Probeklausur Physik für Ingenieure 1

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1 Probeklausur Physik für Ingenieure 1 Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de) Probeklausur für Ingenieurstudenten Prüfungstermin , 8:15 bis 9:15 Name Vorname Matrikel-Nummer Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe 1 3 Σ Punkte Note: Prüfer: Universität Ulm Probeklausur 1 c 001 University Ulm, Othmar Marti

2 Probeklausur 1 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner zugelassen.. Die Klausur umfaßt: (a) Blätter mit 3 Aufgaben und einer Formelsammlung (Konstanten, mathematische Beziehungen, Formeln), die Sie nach Beendigung der Klausur mitnehmen können. (b) 1 Deckblatt und dieses Hinweisblatt. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer aus. 4. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Formelsammlung. 5. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. Viel Erfolg! Probeklausur c 001 University Ulm, Othmar Marti

3 Probeklausur 3 Aufgaben 1. Bei der unten gezeichneten reibungsfreien Achterbahn, die auf der Erdoberfläche bei Normalnull steht, wird ein Wagen beim Punkt P1 losgelassen und befährt den Looping. Es sollen die folgenden Punkte berechnet werden: (a) Wie hoch ist die potentielle Energie im Punkte P0? Geben Sie den Bezugspunkt an! (0.5 Punkte) (b) Wie gross wäre die potentielle Energie, wenn h = Erdradius wäre? (c) Wie gross ist die kinetische Energie im Punkt P und daraus die Geschwindigkeit? (0.5 Punkte) (d) Wie gross ist die kinetische Energie im Punkt P 1? (0.5 Punkte) (e) Wie gross muss v am Punkt P 1 sein, damit der Wagen nicht aus den Schienen springt (Nehmen Sie an, dass r Erdradius ist)? (1 Punkt) (f) Wie hoch muss demnach h mindestens sein? (0.5 Punkte) (g) Wie hoch muss h und v sein, wenn in P 1 mindestens 1/3 des Anpressdruckes auf der Ebene bei P vorhanden sein soll. (h) Wenn Das horizontale Stück nicht reibungsfrei ist, wie weit fährt der Wagen bis zum Stillstand? Σ : 6 Punkte. Die folgsame Rolle ist ein Vollzylinder mit einem Durchmesser von 1 cm, Masse.7kg, der an beiden Enden mit konzentrisch angebrachten masselosen Scheiben mit einem Durchmesser von 13.5 cm versehen ist. Auf den Zylinder ist eine Schnur aufgewickelt, so dass sie sich am unteren Ende abrollt und die unter einem Winkel α mit einer konstanten Kraft von 10 N gezogen wird. Zur Zeit t = 0 sei Die Rolle in Ruhe Probeklausur 3 c 001 University Ulm, Othmar Marti

4 Probeklausur 4 (a) Berechne die Momente als Funktion des Winkels α. ( Punkte) (b) Berechne die Position der Achse (des Schwepunktes) als Funktion des Winkels α und der Zeit. (3 Punkte) (c) Gibt es einen besonderen Winkel, warum? Σ : 6 Punkte 3. Berechnen Sie die folgenden Grössen (a) Die potentielle Energie bezogen auf die Ruhelage bei einer Feder mit dem Kraftgesetz F (x) = k x q x 3. (b) Die Zeit, die in einem mit der Geschwindigkeit v = 0.8c sich bewegenden Objekt abläuft, wenn der ruhende Beobachter t = 13.5s misst. (c) Ein Objekt mit der vom Beobachter gemessenen Länge l = 5 m bewegt sich parallel auf der Beobachtungsgerade mit v = 0.7c am Beobachter vorbei. Seine wahre Länge? (d) Das Trägheitsmoment eines dünne Stabes der Länge l, bei dem die Drehachse durch ein Ende geht. (e) Die resultierende Kraft bei der Addition von (3; 4; 5)N, (; 0; 16)N und (15; 3; 1)N. (0.5 Punkte) (f) Das Drehmoment, wenn die Kraft (3; 5; 0)N im Abstand (; 1; 5)m vom Nullpunkt bezüglich der Drehachse (1; 0; 0). (1.5 Punkte) Σ : 6 Punkte Probeklausur 4 c 001 University Ulm, Othmar Marti

5 Probeklausur 5 3 Formeln und Konstanten E rot = 1 Iω Rotationsenergie F Z = mv r Zentripetalkraft F B = mgµ Bremskraft M = r F M = r F sin α Drehmoment I = r dm = r ϱ dv Trägheitsmoment I Zylinder = 1 mr I = I 0 + ms Satz von Steiner E pot = e a F (s) ds ( E = GMm 1 r 1 1 r p = T 0 F (t) dt F A = ϱgv p = ϱgh V = κ pv φ = 1 αt s = Rφ v = m 1v 1 +m v m 1 +m α = M I 1 v c E = mc ) 11 Nm G = 6,67 10 kg g = 9,81 m s c = m s m p = 1, kg m n = 1, kg m e = 9, kg Energie im Gravitationsfeld Kraftstoß Auftriebskraft hydrostatischer Druck Volumenänderung Drehwinkel Bogenlänge unelastischer gerader zentraler Stoß Winkelbeschleunigung relativistischer Korrekturfaktor Gravitationskonstante Erdbeschleunigung Lichtgeschwindigkeit Protonenmasse Protonenmasse Elektronenmasse Probeklausur 5 c 001 University Ulm, Othmar Marti

6 Probeklausur 6 4 Lösungen Probeklausur 1. (a) E pot = mgh, bezogen auf P. (0.5 Punkte) (b) E pot = G mm E R E bezogen auf das unendliche. ( ) Es ist auch E pot = Gmm 1 E R E 1 R E = Gmm e R E. Mit g = Gm E bekommt man auch E pot = Gmm e RE R RE E = 1mgR E (c) E kin (P ) = E pot (P 0) = 1 mv = mgh und daraus v = gh (0.5 Punkte) (d) E kin = 1 mv P 1 = mg(h r) und daraus v P 1 = Punkte) g(h r) (0.5 (e) Die Zentrifugalkraft mvp 1/r muss mindestens gleich der Gewichtskraft mg sein. Also m v P 1 mg und daraus v r P 1 gr (f) v P 1 = g(h r) gr und daraus h 5 r (0.5 Punkte) (g) Es soll F z mg mg/3 sein. Also ist vp 1/r g g/3 oder v P 1 4gr/3 und damit g(h r) 4gr/3 oder h 8 r 3 (h) Mit Reibung gibt es die Bremskraft F B = mgµ. Weiter ist v(t) = v 0 + a t = v 0 F B m t = v 0 gµt = gh gµt. Der Wagen kommt zum Stillstand bei v(t) = 0, also bei t 0 = h. Der zurückgelegt Weg ist gµ s(t 0 ) = v 0 t at 0 = ght 0 + 1( gµ)t 0 h h = h µ µ µ = gh h 1 h gµ = gµ gµ. (a) Wenn wir die Strecke zwischen der momentanen Drehachse und der Rolle in d 1 oberhalb der Fadenlinie und d unterhalb der Fadenlinie aufteilen und wenn r der Abstand der Fadenlinie von der momentanen Drehachse ist, dann ist r d = cos α Weiter ist = cos α (0.5 Punkte) R 1 R 1 +d Probeklausur 6 c 001 University Ulm, Othmar Marti

7 Probeklausur 7 und schliesslich R R 1 = d 1 + d (0.5 Punkte) zusammen ergibt sich: r = d cos α = (R R 1 d 1 ) cos α = ( ) R R 1 cos α = R cos α R 1 (0.5 Punkte) Das Drehmoment ist M(α) = rf = (R cos α R 1 ) F (0.5 Punkte) (b) Das Trägheitsmoment eines Zylinders ist I Z = 1 mr 1 Die momentane Drehachse ist um den Abstand R verschoben, so dass I = I Z + mr = m ( R + R 1 ) Die Winkelbeschleunigung ist also α = M = (R cos ( α R 1)F ) (0.5 I m R + R 1 Punkte) Der Drehwinkel ist dann φ = 1 αt (0.5 Punkte) Der Schwerpunkt des Zylinders legt den Weg s(t) = Rφ(t) = R αt = R (R cos ( α R 1 )F m m(r +R 1) F t = R + R 1 ) t = R cos α R R1 R cos α 1 R F +( R 1 R ) m t = cos α m t = (cos α ) ( t.7901 s s ) m zurück (c) Wenn cos α = R 1 (α = R ist, ist das Drehmoment null. Für flachere Winkel rollt die folgsame Rolle auf den Ziehenden zu und für steilere Winkel weg. 3. (a) E pot = x 0 F (ξ)dξ = x 0 k ξ + q ξ3 dξ = 1 kx qx4 (b) t = t 1 v /c = t = s = 8.1s (c) l 1 v /c = l und damit l = l = 7m 1 v /c (d) I = l 0 r dm = l 0 r mdr = 1 m l 3 l r3 l = m 0 3 l (e) F res = (3; 4; 5)N + (; 0; 16)N + (15; 3; 1)N = (40; 7; 33)N (0.5 Punkte) (f) Der Abstand von der Drehachse ist = 6 oder in Vektorschreibweise r = (0; 1; 5)m. Als Drehmoment ist nur die in der Ebene senkrecht zur Drehachse liegende Kraftkomponente wirksam, also (0; 5; 0)N. Es ist M = r F = (0; 1; 5)m (0; 5; 0)N = ( 5; 0; 0)Nm (1.5 Punkte) Mögliche Notenskala Probeklausur 7 c 001 University Ulm, Othmar Marti