Übungsauftrag zur Kinematik - Lösungen

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1 Übungsauftrag zur Kinematik - Lösungen Aufgaben zu Bewegungsdiagrammen 1. Autofahrt Die Bewegung eines Autos lässt sich durch folgendes Diagramm beschreiben: (a) Beschreibe die Bewegung so genau wie möglich in Worten In den ersten 4 Minuten: Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit; dann acht Minuten Stillstand; dann zwei Minuten Bewegung wieder zurück an den Ausgangspunkt (b) Welche Geschwindigkeit hat es in den einzelnen Teilabschnitten?(km/h) 1. bis 4. Minute: v= 4000 m/240 s = m/s = 60 km/; 5. bis10. Minuten 0 km/h; 11. und 12. Minute: v= m/120 s = m/s = km/h 2. Gegeben ist das Weg-Zeit Diagramm eines geradlinig bewegten Körpers. (a) Beschreibe die Bewegung in Worten Start bei s = 75 m; bis zur 6. Sekunde wird die Bewegung vorwärts, erst immer schneller, dann wieder langsamer werdend; dann bis zur 13. Sekunde Bewegung zurück, schneller als die Hinbewegung, weiter als bis zum Ausgangspunkt; dann Stillstand bei s =- 150 m. (b) Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall zwischen t 1 =1 s und t 2 =5s bzw. t 1 =1sundt 3 = 10 s? v 1 =(350m-100m)/4s=250m/4s=62.5m/s;v 2 =(-100m-100m)/9s=-200 m/9s = m/s 1

2 (c) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit positiv? zwischen 0 s und 6 s (d) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit negativ? Was bedeutet das für den Verlauf der Bewegung? zwischen 6 s und 12 s, fährt zurück (e) Wann ist die Momentangeschwindigkeit v = 0? bei t =6sundt = 12 s (f) Zu welchem Zeitpunkt ist die Momentangeschwindigkeit maximal? ca. bei t =8s 3. In einem s-t-diagramm sind die Bewegungen von 2 Körpern aufgezeichnet. (a) Wie gross ist die Geschwindigkeit von K1? Steigung: v 1 =50m/2s=25m/s (b) Wann und wo kreuzen sich K1 und K2? Koordinaten ablesen (c) Wann haben die beiden Körper dieselbe Momentangeschwindigkeit? Steigungen vergleichen: ungefähr gleich bei t = 4 s 2

3 4. Grafischer Fahrplan (a) Berechne die mittleren Geschwindigkeiten der Züge f) und g) auf der Strecke Spiez Frutigen in km/h. v f = 17 km/16 min = m /960 s = 17.7 m/s = 64 km/h; v g = 17 km/11 min = m /660 s = m/s = 93 km/h (b) Notiere den Fahrplan von Zug c) zwischen und siehe Lösung (c) Wann und wo tre en sich die Züge c) und e)? siehe Lösung Kleine Rechenaufgaben 5. Autofahrt Ein Auto fährt mit gleich bleibender Geschwindigkeit und braucht für eine Strecke von 3 km 90 Sekunden. (a) Wie lange braucht es für 500 m? v = s/t =3000m/90s=33.3m/s;t = s/v =500m/33.3m/s=15s (b) Wie weit kommt es in 6 Minuten? s = v t =33.3m/s 360 s = 12 km (c) Mit welcher Geschwindigkeit fährt es? (in m/s und in km/h) v = m/s = 120 km/h 6. Fahrradfahrt Eine Radfahrerin fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 18 km/h. (a) Welche Strecke fährt sie in 1 Minute (in 2,5 Minuten)? s 1 = v t =18/3.6m/s 60 s = 5 m/s 60 s = 300 m (5 m/s 150 s = 750 m 3

4 (b) Wie lange braucht sie für eine Strecke von 4,5 km? t = s/v =4500m/5m/s=900s=15min 7. Ein Auto beschleunigt gleichmässig in 12 s von 0 auf 100 km/h. Welchen Weg hat es in dieser Zeit zurückgelegt? a = v/t =(100/3.6m/s)/12s=2.3m/s 2 ; s =1/2at 2 =1/22.3m/s 2 (12 s) 2 =167m 8. Eine Rakete soll in 2.5 min die Geschwindigkeit 5 km/s erreichen. Wie gross ist die Beschleunigung und welchen Weg legt die Rakete in dieser Zeit zurück? a = v/t =5000m/s/150s=33.3m/s 2 ; s =1/2at 2 =1/233.3m/s 2 (150 s) 2 = 375 km 9. Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1.2 m/s 2 erreichen. (a) Nach welcher Zeit würde danach der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 350 km/h erreichen? t = v/a= (350/3.6m/s)/1.2m/s 2 =81s (b) Welche Strecke hat er dann zurückgelegt? s =1/2at 2 =1/2 1.2 m/s 2 (81s) 2 =3.9 km (c) Nach welcher Zeit ist der Zug einen Kilometer weit gekommen? Wie schnell ist er nach einem q Kilometer q Fahrt? 2s t = a = 2000m =40.8s;v = a t= 1.2m/s s = 50 m/s = 176 km/h 1.2m/s Ein Stein fällt von einer Brücke ins Wasser. Die Flugzeit beträgt 3,19 s. Wie hoch ist die Brücke? s =1/2at 2 =1/ m/s 2 (3.19s) 2 =49.9m 11. Aus welcher Höhe h müsste man ein Auto auf die Strasse stürzen lassen, damit die gleichen Verformungen auftreten, wie bei einem Zusammenprall des Autos mit einer Betonwand bei v = 90 km/h? t = v/a =(90/3.6m/s)/9.81m/s 2 =2.55s;s =1/2at 2 =1/ m/s 2 (2.55 s) 2 =32m 12. Ein Stein wird auf den Spuren Galileis vom schiefen Turm von Pisa fallen (Höhe 55 m) fallen gelassen. Wie lange braucht der Stein, bis er am Boden aufschlägt? Wie gross ist seine Geschwindigkeit beim Aufschlag? q q 2s t = a = 110m =3.35s;v = a t= 9.81m/s s = 32.8 m/s 9.81m/s 2 4

5 Auswertung 13. Konstante Geschwindigkeit? Beurteile anhand der Tabelle, ob die Geschwindigkeit bei der aufgezeichneten Bewegung konstant war. Strecke s in m Zeit t in s 0 0 9, Dividiert man für jeden Messwert s/t, so erhält man näherungsweise gleiche Werte, also ist die Geschwindigkeit v = s/t konstant oder Zeichnet man s t Diagramm, so erhält man näherungsweise eine Ursprungsgerade, also sind s und t proportional 14. Experiment zum freien Fall Im Experiment wurde für unterschiedliche Fallhöhen die Fallzeiten einer Kugel gemessen. Werte das Experiment aus. Fallhöhe h in m Zeit t in s Dividiert man für jeden Messwert s/t 2,soerhält man näherungsweise gleiche Werte, also ist die Beschleunigung a =2s/t 2 konstant; ihr Wert ist ungefähr 10 m/s 2 oder Zeichnet man s t 2 Diagramm, so erhält man näherungsweise eine Ursprungsgerade, also sind s und t 2 proportional 5