Theoretische Physik I und II

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1 Theoretische Physik I und II gelesen von Dr. F. Spanier Sommersemester 2009 L A TEX von Maximilian Michel 22. April 2009

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3 Inhaltsverzeichnis I. Theoretische Physik 1 Mechanik 4 1. Historische Einführung 6 2. Newtons Mechanik Moderne Formulierung der Axiome Inertialsystem und Galilei-Transformation Wechselwirkungen und Kräfte Wechselwirkungen Kräfte

4 Teil I. Theoretische Physik 1 Mechanik 4

5 Scheinbedingungen 2 mal Vorrechnen Ankreuzen der vorbereiteten Aufgaben 50% der Punkte erreichen Ausgabe der Übungszettel Mittwochs in der Vorlesung Literatur Wachter/Hoeber Theoretische Physik Nolting Theoretische Physik Fließbach Theoretische Physik Kuyper Mechanik reichen Aufgabenteil mit Lösungen Jackson Elektrodynamik hier werden alle Fragen beantwortet, zur selbstlektüre nicht geeignet 5

6 1. Historische Einführung Die Geschichte der Mechanik beginnt schon mit Aristoteles ( v. Chr.). Dabei sind verschiedene Grundaussagen zustande gekommen: 1. Aufrechterhaltung einer Bewegung erfordert Kraft 2. Geschwindigkeit Kraft 3. Bewegung ist ein Prozess All dies sollte sich im laufe der Zeit als falsch erweisen Bemerkung. Schon Aristoteles stellte fest, dass im Vakuum die Bewegung auch ohne Krafteinwirkung aufrechterhalten wird Als nächstes ist in der geschichtlichen Entwicklung Archimedes (3. Jhd v. Chr.) zu nennen. Seine Grundaussagen betreffen Statik Hebelgesetze und Archimedisches Prinzip Der Dritte im Bunde ist Hipparch. Er hat insbesondere Aussagen zur Astronomie und zur Himmelsmechanik getroffen. Der Name Heron sollte auch noch bekannt sein. Er lebte im 2. Jhd vor Christus. Er beschäftigte sich mit einfachen Maschienen Hebeln Schrauben und dem Flaschenzug Die ersten wissenschaftlichen Beschreibungen der schiefen Ebene und des Gleichgewichtes verdanken wir Pappos. Zweifeln gehört zum wissenschaftlichen Arbeiten seit jeher dazu. Zum Beispiel zweifelt Johannes Philiponus an Aristoteles Theorie über den freier Fall. Jordanus Nemorarius (13. Jhd n. Chr.) wissenschaftliches Arbeiten lieferte einen ersten Ansatz zur Energieerhaltung ersten europäischen Schritt in der Wissenschaft nach der Antike 6

7 Weitere Entwicklungen in der europäischen Wissenschaft ist Nikolaus Kopernikus ( ) zu verdanken. Er zeichnet für das Heliozentrische Weltbild verantwortlich. Das Kräfteparallelogramm verdanken wir Simon Stein. Wichtig für die Entwicklung der Physik sind immer wieder auch die Astronomen. Kepler beschrieb physikalisch die Planetenbewegung. Galieo Galilei entdeckte Gesetzmäßigkeiten hinter dem Fallgesetz. Huygens verdanken wir das trägheitsprinzip das Relativitätsprinzip und das Zykloidpendel Derjenige, der die klassische Physik wirklich Grundlegend fixiert hatte, war Isaac Newton. Er schrieb das Buch Principia. In diesem Buch werden die Axiome beschrieben. 7

8 2. Newtons Mechanik 2.1. Moderne Formulierung der Axiome lex prima oder das Trägheitsgesetz Es gibt Bezugssysteme in denen ein kräftefreier Körper im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung verharrt. lex secunda oder die Bewegungsgleichung Nimmt man an, dass die Masse m konstant ist, gilt: F = d p dt = d (m v) (2.1) dt = m d v dt = m a (2.2) lex tertia oder das Reaktionsprinzip Sei F 12 ( F 21 ) die Kraft des Körpers 1 (2) auf den Körper 2 (1), dann gilt F 12 = F 21 (2.3) lex quarta oder das Superpositionsprinzip ist ein Korollar 2.1. Wirken auf einen Körper die Kräfte F 1, F 2,..., so addieren sich diese vektoriell F = F 1 + F = NX i=1 F i (2.4) Definition. Kraft: F ist eine Anstrengung, die erforderlich ist, um den Bewegungszustand zu ändern oder die Gestalt des Körpers zu verformen Masse: m ist eine skalare Eigenschaft eines Körpers, die seinen trägheitswiderstand gegenüber Bewegungsänderung bestimmt Massepunkt: physikalischer Körper mit der Masse m und vernachlässigbarer Ausdehnung. kräftefreier Massenpunkt: Massenpunkt ohne äußere Einwirkung von Kräften Geschwindigkeit: v = d r dt = r ist eine Änderung des Ortes in Abhängigkeit von der Zeit Beschleunigung: a = d v = v = d2 r dt dt 2 = r 8

9 2.2. Inertialsystem und Galilei-Transformation Impuls: p = m v Bemerkung. Die Gültigkeit der Newton schen Axiome erfordert eine absolute Zeit und einen absoluten Raum. Die dynamische Grundgleichung F = m a setzt stillschweigend immer m m(t), also m = const voraus. Axiom 1 ist eine Spezialfall von Axiom 2 F = 0 m a = 0 v = const 2.2. Inertialsystem und Galilei-Transformation Definition. Inertialsystem: Ein Inertialsystem ist ein System, in dem die Newton schen Axiome gelten. Wie hängen Inertialsysteme zusammen? Seien Σ, Σ Inertialysteme mit Σ(t = 0) = Σ (t = 0). Ist Σ ein Inertialsystem, dann ist Σ genau dann ein Inertialsystem, wenn in beiden Systemen dieselbe Kraft herrscht. m r = F ( r, v, t) m r = F ( r, v, t = t) es soll r! = r gelten, also r r = 0 r r = v = const r r = vt + r 0 r = r vt + r 0 Beide Systeme sind für t = 0 identisch, also folgt r 0 = 0. Wir haben also eine Galileitransformation mit r = r vt Die Forderung F ( r, v, t) = F ( r, v, t = t) impliziert also die absolute Zeit. Es gibt also unendlich viele Inertialsysteme 2.3. Wechselwirkungen und Kräfte Wechselwirkungen 1. Gravitative Wecheslwirkung (makroskopische) 2. Elektromagnetische Wechselwirkung (makroskopisch) 3. schwache Wechselwirkung (mikroskopisch) 9

10 2. Newtons Mechanik 4. starke Wechselwirkung (mikroskopisch) Bemerkung. 2. und 3. werden auch in der Elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst Kräfte Die Gravitationskraft ist F = G m 1m 2 r 2 e r G = 6, m 3 kg s 3 Coulomb-Kraft F = 1 4πε 0 q1q 2 r 2 e r ε 0 = 8, A s V m Lorentz-Kraft F = q( E + v B) Reibung zwischen Festkörpern Haftreibung F = µ s N N Normalkraft Gleitreibung F = µ k N Reibung zwischen Flüssigkeiten und Gasen F = µ(v) v µ(v) = const Stokes schen Reibung µ(v) v Newton schen Reibung Lineare Rückstellkraft F = k r Hookesches Gesetz wobei die k die positive Federkonstante ist. 10

11 Index absolute Zeit, 9 absoluten Raum, 9 Archimedes, 6 Aristoteles, 6 Beschleunigung, 8 Bewegungsgleichung, 8 Coulomb-Kraft, 10 Elektromagnetische Wechselwirkung, 9 Elektroschwachen Wechselwirkung, 10 Fließbach, 5 Galieo Galilei, 7 Geschwindigkeit, 8 Gleitreibung, 10 Gravitationskraft, 10 Gravitative Wecheslwirkung, 9 Haftreibung, 10 Heliozentrische Weltbild, 7 Heron, 6 Hipparch, 6 Hoeber, 5 Hookesches Gesetz, 10 Huygens, 7 Impuls, 9 Inertialsystem, 9 Isaac Newton, 7 Jackson, 5 Johannes Philiponus, 6 Jordanus Nemorarius, 6 Kepler, 7 kräftefreier Massenpunkt, 8 Kräfteparallelogramm, 7 Kraft, 8 Kuyper, 5 lex prima, 8 lex quarta, 8 lex secunda, 8 lex tertia, 8 Lineare Rückstellkraft, 10 Lorentz-Kraft, 10 Masse, 8 Massepunkt, 8 Newton schen Axiome, 9 Newton schen Reibung, 10 Newton, Isaac, 7 Nikolaus Kopernikus, 7 Nolting, 5 Normalkraft, 10 Pappos, 6 Raum, absolut, 9 Reaktionsprinzip, 8 Reibung zwischen Festkörpern, 10 Reibung zwischen Flüssigkeiten und Gasen, 10 Relativitätsprinzip, 7 schwache Wechselwirkung, 9 Simon Stein, 7 starke Wechselwirkung, 10 Stokes schen Reibung, 10 Superpositionsprinzip, 8 Trägheitsgesetz, 8 Wachter, 5 Zeit, absolute, 9 Zykloidpendel, 7 11