Besprechung am /

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1 PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert WS 016/17 Übungsblatt 7 Übungsblatt 7 Besprechung am / Aufgabe 1 Stöße beim Football. Beim American football läuft ein m 1 = 80 kg schwerer Running Back mit v = 8 m/s und stößt dann frontal mit einem Gegenspieler zusammen. Nach dem Stoß (tackling) halten sich die Spieler gegenseitig fest, so dass der Stoß als vollständig inelastisch genähert werden kann. a) Was ist die Geschwindigkeit (Richtung und Betrag!) der Spieler nach dem Zusammenprall, wenn der Running Back einen m = 80 kg schweren Cornerback tackled? b) Was ist die Geschwindigkeit (Richtung und Betrag!) der Spieler nach dem Zusammenprall, wenn der Running Back einen m = 160 kg schweren Linebacker tackled? c) Wie ändert sich das Ergebnis der Teilaufgabe b), wenn der Linebacker dem Running Back mit 3 m/s entgegen läuft? d) Wie ändern sich die Ergebnisse der Teilaufgaben a) and b), wenn die Spieler im Training eine besondere, elastische Schutzausrüstung tragen, so dass die Stöße als vollständig elastisch genähert werden können? a) Der inelastische Stoß kann mit Hilfe der Impulserhaltung gelöst werden: v = p 1 + p = p = (m 1 + m )v p = m 1v 1 + m v = 80 kg 8 m + 0 m s s m 1 + m m 1 + m 80 kg + 80 kg = = 640 kg m s 160 kg = 4 m s b) Analog zu a) mit m = 160 kg v = 640 kg m s 40 kg = 8 m 3 s 1

2 c) Der Linebacker läuft dem Running Back entgegen v = 3 m s p = 160 kg ( 3 m s ) = 480 kg m s p = p 1 + p = 160 kg m s v = p = 160 kg m s m 1 + m 40 kg = m 3 s d) Beim elastischen Stoß fliegen beide Körper getrennt weiter, daher reicht Impulserhaltung alleine nicht um das Problem zu lösen. Neben Impulserhaltung gilt allerdings auch Energieerhaltung: E 1 + E = E 1 + E Wir erhalten ein Gleichungssystem: m 1 v 1 + m v = p = m 1 v 1 + m v v 1 = 1 m 1 (p m v ) (1) 1 m 1v1 + 1 m v = E = 1 m 1(v 1) + 1 m (v ) () Gleichung (1) in Gleichung () eingesetzt ergibt: ( m + m ) v p m v + p E = 0 m 1 m 1 m 1 Mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel) ax + bx + c = 0 x = b± b 4ac bekommt man folgendes Ergebnis: a v = 8 m s In (1) eingesetzt erhält man dann: v 1 = 0 m s Die elastische Variante von Teilaufgabe b) lässt sich wieder analog mit m = 160 kg rechnen. (v 1 = 8 m, v 3 = 16 m ) 3 s Aufgabe Seilwinde am Brunnen Der Brunnen: Ein Wassereimer (m = 1 kg) hängt an einem Seil (l = 6 m), das um die Welle (r = 15 cm) eines Handrades gewickelt ist. Das Rad und die Welle haben zusammen einen Trägheitsmoment von J Rad = 0.8 kg m. Gerade als der volle Eimer oben angekommen ist wird die Kurbel plötzlich losgelassen und der Eimer fällt in den Brunnen. Welche Geschwindigkeit hat der Eimer erreicht als sich das Seil komplett abgewickelt hat?

3 Abbildung 1: Das Förderrad des Brunnens Um die Aufgabe zu lösen nutzen wir die Energieerhaltung: E pot = E kin + E rot m g l = 1 m v + 1 J ω mit ω = v r v = m g l = 1 m v + 1 J (v r ) m g l = 1 v (m + J 1 r ) 1 kg 9, 81 m 6 m 1 kg + m g l m + J 1 r = = 5, 45 m 0,8 kg m (0,15 m) Alternativ ist es auch möglich die Aufgabe über das Drehmoment, das der Eimer erzeugt zu lösen. Hierbei muss allerdings beachtet werden, dass die Kraft F G während der letzten viertel Drehung nicht mehr senkrecht auf das Rad wirkt, was die korrekte Rechnung etwas erschwert. Aufgabe 3 Stromausfall: Der Supercomputer SuperMUC, der im Leibnitz Rechenzentrum in München steht, nimmt eine Leistung von 3500 KW auf. Fällt der Strom aus, muss eine Zeit von t = 10 s bis zum anlaufen des Notstromgenerators überbrückt werden. a) Wie viele Glühbirnen (40 W) könnte man mit der Energie, die für die Überbrückung der 10 s nötig sind, einen Tag brennen lassen? b) Wie viele Liter Wasser könnte man mit dieser Energie um 1 C erhitzen. Tipp: Seht euch die Definition und Umrechnung von Kalorie in Joule an c) Um die Zeit zu überbrücken bis der Generator läuft verwendet man eine zylindrische Schwungscheibe aus Stahl mit Radius r = 1 m, Masse m = 700 kg und dem 3

4 Trägheitsmoment J = 1 mr. Auf wie viele Umdrehungen pro Minute muss die Scheibe beschleunigt werden, damit sie genügend Energie speichert um die Zeit zu überbrücken? E = P t = 3500 kw 10 s = J a) Energie für eine Glühbirne: E G = 40 W (4 3600) s = J = 3, J Die Energie reicht also für 10 Glühbirnen aus. b) Eine Kalorie ist die Energie, die benötigt wird um 1 g reines Wasser von 14, 5 C auf 15, 5 C unter Normaldruck zu erhitzen. 1 cal = 4, 1855 J E = J = 35 4, cal = 8, cal Die Energie reicht also aus um 8, g = 8, kg Wasser zu erhitzen. Die Dichte von Wasser ist ρ = 1000 kg. Damit entspricht dies 836 Liter Wasser. m 3 c) E rot = 1 J ω! = E J = 1 mr = kg 1 m = 350 kg m Formt man die Rotationsenergie nach der Winkelgeschwindigkeit um, so erhält E man: ω = rot = 6 J = 447, rad J 350 kg m s Mit f = ω = 71, 18 1 folgt dann, dass das Rad auf 71, rpm = 471 rpm π s beschleunigt werden muss. Aufgabe 4 Raketenantrieb Raketenantriebe funktionieren nach dem Rückstoßprinzip: Der Treibstoff wird verbrannt und mit einer möglichst hohen Geschwindigkeit ausgestoßen. Nach dem Prinzip der Impulserhaltung wird die Rakete damit in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt. Das Space Shuttle, das bi011 über 135 mal ins All flog, verwendet beim Start zwei Feststoffraketen (Booster). Jeder dieser Booster ist mit M = 500 t Treibstoff gefüllt, der gleichmäßig innerhalb von 15 s verbrannt wird. Der verbrannte Treibstoff wird mit einer Geschwindigkeit w = 1500 m ausgestoßen. s a) Berechne den Schub T den die beiden Booster zusammen erzeugen. Tipp: Der Schub berechnet sich über T = R w. Dabei ist R die Verbrennungsrate, die angibt wie viele kg Treibstoff pro Sekunde verbrannt werden. b) Die Gesamtmasse M g des Shuttles beim Start beträgt M g = 000 t. Berechne die Beschleunigung unmittelbar nach dem Start und kurz bevor die Booster ausgebrannt sind und abgeworfen werden. 4

5 a) Wir betrachten zunächst die Verbrennungsrate R: Es werden insgesamt M = 1000 t Treibstoff in einem Zeitraum t = 15 s verbrannt. Damit liegt die Verbrennungsrate bei R = 1000 t = 8 t = 8000 kg. 15 s s s Mit T = R w folgt dann: T = 8000 kg s 1500 m s = kg m = 1 MN b) Der Schub ist eine Kraft, wir können also wie gewohnt mit der Formel F = m a rechnen. Beschleunigung zu Beginn: a B = T M g = N = 6 m 10 6 kg Am Ende, nachdem die 1000 t Treibstoff verbrannt sind, beträgt die Masse nur noch m = 1000 t, daher verdoppelt sich die Beschleunigung auf a E = T = 1 m. m Die Beschleunigung zu Beginn reicht mit hier nicht um die Erdbeschleunigung von 9, 81 m zu überwinden. Hier ist uns bei der Angabe ein kleiner Fehler unterlaufen: Die Austrittsgeschwindikeit sollte w = 3000 m betragen. s Im Folgenden rechnen wir aber mit den Angaben wie im Blatt weiter und vernachlässigen wir die Gravitation: Setzt man in die Raketengleichung ein, so erhält man die Endgeschwindigkeit: v = w ln( Mg ) = 1500 m 000 t ln( ) = 1040 m. m s 1000 t s 5