kinetische Energie ist E kin (x, φ, t) = m 1 ( v x, 1 + vz, 1) m ( + v x, + vz, ) = m 1 ẋ + m ( ( ) l cos(φ) φ + ẋ) + l sin (φ) φ = m 1 ẋ + m (l cos (φ) φ + l cos(φ) φẋ + ẋ + l sin (φ) φ ) = m 1 ẋ + m (l φ + l cos(φ) φẋ ) + ẋ (c) Die Gesamtenergie ist E ges (x, φ, t) = E kin (x, φ, t) + E pot (x, φ, t) = m gl cos(φ) + m 1 ẋ + m (l φ + l cos(φ) φẋ + ẋ ) Σ :.5 Punkte 5. Wir verwenden (a) Wir erhalten FahrerIn Distanz s a 50.9km b 53.53km c 49.35km (b) Wir verwenden FahrerIn Fehler σ s a 8.13km b 8.88km c 5.48km σ s = s = v t σ v t + σ t v Probeklausur 11 c 005 University Ulm, Othmar Marti

12 1 Probeklausur Name: (c) Der gewichtete Mittelwert von s ist dann < s > = = 50.9km km km 8.13km 8.88km 5.48km km 8.88km 5.48km ( ) km 1 = km = 50.94km Der gemittelte Fehler ist < σ s >= 8.13km km km 3 3 = 4.33km Probeklausur 1 c 005 University Ulm, Othmar Marti

13 Probeklausur Name: 4 Notenskala Punkte Note Anzahl , ,5 3,7 7 3,3 7,5 3 8,7 8,5,3 9 9,5 1,7 10 1,3 10, Aufgabe Punkte Σ Probeklausur 13 c 005 University Ulm, Othmar Marti