b) Welche Optimierungsprobleme ergeben sich hinsichtlich der Auslegung des Wärmeübertragers (Heat-eXchanger HX)?

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1 Übung 8 Aufgabe 5.3: Carnot-Schiff In der Region des Nordmeeres liegt die Wassertemperatur zumeist über der Temperatur der Umgebungsluft. Ein Schiff soll die Temperaturdifferenz zwischen diesen beiden Wärmebädern ausnutzen und mit Hilfe eines idealen Carnot-Prozesses angetrieben werden. Die Wassertemperatur betrage t w =1 C und die Lufttemperatur t l = 20 C.Das Wärmebad Wasser gebe den Wärmestrom Q w an die Carnot-Maschine des Schiffes ab, die wiederum den Wärmestrom Q l an die Umgebungsluft abführt. a) Wie groß muss der Wärmestrom Q w sein, damit ein mittelgroßes Frachtschiff mit einer Antriebsleistung von Ẇt = 30000kW betrieben werden kann? Ein Plattenwärmeübertrager besitze folgenden Wärmeübergangskoeffizienten: α =1 kw und es gilt Q = α ΔT m 2 HX A HX. Der Wärmeübergang verbessert sich also mit zunehmender Plattenfläche A HX und mit zunehmender treibender Temperaturdifferenz ΔT HX. b) Welche Optimierungsprobleme ergeben sich hinsichtlich der Auslegung des Wärmeübertragers (Heat-eXchanger HX)? c) Wie groß müsste die Fläche des wasserseitigen Wärmeübertragers sein A HX,w,um den Wärmestrom unter a) bei einer treibenden Temperaturdifferenz von ΔT = 5 bereitzustellen? Wie groß ist der Entropiestrom ṠHX,w, der dem System hierdurch zugeführt wird? d) Wie groß muss die Fläche des luftseitigen Wärmeübertragers A HX,l sein, um den Entropiestrom von c) bei einer treibenden Temperaturdifferenz von ΔT = 5 wieder abführen zu können? e) Welche Antriebsleistung verbleibt? f) Wie groß sind Antriebsleistung Ẇt und Wärmeübertragerflächen A HX,w und A HX,l, wenn man als treibende Temperaturdifferenz ΔT = 1 wählt? Lösung: Carnot-Schiff a) Der Carnot-Faktor berechnet sich zu η C =1 253, , 15 Somit ergibt sich als zuzuführender Wärmestrom Q w = W t η C =0, 0766 = 30000kW 0, 0766 = kW 50

2 b) Um den übertragenen Wärmestromzuerhöhen, kann man sowohl die Fläche des Wärmeübertragers erhöhen als auch die den Wärmeübergang treibende Temperaturdifferenz. Vergrößert man die Übertragerfläche, so kann man den Prozess zwar mit kleineren Temperaturdifferenzen betreiben, was die Irreversibilitäten beim Wärmeübergang reduziert, man benötigt gleichzeitig aber auch mehr Material und mehr Raum für den Wärmeübertrager. Andererseits kann man mit hohen Temperaturdifferenzen zwar kompakte Wärmeübertrager bauen, erhöht aber gleichzeitig die durch Irreversibilitäten hervorgerufene Entropieproduktion. c) Mit dem angegebenen Wärmeübergangskoeffizienten α ergibt sich: A HX,w = Q w α ΔT = 78328m2. Da die Temperaturdifferenz von 5 dazu führt, dass der in das System fließende Wärmestrom die ontrollvolumengrenze bei T w 5 =269, 15 passiert, ergibt sich für den Entropiestrom Ṡ w = Q w T w 5 = kw 269, 15 = 1455kW. d) Da die Temperaturdifferenz auch in diesem Fall 5 beträgt, muss der die Entropie transportierende Wärmestrom bei T l +5 abgegeben werden Ṡ l = Ṡw = Q l T l +5 = α A HX,lΔT T l +5 A HX,l = Ṡw (T l +5) αδt = 75121m 2. e) Der über den luftseitigen Wärmeübertrager abgegeben Wärmestrom Q l berechnet sich zu Q l = α A HX,l ΔT = kW. Somit steht für die technische Arbeit W t noch folgender Energiestrom zur Verfügung f) Es ergeben sich folgende Werte: Ẇt = Q w Q l = 16037kW. A HX,w = m 2 A HX,l = m 2 Ẇt = 27191kW. 51

3 Aufgabe 5.5: ühlung eines realen ernkraftwerkes Ein reales ernkraftwerk erreicht einen Wirkungsgrad von 0,33 und gibt 1, W elektrische Leistung ab. Die Wärmeproduktion im Reaktor erfolgt bei t R =320 C.Die Wärmeabgabe erfolgt bei einer Temperatur von t ab =27 C über einen ühlturm. a) Welcher ühlwasserbedarf besteht an einem Sommertag, wenn die ühlleistung Q ausschließlich durch Wasserverdunstung bereitgestellt wird? b) Berechnen Sie die Entropieproduktion im Reaktor sowie die Entropieproduktion der Wärmekraftmaschine des realen ernkraftwerkes. Zeichnen Sie dazu eine Skizze der beiden Systeme und wählen Sie jeweils einen ontrollraum. Hinweis: Lösung: Verdampfungsenthalpie von Wasser r bei etwa 20 C: ühlung eines realen ernkraftwerkes 2453, 3 kj kg a) Die Wärmekraftmaschine nimmt vom Reaktor folgenden Wärmestrom auf: Q R = Ẇt η = 1, W 0, 33 = 3939, 39 Der Abwärmestrom beträgt: Q =(1 η) Q R =2639, 39 Der ühlwasserbedarf an Sommertagen berechnet sich aus der Verdampfungsenthalpie r: ṁr = Q ṁ = 1076 kg s Ein großes ernkraftwerk verdampft also an einem heißen Tag etwa eine Tonne Wasser je Sekunde. Aus diesem Grund müssen ernkraftwerke in der Nähe von großen Flüssen stehen. Sollten mehrere raftwerke an einem Fluss stehen, so sind manchmal Talsperren am Oberlauf erforderlich, die bei Trockenheit das Niedrigwasser auffüllen (z.b. an der Loire in Frankreich). Dasselbe Problem ergibt sich natürlich auch bei anderen Wärmekraftwerken - allerdings ist der ühlwasserbedarf je ilowattstunde Strom wegen des höheren Wirkungsgrades (0,38 bis 0,55 wegen höherer Verbrennungstemperatur) sowie aufgrund des Umstandes, dass ein Teil der produzierten Entropie mit dem Abgas abgegeben wird, erheblich kleiner. b) Die Entropiebilanz des Reaktors lautet:( Q R ist bei Betrachtung dieses Systems negativ) Q R T R + Ṡprod,R =0 Ṡprod,R = 3939, , 15 =6, 6415 Die Entropiebilanz der Wärmekraftmaschine lautet, da Q R positiv, Q dagegen negativ gezählt wird: 0 = Q R Q + T M R Ṡ prod,w M = T 2639, , 15 6, 6415 =2,

4 Aufgabe 6.4: Unterdruckkammer In einer Unterdruckkammer (V =2m 3 ) befindet sich Luft vom Zustand p 1 = p u =1bar, T 1 = T u = 300. Zum Zeitpunkt t 1 wird eine Vakuumpumpe eingeschaltet, die mit einer konstanten Antriebsleistung Ẇt =100W die Luft aus der ammer absaugt und in die Umgebung fördert. Es gelten folgende Zusammenhänge: spezifische innere Energie: spezifische Entropie: thermische Zustandsgleichung: u u 0 =0, 713 kj (T T 0) s s 0 =1 kj ln ( ) T T 0 0, 287 kj ln ( p p V = m R i T mit R i =0, 287 kj p 0 ) a) Wie groß ist die Exergie W ex (p 1,T 1 ) der Luft im Behälter? b) Welche Luftmenge Δm = m 2 m 1 muss aus der ammer entfernt werden, damit dort zum Zeitpunkt t 2 ein Zustand T 2 = 300, p 2 =100mbar besteht? c) Wie groß ist die Exergie W ex (p 2,T 2 ) der Luft im Unterdruckbehälter zum Zeitpunkt t 2? d) Nach welcher Zeit Δt = t 2 t 1 kann dieser Zustand bestenfalls erreicht werden? Lösung: Unterdruckkammer Exergie eines geschlossenen Systems (Exergie der inneren Energie) a) W ex = U 1 U u + p u (V 1 V u ) T u (S 1 S u ) b) c) W ex (p 1,T 1 )=0, da p 1 = p u und T 1 = T u m 1 = p 1V 1 R i T 1 ; m 2 = p 2V 2 R i T 2 mit V 1 = V 2 =2m 3 und T 1 = T 2 = 300 Δm = m 2 m 1 = V 1 (p 2 p 1 )= R i T 1 2m 3 0, 287 kj 300 (0, 1 1)bar 105 N m J kj 2 = 2, 091kg bar Nm10 3 J W ex (p 2,T 2 )=U 2 U u + p u (V 2 V u ) T u (S 2 S u ) mit U 2 U u = m 2 (u 2 u u )=0 53

5 Vorab: ( Ri T 2 p u (V 2 V u )=p u m 2 (v 2 v u )=p u m 2 R ) ( ) it u pu = p 2 V 2 1 = p 2 p u p 2 ( ) 1bar 0.1bar2m 3 0, 1bar 1 =1, 8bar m N JkJ m barnmj = 180kJ m 2 = p 2V 2 R i T 2 = 0.1bar 2m3 287 J T u m 2 (s 2 s u )=300 0, 2323kg 105 N 300 =0, 2323kg barnm [ 1 kj ( 300 ln 300 m 2 J ( )] 0, 1bar =46, 5kJ 1bar 0, 287 kj ln W ex (p 2,T 2 )=180kJ 46, 05kJ = 133, 95kJ d) Bestenfalls ist gleichbedeutend mit reversibler Prozessführung: W ex (p 2,T 2 )= W t rev = Ẇt Δt ) Δt = 133, 95kJ 100W W 10 3 J J s kj min 60s =22, 33min 54