8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels
|
|
- Liane Kuntz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung von Trägheitsmomenten Steiner sche Satz 8.8 Das Drehmoment Drehimpuls 8.10 Rotierende Bezugssysteme
2 8 Drehbewegungen eg Drehung der Erde Drehung der Elementarteilchen - Tag/Nacht - Großwetterlage - magnetische Eigenschaften - Aufbau der Materie - Jahreszeiten - Wechselwirkungen Stabilisierung von - Raketen - Schiffen - Fahrrädern (aber wenig)
3 81Gl 8.1 Gleichförmige i Kreisbewegung Wir hatten: Kreisbewegung einer Punktmasse r > Zentripetalbeschleunigung a = a zp erzwingt Kreisbahn Für Betrag gilt: Vektoriell gilt: Allgemein gilt: Punktmasse erfährt radiale radiale Beschleunigung + tangentiale Beschleunigung
4 8.2 Drehung ausgedehnter Körper Idealisierung starrer Körper Besteht aus n ( unendlich) Punktmassen, deren gegenseitige Abstände immer konstant bleiben Dennoch Problem zur Beschreibung Für einzelne Punktmasse gilt: Mögliche, aber unpraktische Beschreibung
5 Besser Beschreibung über Drehgrößen (zunächst skalar) Beschreibung über: ϕ Drehwinkel (in Radiant) Man definiert Winkelgeschwindigkeit ω Man definiert Winkelbeschleunigung g α
6 Spezialfälle 1. Winkelgeschwindigkeit ω ist konstant. 2. Winkelbeschleunigung α ist konstant.
7 8.3 Beziehung Translation - Drehung Tangentialgeschwindigkeit im Abstand r Winkelgeschwindigkeit 8.4 Vektornatur des Drehwinkels Für infinitesimal kleine Drehungen wird Drehung durch Drehvektor dϕ beschrieben Def.: dϕ parallel zur Drehachse, Richtung durch Rechte-Hand-Regel
8 Es gilt: Drehsinn Drehsinn ω r v v r ω Flash Movie
9 8.5 Kinetische Energie der Rotation Wir hatten E kin über v tan gegeben Falls Für n (diskrete) Punktmassen da starrer Körper Punktmasse im Abstand r (Massen)Trägheitsmoment Tä t = Definition Für kontinuierliche Massenverteilung Kinetische Energie bei Rotation für ausgedehnte Körper
10 8.6 Berechnung von Trägheitsmomenten (nur für symmetrische Körper analytisch berechenbar) I von 3-dim Körpern wird über Volumenintegral berechnet Beispiel: Stab konstanter Dichte (1-dim Massenverteilung) Mit L >> L z und L >> L y mit Liniendichte λ = m/l dm = λ dx
11 8.7 Steiner sche Satz Probleme: 1. Trägheitsmomente sind schwierig zu berechnen 2. Bei Änderung der Drehachse muss Rechnung wiederholt werden Steiner sche Satz erlaubt einfache Berechnung von I bezüglich der Achse, die parallel zur Schwerpunktsachse verschoben ist I s Trägheitsmoment um Schwerpunktsachse m ges Gesamtmasse d Abstand der Drehachsen
12 Steinersche Satz: Jede Drehung ist zerlegbar in Translation des Schwerpunktes der Gesamtmasse und Drehung der Masse um die Schwerpunktsachse. = +
13 Beweis Steiner sche Satz (in zwei Dimensionen) 0
14 ?
15 8.8 Das Drehmoment Frage: Ursache von Drehungen? Antwort: Ursache ist Kraft! Aber! Nur Komponente der Kraft F senkrecht r bewirkt Drehung. Def.: Drehmoment Spezialfall: F senkrecht r Kraft mal Hebelarm Massenverteilung
16 89D 8.9 Drehimpuls Kraft = Änderung des Impulses L Def.: Drehmoment Def.: Drehimpuls L Drehmoment = Änderung des Drehimpulses Impuls p senkrecht zu r System von Punktmassen Drehimpulserhaltung puse atu!! [Animation] [Animation]
17 8.10 Rotierende Bezugssysteme Zunächst 2-dim. Betrachtung Rotierendes System ω = konstant Inertialsystem ruhend Punktmasse im Punkt P Geschwindigkeit der Punktmasse Beschleunigung der Punktmasse
18 Falls x = y = 0 gilt : (Masse ruht im rotierenden System) Inertialbeobachter sieht beschleunigte Bewegung In 3 Dimensionen gilt: (ohne Beweis) oder umgeformt: In rotierenden Bezugssystemen treten zwei Trägheitskräfte auf Corioliskraft: F C = Zentrifugalkraft: ft F zf = Man kann mit Hilfe einer Messung feststellen, ob man in einem Rotierenden Bezugssystem ist
19 Zetrifugalkraft Es gibt verschiedene Schreibweisen i für Zentrifugalkraft Was wird beobachtet? Beispiel rotierende Scheibe: Intertialbeobachter: ti b Es wirkt Zentripetalkraft Rotierender Beoabchter: Es wirkt Zentrifugalkraft
20 Corioliskraft Geschwindigkeit der Masse im rotierenden System Im rotierenden Bezugssystem wirkt Corioliskraft Merke! - Corioliskraft ist unabhängig von r - Corioliskraft tritt nicht auf, falls Was wird beobachtet? b t? Beispiel i rotierende Scheibe: Inertialbeobachter Rotierende Beobachter
21 Erde als rotierendes Bezugssystem Auf Masse in A auf Erde muss Zentripetalbeschleunigung wirken mit und Tangentialgeschwindigkeit folgt für λ = 0 o
22 Messung der Erdrotation mit Foucault`schen Pendel Prinzip: Pendel behält Schwingungsebene bei (Inertialsystem) während sich Erde dreht mit Pendel Erde Äquator
23 Für rotierenden Beobachter gilt N D A V Auf A wirkt Zentrifugalbeschleunigung g 0 r mit C λ Äquator-Ebene Beschleunigung durch Gravitation g 0 wird vermindert
24 Geographische Beschleunigung Breite l g in m/s 2 90 o Nordpol 0 o Äquator 48 o 50 (Paris (F)) 9,8321 9,7799 9,8094
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung. 3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen. 3.5 Die Erde als rotierendes System
3 Beschleunigte Bezugssysteme und Trägheitskräfte 3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung 3. Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen 3.3 Corioliskraft 3.4 Trägheitskräfte R. Girwidz 1 3.1 Trägheitskräfte
MehrVektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht und Rotation Dr. Daniel Bick 16. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 16. November 2016 1 / 39 Impuls
Mehr4.9 Der starre Körper
4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte
Mehr9 Teilchensysteme. 9.1 Schwerpunkt
der Impuls unter ganz allgemeinen Bedingungen erhalten bleibt. Obwohl der Impulserhaltungssatz, wie wir gesehen haben, aus dem zweiten Newton schen Axiom folgt, ist er tatsächlich allgemeiner als die Newton
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation
Physik Rotation Schwerpunkt Schwerpunkt Bewegungen, Beschleunigungen und Kräfte können so berechnet werden, als würden Sie an einem einzigen Punkt des Objektes angreifen. Bei einem Körper mit homogener
Mehr2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Grundsätzliche Bewegungsarten 2.2 Modell Punktmasse 2.3 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.5 Beschleunigung (1-dimensional)
Mehr2. Beschleunigte Bezugssysteme, starrer Körper und Himmelsmechanik
2. Beschleunigte Bezugssysteme, starrer Körper und Himmelsmechanik 2.1. Trägheits- bzw. Scheinkräfte Die Bewegung in einem beschleunigen Bezugssystem lässt sich mit Hilfe von sogenannten Scheinkräften
Mehr2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht, Rotation Dr. Daniel Bick 14. November 2012 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 14. November 2012 1 / 38 Folien
MehrMassenträgheitsmomente homogener Körper
http://www.youtube.com/watch?v=naocmb7jsxe&feature=playlist&p=d30d6966531d5daf&playnext=1&playnext_from=pl&index=8 Massenträgheitsmomente homogener Körper 1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Drehbewegung um c eine
MehrPhysik I Mechanik und Thermodynamik
Physik I Mechanik und Thermodynamik Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 13. Nov. Scheinkräfte Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Die Newtonschen Grundgesetze 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)
MehrWas gibt es in Vorlesung 4 zu lernen?
Was gibt es in Vorlesung 4 zu lernen? inelastischer Stoß - keine Energieerhaltung (fast alle Energie kann in Wärme umgewandelt werden) - Geschwindigkeit Gewehrkugel - Rakete Rotationsbewegung - Umlaufgeschwindigkeit
Mehr2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung
Mehr1.7 Bezugssysteme und Trägheitskräfte Physikalische Größen sind Angaben über Messgrößen
1.7 Bezugssysteme und Trägheitskräfte Physikalische Größen sind Angaben über Messgrößen z.b.: Ort: Festlegung der Nullpunkte Klassische Mechanik a) Zeitnullpunkt und Maßstab unabhängig von Ort und sonstigen
Mehr+m 2. r 2. v 2. = p 1
Allgemein am besten im System mit assenmittelpunkt (centre of mass frame) oder Schwerpunktsystem (=m 1 +m ) r = r 1 - r =m 1 +m Position vom Schwerpunkt: r r 1 +m r v =m 1 v 1 +m v = p 1 + p ist die Geschwindigkeit
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Impuls und Drehungen Dr. Daniel Bick 22. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November 2017 1 / 36 Hinweise zur Klausur Sa,
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 10.12.2018 https://xkcd.com/1438/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Wiederholungs-/Einstiegsfrage:
Mehr2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung
MehrM1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen
M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten
Mehr6 Mechanik des Starren Körpers
6 Mechanik des Starren Körpers Ein Starrer Körper läßt sich als System von N Massenpunkten m (mit = 1,...,N) auffassen, die durch starre, masselose Stangen miteinander verbunden sind. Dabei ist N M :=
MehrÜbungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17
Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17 Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München Blatt 6: Scheinkräfte in beschleunigten Bezugssystemen Ausgabe:
MehrEinführung in die Physik für Maschinenbauer
Einführung in die Physik für Maschinenbauer WS 011/01 Teil 5 7.10/3.11.011 Universität Rostock Heinrich Stolz heinrich.stolz@uni-rostock.de 6. Dynamik von Massenpunktsystemen Bis jetzt: Dynamik eines einzelnen
MehrExperimentalphysik 1. Vorlesung 2
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 2016/17 orlesung 2 Ronja Berg (ronja.berg@ph.tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Inhaltsverzeichnis
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
MehrSymmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze
Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der
MehrDrehbewegungen (Rotation)
Drehbewegungen (Rotation) Drehungen (Rotation) Die allgemeine Bewegung eines Systems von Massepunkten lässt sich immer zerlegen in: und Translation Rotation Drehungen - Rotation Die kinematischen Variablen
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 04.12.2017 https://xkcd.com/1438/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Wiederholungs-/Einstiegsfrage:
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 24. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 24. November 2017 1 / 28 Versuch: Newton Pendel
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht und Rotation Dr. Daniel Bick 16. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 16. November 2016 1 / 39 Impuls
Mehr5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation
Inhalt 1 4 Kinematik der Translation 4.1 Koordinatensysteme 4. Elementare Bewegungen 5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation 6.1 Die Newton sche Aiome 6.1.1 Erstes Newton sches
MehrVorlesung 4: Roter Faden:
Vorlesung 4: Roter Faden: Bisher: lineare Bewegungen Heute: Kreisbewegung Exp.: Märklin, Drehschemel, Präzession Rad Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1 Kreisbewegung Kinematik, d.h.
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 05.12.2016 http://xkcd.com/1248/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen 05.12.16
MehrZentrifugalkraft beim Karussell
Seil, Länge L m Also: Zentrifugalkraft beim Karussell tan( α) y = α r F Z r G ω r = x r r ' KS : mitrotierendes Koordinatensystem m G r α 2 m ω g r ' F r Z F r gesamt 2 ω sin( α) L = g Fragestellung: Um
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 Julian Seyfried Wintersemester 2014/2015 1 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes 3 1.1 Gleichförmig beschleunigte Bewegungen................
MehrKreisbewegung Ein Bild sagt mehr als tausend Worte.
Kreisbewegung Ex. 20.4 (3. Gebot) Du sollst Dir keine Bilder machen von Dingen, die im Himmel, auf der Erde, im Wasser oder unter der Erde sind. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. 1 Einführung Die Erde
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 Vorlesung 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes und Bezugssysteme Ann-Kathrin Straub, Christoph Raab, Markus Perner 22.03.2010 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 18. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 18. November 2016 1 / 27 Stoß auf Luftkissenschiene
Mehr2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse
2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.22 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
Mehr2.3.5 Dynamik der Drehbewegung
2.3.5 Dynamik der Drehbewegung 2.3.5.1 Drehimpuls Drehimpuls Betrachte einen Massepunkt m mit Geschwindigkeit v auf irgendeiner Bahn (es muss keine Kreisbahn sein); dabei ist r der Ort der Massepunkts,
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 24. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 24. November 2017 1 / 28 Versuch: Newton Pendel
MehrExperimentalphysik für ET. Aufgabensammlung
Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Drehbewegung Ein dünner Stab der Masse m = 5 kg mit der Querschnittsfläche A und der Länge L = 25 cm dreht sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt (siehe
MehrBetrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung
Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik
Mehr5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la)
5 Kreisbewegung und Rotation Hofer 1 5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la) A1: Nenne Beispiele für kreisförmige Bewegungen und Drehungen aus dem Alltag! A2: Nenne die grundlegenden Bewegungsformen
MehrFallender Stein auf rotierender Erde
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 4 vom 13.05.13 Abgabe: 27. Mai Aufgabe 16 4 Punkte allender Stein auf rotierender Erde Wir lassen einen Stein der Masse m in einen
MehrBewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten
Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten Wir betrachten ein System mit mehreren Massenpunkten. Für jeden Massenpunkt i einzeln gilt nach Newton 2: F i = d p i dt. Für n Massenpunkte muss also ein
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 4: Arbeit, Energie und Meachnik starrer Körper Dr. Daniel Bick 17. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 17. November 2017 1 / 39
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 18. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 18. November 2016 1 / 27 Stoß auf Luftkissenschiene
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Dezember 2016 HSD. Physik. Impuls
Physik Impuls Impuls Träge Masse in Bewegung Nach dem 1. Newton schen Gesetz fliegt ein kräftefreier Körper immer weiter gradeaus. Je größer die träge Masse desto größer setzt sie einer Beschleunigung
MehrKlassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17)
Klassische Experimentalphysik I Mechanik) WS 16/17) http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~rwolf/teaching/ws16-17-mechanik.html Übungsblatt 7 Lösungen Name des Übungsgruppenleiters und Gruppenbuchstabe:
MehrBei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:
IMPULS m 1, v 1 m 2, v 2 Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten: IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A ----> Impulsänderungen
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 09. 01. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
MehrEine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr
Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments
MehrKinetik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.
MehrLMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.
7.5 Drehimpuls Translation Rotation Geschwindigkeit Masse v m Translationsenergie Kraft Impuls Ekin F 1 mv F ma p d p F dt p m v p E kin m R. Girwidz 1 7.5 Drehimpuls Drehscheml für Zentralkräfte: M 0
Mehr3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor
3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf
MehrRotation. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010. Physikalisches Grundpraktikum
Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: RO Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010 Rotation Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Allgemeine Grundlagen 2 2.1
Mehr3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1
3. Impuls und Drall Die Integration der Bewegungsgleichung entlang der Bahn führte auf die Begriffe Arbeit und Energie. Die Integration der Bewegungsgleichung bezüglich der Zeit führt auf die Begriffe
MehrNaturwissenschaftliches Praktikum. Rotation. Versuch 1.1
Naturwissenschaftliches Praktikum Rotation Versuch 1.1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 3 2 Grundlagen 3 2.1 Messprinzip............................. 3 2.2 Energiesatz............................. 3 2.3
Mehr5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 203. Abbildung 5.12: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text)
5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 03 ρ α r α R Abbildung 5.1: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text) 5.4 Kinetische Energie eines Starren Körpers In diesem
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik. Mechanik des starren Körpers
Ferienkurs Theoretische Mechanik Mechanik des starren Körpers Sebastian Wild Freitag, 16.09.011 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Definitionen Kinetische Energie und Trägheitstensor 4.1 Definition des
MehrRotierende Bezugssysteme
Rotierende Bezugssysteme David Graß 13.1.1 1 Problematik Fährt ein Auto in eine Kurve, so werden die Innsassen nach außen gedrückt, denn scheinbar wirkt eine Kraft auf die Personen im Innern des Fahrzeuges.
Mehr2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse
2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.22 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 4: Arbeit, Energie und Meachnik starrer Körper Dr. Daniel Bick 17. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 17. November 2017 1 / 39
MehrDr. Alfred Recknagel. em.ord. Professor der Technischen Universität Dresden. PH i SIlv. Mechanik. 17., unveränderte Auflage VERLAG TECHNIK BERLIN
Dr. Alfred Recknagel em.ord. Professor der Technischen Universität Dresden PH i SIlv Mechanik 17., unveränderte Auflage VERLAG TECHNIK BERLIN Inhaltsverzeichnis Die wichtigsten Buchstabensymbole 7 1. Einleitung
MehrVersuch dp : Drehpendel
U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch dp : Drehpendel Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung
MehrGrundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität
Grundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität 09. 12. 2005 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p. 1/30 Weihnachtsvorlesung (c) Ulm
MehrSpezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0
Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Impulserhaltung: Quadrieren ergibt Energieerhaltung: Deshalb muss gelten m v 1 = m ( u 1 + u 2 ) m 2 v 1 2 = m 2 ( u 2 1 + 2 u 1 u 2 + u 2 ) 2 m 2 v2 1 = m 2 ( u 2 1 +
MehrFORMELSAMMLUNG PHYSIK. by Marcel Laube
FORMELSAMMLUNG PHYSIK by Marcel Laube INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 1 Die gradlinige Bewegung: 3 Die gleichförmig gradlinige Bewegung: 3 Zurückgelegter Weg: 3 Die gleichmässig beschleunigte geradlinige
Mehr1 Klassische Mechanik
1 Klassische Mechanik 1.1 Einführung Einheiten, Einheitensysteme Messungen und Messgenauigkeit Statistische Beschreibung und signifikante Stellen Dimensionsanalyse und Lösung physikalischer Probleme 1.2
MehrFormelsammlung. Physik. [F] = kg m s 2 = N (Newton) v = ṡ = ds dt. [v] = m/s. a = v = s = d2 s dt 2 [s] = m/s 2. v = a t.
Formelsammlung Physik Mechanik. Kinematik und Kräfte Kinematik Erstes Newtonsches Axiom (Axio/Reaxio) F axio = F reaxio Zweites Newtonsches Axiom Translationsbewegungen Konstante Beschleunigung F = m a
MehrTutorium Physik 2. Rotation
1 Tutorium Physik 2. Rotation SS 16 2.Semester BSc. Oec. und BSc. CH 2 Themen 7. Fluide 8. Rotation 9. Schwingungen 10. Elektrizität 11. Optik 12. Radioaktivität 3 8. ROTATION 8.1 Rotation: Lösungen a
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrE1 Mechanik WS 2017 / 2018 Lösungen zu Übungsblatt 5
Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik E1 Mechanik WS 017 / 018 Lösungen zu Übungsblatt 5 Prof. Dr. Hermann Gaub, Dr. Martin Benoit und Dr. Res Jöhr Verständnisfragen ( i.) Sie drehen
MehrVorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 04
Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 04 Starrer Körper: Hebelgesetz, Drehmoment, Schwerpunkt, Drehimpuls Deformierbarer Körper: Elastizitätsmodul Punktmassen-Systeme Abgeschlossenes System : * Keine
MehrAnstelle der Geschwindigkeit v tritt die Winkelgeschwindigkeit ω, wobei
Inhalt 1 9 Dynamik der Drehbewegung 9.1 Rotation eines Massenpunktes um eine feste Achse 9. Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung 9.3 Erhaltungssätze 9.4 Übergang vom Massenpunkt zum starren Körper
Mehr11. Vorlesung Wintersemester
11. Vorlesung Wintersemester 1 Ableitungen vektorieller Felder Mit Resultat Skalar: die Divergenz diva = A = A + A y y + A z z (1) Mit Resultat Vektor: die Rotation (engl. curl): ( rota = A Az = y A y
MehrPhysikalisches Praktikum M 7 Kreisel
1 Physikalisches Praktikum M 7 Kreisel Versuchsziel Quantitative Untersuchung des Zusammenhangs von Präzessionsfrequenz, Rotationsfrequenz und dem auf die Kreiselachse ausgeübten Kippmoment Literatur /1/
MehrStudienbücherei. Mechanik. W.Kuhn. w He y roth. unter Mitarbeit von H. Glaßl. Mit 187 Abbildungen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1989
Studienbücherei Mechanik w He y roth W.Kuhn unter Mitarbeit von H. Glaßl Mit 187 Abbildungen m VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1989 Inhaltsverzeichnis Experimentelle Grundlagen der Mechanik
MehrMessen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation. Zusammensetzung und Komponentenzerlegung von Kräften
Hier geht es um die Ursachen für die Änderung des Bewegungszustandes eines Massenpunktes: Die Kräfte F Messen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation Zusammensetzung und Komponentenzerlegung
MehrF = + L. Bahndrehimpuls des Massenmittelpunktes abhängig von Bezugssystem. Drehimpuls in Bezug auf Massenmittelpunkt, Spin. ω 2. +ω 1.
Zusammenfassung: Drehimpuls: L = 0, wenn L = r x p p = 0, r = 0 oder r p für Zentralkräfte ist der Drehimpuls konstant: F G r L = const. Drehimpulssatz: Gesamtdrehimpuls: d L dt = r x F = T L = L M + L
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 Julian Seyfried Wintersemester 2015/2016 1 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes 3 1.1 Gleichförmig beschleunigte Bewegungen................
MehrVordiplomsklausur in Physik Montag, 14. Februar 2005, :00 Uhr für den Studiengang: Mb Intensiv
Institut für Physik und Physikalische Technologien 14.02.2005 der TU Clausthal Prof. Dr. W. Daum Vordiplomsklausur in Physik Montag, 14. Februar 2005, 09.00-11:00 Uhr für den Studiengang: Mb Intensiv (bitte
MehrKapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE INHALT. Körper. Masse
Kapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE Definition der physikalischen Begriffe Körper, Masse, Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft. Newtons Axiome Die Benutzung eines Bezugssystems / Koordinatensystems.
MehrGleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte
Aufgaben 4 Translations-Mechanik Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte Lernziele - die Grössen zur Beschreibung einer Kreisbewegung und deren Zusammenhänge kennen. - die Frequenz, Winkelgeschwindigkeit,
MehrPendel, starre Körper und Drehmoment
Pendel, starre Körper und Drehmoment Pendel, starre Körper, Dremoment (Ruhr-Universität Bochum) 20. November 2013 1/ 27 Lernziele Ein rotierendes System ist immer auch ein beschleunigtes System Die Schwingungsdauer
MehrLösungsblatt Rolle und Gewichte (2P) Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) (WS07/08)
sblatt Mechanik Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt WS07/08 Wolfgang v. Soden wolfgang.soden@uni-ulm.de. 0. 008 74 Rolle und Gewichte P Zwei Gewichte mit Massen m = kg bzw. m = 3kg sind durch einen
MehrSpezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0
Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Impulserhaltung: Quadrieren ergibt Energieerhaltung: Deshalb muss gelten m v 1 = m( u 1 + u 2 ) m 2 v 1 2 = m 2 ( u 2 1 + 2 u 1 u 2 + u 2 ) 2 m 2 v2 1 = m 2 ( u 2 1 +
MehrPW2 Grundlagen Vertiefung. Kinematik und Stoÿprozesse Version
PW2 Grundlagen Vertiefung Kinematik und Stoÿprozesse Version 2007-09-03 Inhaltsverzeichnis 1 Vertiefende Grundlagen zu den Experimenten mit dem Luftkissentisch 1 1.1 Begrie.....................................
MehrAUSWERTUNG: KREISEL. In diesem Versuch haben wir die Drehimpulserhaltung experimentell überprüft.
AUSWERTUNG: KREISEL TOBIAS FREY, FREYA GNAM 1. DREHIMPULSERHALTUNG In diesem Versuch haben wir die Drehimpulserhaltung experimentell überprüft. 1.1. Drehschemel. Eine Versuchsperson setzte sich auf den
MehrAuswertung. A07: Maxwellsches Rad
Auswertung zum Seminarversuch A07: Maxwellsches Rad Alexander FufaeV Partner: Jule Heier Gruppe 334 Einleitung Beim Experiment mit dem Maxwellschen Rad werden Translations- und Rotationsbewegung untersucht.
Mehr1. Grundlagen der ebenen Kinematik
Lage: Die Lage eines starren Körpers in der Ebene ist durch die Angabe von zwei Punkten A und P eindeutig festgelegt. Die Lage eines beliebigen Punktes P wird durch Polarkoordinaten bezüglich des Bezugspunktes
MehrFormelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand Additionstheoreme für sinus und cosinus: Darf in der Klausur verwendet werden!
Stand Bereich: Mathematik Darf in der Klausur verwendet werden! sin = a c ; cos = b c ; tan = a b sin 2 cos 2 =1 Additionstheoreme für sinus und cosinus: sin ± =sin cos ± cos sin cos ± =cos cos sin sin
MehrKlassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17)
Klassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17) http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~rwolf/teaching/ws16-17-mechanik.html Klausur 2 Anmerkung: Diese Klausur enthält 9 Aufgaben, davon eine Multiple
MehrStarrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment
Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Weitere Schreibweise für Rotationsenergie: wobei "Dyade" "Dyadisches Produkt" Def.: "Dyadisches Produkt", liefert bei Skalarmultiplikation mit einem Vektor : und
MehrVorlesung 7: Roter Faden:
Vorlesung 7: Roter Faden: Beispiele für Kräfte: Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft, Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, Zentripetalkraft, Heute: weiter Zentripetalkraft Drehimpulserhaltung
MehrAllgemeine Mechanik. Via Hamilton-Gl.: Die Hamiltonfunktion ist (in Kugelkoordinaten mit Ursprung auf der Kegelspitze) p r. p r =
Allgemeine Mechanik Musterl osung 11. Ubung 1. HS 13 Prof. R. Renner Hamilton Jacobi Gleichungen Betrachte die gleiche Aufstellung wie in 8.1 : eine Punktmasse m bewegt sich aufgrund der Schwerkraft auf
Mehr