Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17

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Anna Beckenbauer
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1 Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17 Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München Blatt 6: Scheinkräfte in beschleunigten Bezugssystemen Ausgabe: Di, Abgabe: Di, in der Vorlesung Aufgabe 1: Gleichmäßig beschleunigtes Bezugssystem Ein Aufzug mit einer Kabinenhöhe von h = 2,50 m wird von t = 0 an mit konstanter Beschleunigung a = 1 m/s² nach unten beschleunigt. Nach 3 s wird von der Decke eine Kugel fallen gelassen. a) Wann erreicht die Kugel den Boden? (Hinweis: Rechnen sie zunächst aus der Sicht eines äußeren Betrachters, d.h. im ruhenden Bezugssystem des Aufzugschachtes) b) Welche Fallstrecke hat die Kugel dann (i) im Ruhesystem und (ii) im beschleunigten Bezugssystem der Fahrstuhlkabine zurückgelegt? c) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel beim Aufprall im Ruhesystem und relativ zur Fahrstuhlkabine? Aufgabe 2: Zentrifugalbeschleunigung der Erde Die Erde hat einen Äquatorradius von 6378,14 km. Sie dreht sich in 23 Stunden, 56 Minuten und 4,09053 Sekunden einmal vollständig um ihre Achse. Die Erdbeschleunigung am Äquator beträgt auf Meeresniveau g = 9,78052 m/s². a) Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit an und berechnen Sie die Tangentialgeschwindigkeit am Äquator. b) Geben Sie die Zentrifugalbeschleunigung für einen beliebigen Punkt auf der Erde als Funktion von seinem Breitengrad φ an. c) Welchen Wert hätte die Erdbeschleunigung, die sich aus Schwerebeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung zusammensetzt, wenn sich die Erde nicht drehen würde? d) Die Rotation verändert die Richtung der Erdbeschleunigung. Wie groß ist der Winkel zwischen der Schwerebeschleunigung und der Zentrifugalbeschleunigung für einen beliebigen Punkt auf der Erde? e) Wie lange müsste eine vollständige Umdrehung der Erde dauern, damit am Äquator Zentrifugalbeschleunigung und Schwerebeschleunigung betragsmäßig gleich wären?

2 Aufgabe 3: Corioliskraft bei der Bewegung auf der rotierenden Erde Aufgrund der Erddrehung fällt ein Körper nicht exakt lotrecht zu Boden. a) In welche Richtung werden frei fallende Körper in München (48 nördliche Breite) abgelenkt? b) (*) Berechnen Sie zunächst die momentane horizontale Beschleunigung ac die bei einem freien Fall der Dauer t für einen Ort auf der nördlichen Hemisphäre mit Breitengrad φ wirkt. (Nehmen Sie an, dass φ = const für den Zeitraum des Falls) c) (*) Wie groß ist die Abweichung zum lotrechten Auftreffpunkt bei einer Fallhöhe von 2 m in München? (Tipp: die Abweichung x können Sie berechnen, indem Sie die horizontale Beschleunigung ac geeignet über die Fallstrecke integrieren. Kontrollergebnis (o.g.): mm) d) Welche Form hat die Windströmung um ein Tiefdruckgebiet auf der Südhalbkugel? Aufgabe 4: Rotierendes Bezugssystem als Simulation der Schwerkraft Im Jahre 1966 wurde zum ersten Mal versucht im Weltraum in einem bemannten Raumfahrzeug (Gemini 11) die Gravitation durch eine Zentrifugalkraft zu simulieren. Nehmen Sie eine fiktive ringförmige Raumstation mit Durchmesser d = 80 m an. Durch Rotation um das Ringzentrum mit senkrecht zur Ringebene stehender Drehachse kann ein künstliches Schwerefeld g = 10 m/s² erzeugt werden. a) Welche Winkelgeschwindigkeit ω müsste die Raumstation haben, damit man am äußeren Rand der Station das gleiche Gewicht spürt wie auf der Erdoberfläche? b) Welche Richtung hat die Corioliskraft für eine Person, die sich auf dem Fußboden des Rings entgegen dem bzw. im Drehsinn der Raumstation bewegt? In einer Speichenverbindung zum Ringzentrum ist ein Fahrstuhl eingebaut, mit der man vom Zentrum zum äußeren Ring befördert wird. Der Fahrstuhl verläuft radial vom Zentrum zum Ring. c) Geben Sie die Richtung und Größe der Coriolisbeschleunigung an, wenn der Fahrstuhl sich bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ω (Wert aus a) im Abstand von 20 m mit 1m/s vom Zentrum entfernt.

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