Grund- und Angleichungsvorlesung Kinematik, Dynamik.

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Manfred Waldfogel
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2 2 Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Kinematik, Dynamik. WS 18/19 1. Sem. B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 Themen 5 Definitionen Kinematik Dynamik

4 6 DEFINITIONEN

5 Was ist klassische Mechanik? 7 Lehre von der Bewegung von Körpern ohne Einwirkung von Kräften (Kinematik) mit Einwirkung von Kräften (Dynamik) Liefert Antworten auf Fragen wie: Wie schnell muss das Förderband in der Geschirrrückgabe laufen, damit 300 Personen pro Stunde ihr Geschirr abgeben können? Was für eine Konsistenz muss die Schokohülle des Eises haben, damit sie beim Zubeißen so toll knackt? Wie viele Personen kann ein Fahrstuhl sicher gleichzeitig transportieren? Klassisch, weil makroskopische Betrachtung, Newtonʼsche Gesetze gelten Wenn die klassische Betrachung unzureichend ist mikroskopische Betrachtung 2.Sem.

6 Was ist ein Körper? 8 Gegenstand, dessen Verhalten beobachtet wird, egal ob fest flüssig gasförmig

7 Was ist eine Kraft? 10 die Fähigkeit einen Körper zu beschleunigen zu drücken oder zu verformen Englisch: physikalisches Formelzeichen: Einheit:

8 Was ist eine Beschleunigung? 12 die Fähigkeit zur Veränderung der Geschwindigkeit eines Gegenstandes in Richtung und/oder deren Betrag Englisch: physikalisches Formelzeichen: Einheit:

9 Was ist eine Geschwindigkeit? 14 die Fähigkeit in einer bestimmten Zeit t eine bestimmte Strecke s zurückzulegen Englisch: physikalisches Formelzeichen: Einheit:

10 Zusammenhang zwischen Kraft F und Beschleunigung a 15 Wirkende Kraft F und damit erzielte Beschleunigung a sind zueinander proportional F ~ a Was ist der Proportionalitätsfaktor? Oder: Wie wird daraus eine Gleichung?

11 Masse 17 Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft F und Beschleunigung a ist die Masse m des Körpers auf den die Kraft wirkt Masse ist eine Größe mit zwei Eigenschaften Trägheit: Nur durch Wirken von Kräften ändert sich die Bewegung einer Masse Schwere: Zwischen zwei oder mehr Massen wirken Anziehungskräfte (Gravitationskräfte) Englisch: mass physikalisches Formelzeichen: m Einheit: kg

12 Unterschied zwischen Masse und Gewicht 18 Masse ist unveränderlich ortsunabhängig Gewicht ist eigentlich eine Kraft, die Gewichtskraft F g entsteht durch Wirken der Gravitation(-skraft) zwischen Masse und Erdkugel (Mond, wo auch immer die Masse sich befindet)

13 Unterschied zwischen Masse und Gewicht 19 Für solche Sprünge wäre ein Astronaut auf der Erde nicht kräftig genug! Quelle: NASA (

14 20 Größen in der Mechanik Größe Länge, Strecke Zeit Masse Fläche Volumen Geschwindigkeit Beschleunigung Kraft Energie Winkel übliches Formelzeichen l, s, r, d, h t m A V (groß) v (klein) a, g F E,, in SI-Einheiten

15 Translation 21 Bewegungen, die linear verlaufen, werden Translationsbewegungen genannt Kinematik, Dynamik

16 22 KINEMATIK

17 Kinematik 23 Bewegungslehre ohne wirkende resultierende Gesamtkraft Bewegungen werden durch das 1. Newton sche Gesetz beschrieben

18 1. Newtonʼsches Gesetz 25 Ein Gegenstand verharrt in Ruhe oder unveränderter Bewegung, solange für die auf den Gegenstand wirkende Gesamtkraft F Ges gilt Beispiel: Stehender Mensch solange die Muskeln arbeiten, kompensieren sie die Schwerkraft der Erde F Ges = 0 bei Ohnmacht sind die Muskeln ausgeschaltet, Sie fallen zu Boden F Ges 0

19 Bewegungen nach dem 1. Newtonʼschen Gesetz 27 heißen gleichförmige Bewegung haben eine konstante Geschwindigkeit (v = ) haben keine Beschleunigung (a = )

20 Bewegungsgesetz gleichförmiger Bewegungen 29 Weg-Zeit-Gesetz mit v Geschwindigkeit in m/ s s Weg in m t Zeit in s

21 Gleichförmige Bewegung (1/6) 30 Momentaufnahmen einer Bewegung Willkürliche (!) Festlegung von s = 0 m t = 0 s s = 0 m t = 0 s

22 Gleichförmige Bewegung (2/6) 31 Momentaufnahmen einer Bewegung s = 0 m t = 0 s s = 1 m t = 2 s

23 Gleichförmige Bewegung (3/6) 32 Momentaufnahmen einer Bewegung s = 0 m t = 0 s s = 2 m t = 4 s

24 Gleichförmige Bewegung (4/6) 33 Momentaufnahmen einer Bewegung s = 0 m t = 0 s s = 3 m t = 6 s

25 Gleichförmige Bewegung (5/6) 34 Momentaufnahmen einer Bewegung s = 0 m t = 0 s s = 4 m t = 8 s

26 Gleichförmige Bewegung (6/6) 35 Momentaufnahmen einer Bewegung s = 0 m t = 0 s s = 5 m t = 10 s

27 Gleichförmige Bewegung 36 Erstellen Sie die Messwerttabelle und berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Körpers! s = 0 m t = 0 s s = 1 m t = 2 s s = 2 m t = 4 s s = 3 m t = 6 s s = 4 m t = 8 s s = 5 m t = 10 s

28 37 Aufgabe 1: Messwerttabelle

29 Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-diagramm) 39 s in m t in s Allgemeine Geradengleichung y a x b Bewegungsgleichung s v t s 0, s 0 0 s v t s v in m/s t const.

30 Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-diagramm) 40 s in m allgemeine Geradengleichung Bewegungsgleichung t in s

41 Aufgabe 2: Tablettrückgabe Wie groß ist die Geschwindigkeit des Förderbands für die Geschirrrückgabe? Die Tabletts haben eine Länge l = 50 cm.

31 41 Aufgabe 2: Tablettrückgabe Wie groß ist die Geschwindigkeit des Förderbands für die Geschirrrückgabe? Die Tabletts haben eine Länge l = 50 cm. Wie groß ist die maximale Kapazität des Förderbands? Auf welchen Wert müsste die Transportgeschwindigkeit v erhöht werden, um doppelt so viele Tabletts zurückgeben zu können?

32 Lösung 2: Tablettrückgabe 42

33 Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung 43 Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung! s in m t in s

34 Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung 44 s in m Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung! Allgemeine 6 Geradengleichung 5 y a x b 4 3 Bewegungsgleichung: 2 1 s v t s0, s0 1 m 0 s s v in m/s t t in s const.

35 Federwaage 46 mit F k d Feder (Hooke'sches Gesetz) : Federkraft in N : Federkonstante in N/m : Auslenkung in m Die Kraft F wirkt der Auslenkung immer entgegen!

36 Aufgabe 4: Tablettspender 47 Ein Tablettspender soll so gebaut sein, dass das oberste Tablett sich auf einer bestimmten Höhe befindet. Dies bewirkt eine Feder. Welche Kräfte wirken? Wie groß muss die Federkonstante in N/m gewählt werden, damit sich Tabletts mit einer Masse m = 300 g und einer Höhe h = 5 mm immer auf der richtigen Höhe befinden?

37 Tablettspender Funktionsskizze 48

38 Lösung 4: Tablettspender 49

39 50 DYNAMIK

40 Dynamik 51 Bewegungslehre mit resultierender Kraft Bewegungen werden durch das 2. Newtonʼsches Gesetz beschrieben

41 2. Newtonʼsches Gesetz 52 Die Bewegungsänderung eines Körpers ist proportional zu der auf ihn wirkenden Gesamtkraft F Ges Die auf einen Gegenstand wirkende Gesamtkraft F Ges ist gleich dem Produkt aus Masse m des Körpers und Beschleunigung a des Körpers. Ges i F F m a Die Beschleunigung erfolgt in die Richtung, in die die Kraft F Ges wirkt. Grundgesetz der Mechanik 0 N

42 Bewegungen nach dem 2. Newtonʼschen Gesetz 54 sind beschleunigte Bewegungen (a m/s 2 ) heißen gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, wenn a = const sind Bewegungen unter Einfluss einer Kraft (F Ges N)

43 56 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bewegungsgleichungen mit s Weg in m a Beschleunigung in m/ s t Zeit in s v Geschwindigkeit in m/ s 2

57 Freier Fall im Vakuum Quelle: NASA www.history.nasa.

44 57 Freier Fall im Vakuum Quelle: NASA (digitalisiert von Ken Glover)

45 Aufgabe 5 59 Berechnen Sie die Beschleunigung der Bewegung von der vorigen Seite Erweitern Sie dazu die Tabelle und beschriften Sie den Tabellenkopf (Folie 61) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm auf Folie 63

46 Freier Fall im Vakuum (gleich-mäßig beschleunigte Bewegung) t s v a in s in m in m/s in

47 Weg Zeit Diagramm (s-t-diagramm) 62 Bei beschleunigten Bewegungen besteht kein linearer Zusammen-hang zwischen Weg s und Zeit t ( s~ t) Geschwindigkeit v ändert sich in jedem Punkt Steigungsdreieck liefert falsche Ergebnisse s in m t in s

48 Geschwindigkeits Zeit Diagramm (v-t- Diagramm) 64 Bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen gilt v in m/s freier Fall: t in s

49 66 Vergleich Kinematik - Dynamik gleichförmige Bewegung gleichmäßig beschleunigte Bewegung

50 67 ZUSAMMENFASSUNG

51 Zusammenfassung 68 Newtonʼsche Gesetze beschreiben in der klassischen Mechanik Kinematische Bewegungen (a 0) Dynamische Bewegungen (a 0) Sie bilden den Krafterhaltungssatz der Physik Wenn (!) die Reibung vernachlässigbar ist, ermöglicht es eine einfache Beschreibung einer Bewegung und der Berechnung ihrer Größen Weg Zeit Geschwindigkeit und/oder Beschleunigung

52 69 LITERATUR

53 Literatur 70 NASA 1 NASA 2 (digitalisiert von Ken Glover). Fallturm Uni Bremen (ZARM) Bin im Garten, derivative work Lämpel ( Bildausschnitt,

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