Probeklausur zur Vorlesung Physik I (WS 09/10)

Transkript

1 Modalitäten zur Klausur: Bitte legen Sie Ihren Personalausweis und Studentenausweis sichtbar auf den Tisch. Beschriften Sie jedes Blatt mit Name und Vorname. Benutzen Sie für jede Aufgabe das vorgesehene Blatt. Zusätzliches Papier gibt es bei der Aufsicht (Name und Aufgabennummer eintragen! Blätter ohne Angabe von Namen und Aufgabennummer werden bei der Bewertung ignoriert.) Erlaubte Hilfsmittel: Stifte, Geodreieck/Lineal, nicht-programmierbare Taschenrechner nicht erlaubt sind insbesondere: Handy, Notebook, eigene Unterlagen, Bücher, Formelsammlungen, eigenes Papier, Tipp-Ex und Tintenkiller (stattdessen Korrekturen einfach mittels Durchstreichen durchführen). Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c = m/s Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s 2 Gravitationskonstante G = m 3 /(kg s 2 ) Boltzmann-Konstante k = J/K Gaskonstante R = 8.31 J/(mol K) Name: Vorname: Matrikel-Nummer: Aufgabe Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Erreichte Gesamtpunktzahl: Zwischen-Note: Bonus: End-Note:

2 Aufgabe 1: Name, Vorname: Punkte: a) Der Abstand Erde-Sonne beträgt a = m, die Umlaufzeit ein Jahr. Welche Masse hat demnach die Sonne wenn man die Erdbahn als kreisförmig ansieht? b) Nehmen Sie an die Erde sei eine homogene Kugel. Die Dichte der Erde betrage ρ = kg/m 3 und weise einen Radius von r = 6400 km auf. Leiten Sie das Trägheitsmoment des Körpers explizit her und berechnen Sie die Rotationsenergie der Erde für die Drehung um die Erdachse in Joule. c) Aufgrund der durch die Gezeiten hervorgerufenen Reibungsverluste hat die Tageslänge im Verlauf von T Rot = Jahren um T Rot = 1 Sekunde zugenommen. Um wieviel Prozent hat demnach die Rotationsenergie der Erde abgenommen? (16 Punkte)

3 Aufgabe 2: Name, Vorname: Punkte: a) Abbildung 1 zeigt Kraftvektoren in einem zwei-dimensionalen Raum. Welche der drei skizzierten Kraftfelder sind konservativ? Begründen Sie Ihre Aussagen. b) Betrachten Sie das 1-dimensionale Potential V = V (x) in Abb.2. Diskutieren Sie, welche Bewegungsformen für ein Teilchen der Gesamtenergie (i) E 0, (ii) E 1 und (iii) E 2 möglich sind, das sich in diesem Potential bewegt. c) Gegeben sei das Potential V (x, y) = Ax 2 + By 2, (A, B > 0). Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien von V in der (x, y) Ebene und das dazugehörige Kraftfeld (nur qualitativ!) für A = 4B. d) Diskutieren Sie qualitativ die Bewegung eines Teilchens im Potential V (x, y) aus Aufgabenteil (c), wenn es vom Ort (i) x = 1, y = 0, (ii) x = 0, y = 1, und (iii) x = 1, y = 1 ruhend startet. V E 2 0 E 1 A B C E 0 Abb.1 Abb. 2 (22 Punkte)

4 Aufgabe 3: Name, Vorname: Punkte: Trockene Luft mit Normaldruck wird in einem Kühlschrank, der hermetisch schließt, von T 1 = +17 auf T 2 = 3 C abgekühlt. Welche Druckdifferenz stellt sich dabei ein? Die Tür des Kühlschranks sei h = 80 cm hoch und b = 50 cm breit, der Griff befinde sich d = 5 cm vom Rand entfernt. Mit welcher Kraft muss man ziehen, um die Tür zu öffnen? Hinweise: Die Luft verhalte sich während des gesamten Vorgangs wie ein ideales Gas. Normaldruck: 1 bar = 10 5 Pa. (16 Punkte)

5 Aufgabe 4: Name, Vorname: Punkte: Ein Raumschiff fliegt mit konstanter Geschwindigkeit v von der Erde zum Neptun und erreicht ihn bei seiner erdnächsten Position im Abstand L = m. a) Wie groß muss die Geschwindigkeit v sein, damit die Reise nach Messung des Piloten 1 Tag dauert? b) Wie lange dauert die Reise dann nach Messung eines Beobachters auf der Erde? (12 Punkte)

6 Aufgabe 5: Name, Vorname: Punkte: Sie schauen sich das Eishockey-Derbie der Adler Mannheim gegen die Frankfurt Lions an. Dabei können Sie die folgende Szene beobachten: a) Nach einem vereitelten Torversuch der gegnerischen Mannschaft fahren der Torwart (m T = 120 kg, v T = 1 m/s) und ein Abwehrspieler (m A = 90 kg, v A = 2 m/s) aufeinander zu und umarmen sich. Mit welcher Geschwindigkeit (v T A ) und in welche Richtung fahren beide Spieler danach gemeinsam weiter? Wie groß ist die gesamte kinetische Energie vor dem Zusammenprallen der Spieler und wie groß ist sie danach? War der Zusammenstoß elastisch oder inelastisch? Bitte begründen Sie ihre Aussagen. b) Den gegnerischen Stürmer (Masse m S = 80 kg; Geschwindigkeit v S = 5 m/s) bringt das so in Rage, dass er auf die beiden Spieler aus a) zufährt. Der Stürmer fährt von hinten auf die beiden anderen Spieler auf. Die beiden Spieler aus a) bewegen sich nach wie vor mit der Geschwindigkeit (v T A ). Alle drei bewegen sich in gleicher Richtung. Betrachten Sie die Situation als elastischen Stoß. Wie schnell und in welche Richtung bewegen sich die drei Spieler nach diesem Zusammenstoß, wenn sich Torwart und Abwehrspieler weiterhin umarmen? Hinweis: Alle Bewegungen erfolgen reibungsfrei und kollinear. (16 Punkte)

7 Aufgabe 6: Name, Vorname: Punkte: Der Stamm eines Weihnachtstannenbaums (siehe Abb. A) werde als rotationssymmetrischer Kegelstumpf (Abb. B) mit den Durchmessern d 1 = 20 cm und d 2 = 5 cm sowie der Länge l = 5 m angenommen. Die Masse von m = 29.5 kg sei homogen verteilt, d.h. die Dichte ist konstant (ϱ = 0.43 g/cm 3 ). a.) Berechnen Sie den Schwerpunkt S des Tannenstamms (siehe Abb. C). b.) Das Trägheitsmoment des Schlagbaumes bezüglich der zur Symmetrieachse senkrechten Drehachse durch den Schwerpunkt S (siehe Abb. C) ist mit I S = kg m 2 geben. Der Tannenstamm sei nun als Grenzschlagbaum eingesetzt. Dazu sei der Stamm um eine Drehachse R an seinem dickeren Ende senkrecht drehbar (siehe Abb. D). Berechnen Sie das Trägheitsmoment I R des Schlagbaumes bezüglich dieser Drehachse. c.) Der Schlagbaum falle nun aus seiner Ruhelage (Winkel φ = 80 gegen die Horizontale siehe Abb. E) in die Horizontale. Geben Sie die Bewegungsgleichung dieser Bewegung an und bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung zu Beginn der Bewegung und die Winkelgeschwindigkeit, wenn der Schlagbaum die Horizontale erreicht. Hinweis: Das Volumen eines Kegelstumpfes ergibt sich aus: V = 1 12 π (d2 1 + d 1 d 2 + d 2 2) l. (22 Punkte)

8 Aufgabe 7: Name, Vorname: Punkte: An einem an der Decke fixierten Stahlseil (Ruhedurchmesser d = 1 mm, Ruhelänge L = 0.5 m) ist eine horizontal liegende Stange (Durchmesser D = 2 cm, Länge L S = 50 cm, ρ = g/cm 3 ) im Schwerpunkt befestigt. Der Schermodul G des Stahlseils beträgt 85 GN/m 2, der Elastizitätsmodul E beträgt 220 GN/m 2. a) Berechnen Sie die durch die Stange verursachte Dehnung und Durchmesseränderung des Stahlseils. Vernachlässigen Sie im folgenden die Längen- und Durchmesseränderung des Seils. b) Das Stahlseil wird nun um einen Winkel φ verdrillt. Berechnen Sie die Arbeit, die dabei verrichtet wird. c) Durch eine Auslenkung der Stange um φ = 90 wird das Stahlseil verdrillt. Nun wird die Stange aus dieser Position losgelassen. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. Berechnen Sie die Periode der Torsionsschwingung. Hinweise: Das Trägheitsmoment und die Volumenänderung des Seils sind zu vernachlässigen Das Trägheitsmoment der Stange mit der Masse m S bei einer Rotation senkrecht zur Symmetrieachse um den Schwerpunkt ist gegeben durch I Stange = 1 12 m SL 2 S (20 Punkte)