Brückenkurs Physik SS11. V-Prof. Oda Becker

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1 Brückenkurs Physik SS11 V-Prof. Oda Becker

2 Überblick Mechanik 1. Kinematik (Translation) 2. Dynamik 3. Arbeit 4. Energie 5. Impuls 6. Optik SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 2

3 Beispiel Morgens um 6 Uhr wandert Frau Müller 10 km zum Blauen See. Ihr Hund läuft die ganze Zeit doppelt so schnell, kehrt am See um und läuft zurück, und pendelt so zwischen Frau Müller und See hin und her. Welche Strecke ist der Hund gelaufen, wenn Frau Müller um 8 Uhr am See ankommt? sh = vh th, sm = vm tm = 10km, vh = 2v M, th = t M, s H =? sh sm th = tm = vh vm sm sm sh = vh sh = 2vM = sm 2 = 20km vm vm SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 3

4 1. Kinematik Brückenkurs Physik SS 11

5 1. Kinematik, Definition Kinematik (Bewegungslehre) beschreibt die Bewegung der Körper, (ohne auf die Ursache der Bewegung einzugehen). SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 5

6 1. Kinematik Die Bewegung eines Körpers kann in einem Weg- Zeit-Diagramm dargestellt werden. Dieses ordnet jedem Zeitpunkt t einen Ort s(t) zu, an dem sich der Körper zu diesem Zeitpunkt befindet. s t s-t-diagramm SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 6

7 1. Kinematik Geschwindigkeit s in t Durchschnittsgeschwindigkeit v s = t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 7

8 1. Kinematik Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Internationales Einheitensystem: SI (SI =Système International d Unités) SI-Basiseinheiten für Mechanik: Masse in Kilogramm [kg] Länge in Meter [m] Zeit in Sekunden [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 8

9 1. Kinematik Beispiel: s = 72km t = 1h v s = = t 72km h km 1000m m v = 72 = 72 = 20 h 3,6 1000s s km 10³m m v = 72 = 72 = 20 h 3,6 10³s s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 9

10 1. Kinematik Rechnen Sie in m/s um: 100km / h 4000m / h 0,03km / s 500m / min 200nm / min 2500km / d SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 10

11 1. Kinematik 100km / h 1000m 1m m = 100 = 100 = 27,7 3600s 3,6s s 4000m / h 4000m m = = 1,1 3600s s 0,03km / s m m = 0, = 30 s s 500m / min 500m m = = 8,3 60s s 200nm / min m 9 m = = 3, s s m m 2500km / tag = = 28,94 3 3, s s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 11

12 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Gleichförmig heißt eine Bewegung, deren Momentangeschwindigkeit in jedem beliebigen Zeitpunkt denselben Betrag hat. v ist dann also konstant. SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 12

13 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Bei einer gleichförmigen Bewegung nimmt der zurückgelegte Weg linear mit der Zeit zu, d.h. die Änderung des Wegs ist proportional zur Zeit (s~t) Proportionalitätsfaktor ist v. s t Weg-Zeit-Diagramm s = v t v s s = = = t t const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 13

14 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung s-t-diagramm für Start bei s 0 s 0 =Ort zum Zeitpunkt t=0 s [m] s(t) = s0 + v t s 0 t [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 14

15 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Weg und Zeit zeigt das v-t-diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). v s v = s = v t t Flächeninhalt entspricht zurückgelegtem Weg s. t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 15

16 1. Kinematik Experiment Kugelbahn SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 16

17 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Gleichförmige Bewegung v=const s(t) =s 0+v t v(t) = sɺ = v = const a(t) = vɺ = 0 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 17

18 1. Kinematik: 1.2 Ungleichförmige Bewegung Gleichförmige Bewegung Ungleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung Ungleichförmig heißt eine Bewegung, wenn sich der Betrag der Momentangeschwindigkeit ändert. v const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 18

19 1. Kinematik: 1.2 Ungleichförmige Bewegung Weg-Zeit-Diagramm Durchschnittsgeschwindigkeit v 12 s s s = = t t t s [m] s 2 s 1 s t t t 2 1 t [s] Momentangeschwindigkeit (kurz Geschwindigkeit) s v = lim t 0 t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 19

20 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Gleichmäßig beschleunigt heißt eine Bewegung, deren Momentangeschwindigkeit sich linear mit der Zeit ändert. v~t und a=const v v a v v = = = t t const t t v = a t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 20

21 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Fläche : s = v t v s = t und v = a t 2 v v = t 2 s s = 1 2 at² v = v 2 t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 21 t

22 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt s [m] s = 1 2 at² v [m/s] t [s] a = const a [m/s²] v = a t t [s] t [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 22

23 1.1 Kinematik, Exkurs Ableitungen Gleichförmige Bewegung s(t) =s 0+v t s(t) =s t +v t ds 0 v(t) = = v t = v dt dv a(t) = = 0 dt v=const dx x(t) = t = nt dt n n 1 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 23

24 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Exkurs Ableitungsregeln: 1 s(t) = s0 + v0t + at² 2 ds v(t) = = v0 + a 2 t = v0 + a t dt 2 dv dt 1 1 a(t) = = a 1 t = a SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 24

25 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Für den Weg s und die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t gilt allgemein 1 s = s + v t + at² Mit a<0 beim Bremsen Und a>0 beim Beschleunigen v = v0 + at a = const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 25

26 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Ein Fahrzeug wird in 2s auf einer Strecke von 12m bei gleichmäßigen Bremsen zum Stillstand gebracht. Welche Anfangsgeschwindigkeit besaß es und welche Verzögerung wird dabei vom Bremsen erzeugt. tbr = 2s, sbr = 12m, v 0 =?,a =? v(t br ) = 0 = v0 + a tbr v0 = a tbr 1 s(t Br ) = s0 + v0tbr + a t Br ² mit v0 = a tbr s0 = s(t Br ) s(t Br ) = at Br ² a = = 6m / s² 2 t Br ² v = at = 12m / s 0 br SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 26

27 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Experiment Vakuumröhre SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 27

28 1. Kinematik: Gleichmäßig beschleunigt Ein Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der Freie Fall mit a = g = const g= Erdbeschleunigung =9,81 m/s² Die Erdbeschleunigung gilt für alle Körper. SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 28

29 1. Kinematik: Freier Fall h 0 Freier Fall: Körper fällt aus Höhe h 0 1 h(t) = h0 gt² 2 v(t) = gt a(t) = g 1 s = s + v t + at² v = v0 + at a Fall = const Fallzeit (h = 0) 1 0 = h0 gt Fall² 2 t = 2h g 0 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 29

30 1. Kinematik: Senkrechter Wurf Senkrechter Wurf Wurf nach oben v 0 >0 Wurf nach unten v 0 <0 h(t) = h + v0t gt² 0 v(t) = v0 gt a(t) = g s = s + v t + at² v = v0 + at a = const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 30

31 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Eindimensionale Bewegung: Bewegung auf einer Geraden, Richtung durch Vorzeichen Zweidimensionale Bewegung: Bewegung in einer Ebene, Richtung durch Vektoren Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung werden durch Vektoren beschrieben: Vektoren haben 1. Betrag 2. Richtung s(t), v(t), a(t) SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 31

32 1.3 Überlagerung von Bewegungen Prinzip der ungestörten Überlagerung von Bewegungen SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 32

33 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Addition von Vektoren Vektoren werden geometrisch addiert. (Pythagoras: in einem rechtwinkligen Dreieck gilt a²+b²=c²) v y v x v x v ² + v ² = v ² x y res v y v res 2 2 v + v = v x y res SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 33

34 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Komponenten von Vektoren y vy sin α = v v cos α = v vx vy vx = v sin α = v cos α v α v y v x x SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 34

35 1. Kinematik: Waagerechter Wurf Experimente Waagerechter Wurf SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 35

36 h [m] 1. Kinematik: Waagerechter Wurf Waagerechten Wurf Versuch: Kugel 1 freier Fall, Kugel 2 waagerechter Wurf Gemeinsames Auftreffen unabhängig von v 0 Gemeinsames Auftreffen unabhängig von h gleiche Zeit t zum Durchfallen der Strecke h immer auf gleicher Höhe 0s 1s 2s 3s 4s S [m] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 36

37 1. Kinematik: Waagerechter Wurf Flugzeit t F (nur freier Fall) h(t ) = 0 F 1 h(t) = h0 gt² = h0 gt F ² 2 t = F 2h 0 g Wurfweite s x (nur gleichförmige Bewegung) s (t ) = v t = v x F 0 F 0 2h SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 37 g 0

38 1. Kinematik: Waagerechter Wurf Beispiel: Eine Kugel wird horizontal mit v x =3 m/s weggeschleudert. Setzen Sie g=10m/s². a) Wann trifft die Kugel auf dem 1,25 m tieferen Fußboden auf? 2h 2 1,25m g 10 m s² 0 t Fall = = = 0,5s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 38

39 1. Kinematik: Waagerechter Wurf b) Wie weit gelangt die Kugel in waagerechter Richtung? s(t ) F = v t = 0 F m 3 0,5s 1,5m s = SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 39

40 1. Kinematik: Waagerechter Wurf c) Wie groß ist der Betrag ihrer Momentangeschwindigkeit beim Auftreffen? m² v = v x ² + v y ² = v 0 ² + g²t² = (9 + 25) s² v = m 5,83 s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 40