Übungen zur Vorlesung. Energiesysteme

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1 Übungen zur Vorlesung Energiesysteme 1. Wärme als Form der Energieübertragung 1.1 Eine Halle mit 500 m 2 Grundfläche soll mit einer Fußbodenheizung ausgestattet werden, die mit einer mittleren Temperatur von ϑ w,m = 300 C betrieben wird. a) Wie viel Prozent der Bodenfläche müssen als Heizfläche genutzt werden, um bei -15 C Außentemperatur eine Innentemperatur von 18 C zu gewährleisten? b) Welche Innenwandtemperatur stellt sich dann ein? c) Wie viel Wasser muss stündlich durch das Heizsystem strömen, wenn die Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf 5 K beträgt und die Verluste in das Erdreich vernachlässigt werden` Die Berechnung soll unter vereinfachenden annahmen mit den folgenden Parametern erfolgen: Außenwandfläche (einschließlich Dach): 1000 m 2 mittlerer Wärmeleitkoeffizient der Außenwand: λ = 0,4 Wm -1 K -1 mittlere Wanddicke: s = 0,24 m Wärmeübergangskoeffizienten: α w,a = 12 Wm -2 K -1 (Wand außen) α w,i = 8 Wm -2 K -1 (Wand innen) k F = 10 Wm -2 K -1 (Fußboden) 1.2 Die 10 m 2 große Außenwand eines Raumes ist aus Ziegelmauerwerk von s m = 38 cm Dicke aufgebaut und enthält Fenster mit einer Gesamtfläche von 2,5 m 2. Der Wärmeleitkoeffizient des Mauerwerks beträgt λ m = 0,75 W/(m K), der der s G = 3 mm starken Glasscheiben λ G = 1,1 W/(m K). Der Wärmeübergangskoeffizient auf der Innenseite soll zu α i = 8 W/(m 2 K) und der auf der Außenseite zu α a = 18 W/(m 2 K) angenommen werden. Die Raumtemperatur betrage ϑ L = 22 C, der Mittelwert der Außenlufttemperatur in Magdeburg über die jährliche Heizperiode von 210 Tagen ϑ L = 4 C. a) Wie groß ist der Wärmestrom durch die Wand? b) Wie viel Liter Heizöl sind jährlich bei einem feuerungstechnischen Wirkungsgrad von η F = 0,9 zu verbrennen, um diesen Wärmeverlust zu

2 decken, wenn der Heizwert Δh H = 42,7 MJ/kg und die Dichte des Heizöls ρ Öl = 0,85 kg/liter betragen? Wie viel kostet das jährlich bei einem Preis von 0,75 Euro je Liter Heizöl? c) Um wie viel Prozent verringert sich der Wärmestrom, wenn die Außenseite der Wand zusätzlich mit 6 cm starken Styroporplatten mit λ S = 0,04 W/(m K) isoliert wird? d) Nach welcher Zeit hat sich die Investition für die Isolierung der Außenseite amortisiert, wenn diese Aufwendungen an Material und Arbeitszeit in Höhe von 50 Euro/m 2 erforderlich macht? (Vernachlässigung der Kapitalverzinsung) e) Um wie viel Prozent verringert sich der Wärmestrom, wenn die Einfachverglasung durch Thermopanefenster [2 Glasscheiben je 3 mm stark mit 10 mm Luftspalt dazwischen, λ L = 0,026 W/(m K)] ersetzt wird? f) Nach welcher Zeit hat sich die für Thermopanefenster erforderliche Investition in Höhe von 500 Euro amortisiert? (Vernachlässigung der Kapitalverzinsung) g) Um wieviel Prozent wird der Wärmeverluststrom bei Durchführung beider Wärmedämmaßnahmen (Isolierung und Thermopaneverglasung) herabgesetzt? h) Berechnen Sie die Temperaturen an Innen- und Außenseite der Wand mit und ohne Isolierung sowie der Fensteroberflächen innen und außen bei Einfachverglasung und bei Thermopaneverglasung. Zeichnen Sie auf dieser Grundlage jeweils die Temperaturverläufe in der Wand und im Fenster mit und ohne Wärmeschutzmaßnahme und diskutieren Sie die so erhaltenen Ergebnisse Ein Liter Wasser ( ρ = 10 kg / m, c = 4,19kJ / ( kgk) ) wird mit einem W Tauchsieder bei konstantem Druck erwärmt. Infolge des Wärmeverlustes an die Umgebung werden zur Erwärmung des Wassers nut η = 80% der elektrischen Leistung P des Tauchsieders genutzt. W a) Welche elektrische Leistung P muss der Tauchsieder haben, wenn das Wasser in einer Zeit Δ t = 900s von 10 C auf Siedetemperatur bei Umgebungsdruck p = 0,1 MPa erwärmt werden soll? b) In welcher Zeit vollzieht sich diese Erwärmung bei gleichem Wirkungsgrad, wenn ein Tauchsieder mit einer elektrischen Leistung P = 1 kw verwendet wird? 1.4 Die Beheizung eines zylindrischen Warmwasserspeichers, die eine konstante Temperatur des Wassers von ϑ W = 90 C gewährleistet, wird zum Zeitpunkt t = 0 abgeschaltet. Der Behälter aus Stahlblech hat den Innendurchmesser d i = 0,6 m, die Wanddicke s = 2 mm und die Höhe h = 1 m. Die Umgebungstemperatur beträgt ϑ U = 20 C, die Wärmeübergangskoeffizienten sind innen α i = 5000 W/(m 2 K) und außen α a = 5 W/(m 2 K). Auf welche Temperatur kühlt sich

3 das Wasser im Behälter innerhalb von 24 h ab, wenn vorausgesetzt wird, dass sich beim Abkühlvorgang die Wärmeübergangsverhältnisse nicht ändern und die Temperatur des Wassers im Behälter örtlich konstant angenommen werden kann? 1.5 Durch die Stahlrohrleitung von l = 600 m Länge (d a =89 mm, s St = 3 mm) strömt 3 Kondensat ( ρ=10 kg / m 3 ) mit einer Anfangstemperatur von ϑ l = 90 C und einer mittleren Geschwindigkeit von w = 2,5 m/s. Die Leitung ist mit einer s Isol = 0,05 m dicken Isolierschicht isoliert. Mit welcher Temperatur ϑ 2 verlässt das Kondensat die Rohrleitung, wenn die Umgebungstemperatur ϑ U = 10 C beträgt und der äußere Wärmeübergangskoeffizient der Wert α a = 25 W/(m 2 K) hat? (λ St = 40 W/(mK), λ Isol = 0,03 W/(mK))

4 2. Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen 2.1 Die bei seinem Galgenversuch, von Otto von Guericke verwendeten Halbkugeln haben einen Durchmesser von d = 0,41 m. Welche Masse M ist notwendig, um die Kugeln zu trennen, wenn vollständige Evakuierung, ein Luftdruck von p b = 0,1 MPa und eine Schwerbeschleunigung von g = 9,81 m/s angenommen werden können? Auf welchen Wert M* verringert sich die Masse, wenn nur ein Vakuum von 90 % erreicht wird? (Reibungs- und Trägheitskräfte können vernachlässigt werden) 2.2 Die Empfindlichkeit von U-Rohrmanometern kann durch die Verwendung von zwei Flüssigkeiten, die nicht mischbar sind und deren Dichten p 1 und p 2 sich nur gering unterscheiden verbessert werden. Wie berechnet sich die Druckdifferenz p M p b für ein derartiges Manometer entsprechend dem Bild? 2.3 Mit einem idealen Gasthermometer werden unter isochoren Bedingungen, durch Heben oder Senken des Quecksilberreservoirs in der Abbildung, für den Erstarrungspunkt (EP) und den Siedpunkt (SP) von Wasser (p b = 0, MPa) die Drücke p EP und p SP = 1,366 p EP gemessen. Welche Temperatur T 50,EP bzw. T 100,EP ist dem Erstarrungspunkt jeweils als Fixpunkt zuzuordnen, wenn die Differenz zwischen Erstarrungs- und Siedepunkt auf beiden Skalen in 50 bzw. 100 Einheiten (Grad) unterteilt werden soll? 2.4 Beispiel Vorl. Flüssigkeitssäule Thermometer 2.5 Bestimmen Sie den thermischen Ausdehnungskoeffizienten eines idealen Gases. 2.6 Bei einem Tankstop wird die Luft in einem Autoreifen auf den empfohlenen Betriebsüberdruck p Ü = 0,2 MPa eingestellt. Die Lufttemperatur im Reifen beträgt dabei nach längerer Fahrt ϑ 1 = 60 C. Für den atmosphärischen Druck

5 können 100 kpa angenommen werden. Wie groß sind nach längerem Stillstand der Druck im Reifen und die nachzupumpende Luftmasse zum Erreichen des empfohlenen Druckes, wenn die Umgebungstemperatur ϑ U = 25 C beträgt und der Reifen ein konstant vorausgesetztes Volumen von 0,03 m 3 besitzt? 2.7 Der Förderstrom eines Verdichters beträgt 2000 Normkubikmeter, m 3 (N), pro Stunde. Berechnen Sie den Massenstrom M & (wenn der Eintritts- und Ausrittszustand der Luft, p 1 = 0,1 MPa, ϑ 1 = 15 C, p 2 = 0,6 MPa, ϑ 2 = 205 C bekann sind), die Volumenströme V & 1 und V & 2 sowie die Dichten ρ 1 und ρ 2 am Ein- und Austritt.