WS 17/18 1. Sem. B.Sc. Catering und Hospitality Services

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2 2 Physik 1. Fluide. WS 17/18 1. Sem. B.Sc. Catering und Hospitality Services Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nicht-kommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 Themen 4 Einordnung Fluide Druck Exkurs Dichte Druck (Fortsetzung) pascal sche Prinzip Auftrieb (archimedische Prinzip) Ideales Gas

4 5 Einordnung Fluide

5 Was sind Fluide? 6 Substanzen, die fließen oder strömen können. Die Fließ- bzw. Strömungsgeschwindigkeit ist dabei sehr unterschiedlich Flüssigkeiten Wasser Blut Öl Gase Sauerstoff Erdgas Gemische aus mehreren Gasen, z.b. Luft Gas / Dampf

6 Unterschied Festkörper Fluid 7 Festkörper Formstabil bei kleinen Kräften feste, regelmäßige, dreidimensionale, oft kristalline Struktur Wichtige Größen: Masse Kraft Fluide Form ändert sich auch bei kleinen Kräften (passt sich jeder Behälterform an) Anordnung der Moleküle variabel Wichtige Größen: Dichte Druck können an verschiedenen Punkten unterschiedlich sein!

7 Physikalische Modellvorstellung 8 Kugelmodell ( Vorlesung Wärme) Atome bzw. Moleküle des Fluids werden als feste Kugeln angesehen. Kugeln ziehen sich gegenseitig an (intermolekulare Kräfte, van der Waals- Kraft) Gase Abstand zwischen den Kugeln vorhanden Intermolekulare Kräfte vernachlässigbar Flüssigkeiten Abstand zwischen den Kugeln vernachlässigbar Intermolekulare Kräfte wichtig

8 9 Druck

9 Definition des Drucks 11 Druck ist gleich der Kraft, die pro Fläche wirkt p F A p F :Druck in N/m : Kraft in N 2 A : Fläche in m Strömungen in Fluiden entstehen durch (kleine) Druckunterschiede Im Druck verbirgt sich die treibende Kraft bei Fluiden 2 = Pa

10 Lösung 1: Milchpackung 13

11 14 Luftdruck auf der Erde p 0 Über jedem Punkt auf Meereshöhe auf der Erdoberfläche befindet sich eine Luftsäule mit einer Höhe h von ca. 100 km Die Masse aller Luftmoleküle in dem Volumen V oberhalb einer Fläche A lasten auf dieser Fläche Auf einer Fläche A = 1 m 2 lasten ca m 3 Luft Ihr Gewicht beträgt etwa 1, N Berechnen Sie den Luftdruck p 0 p F A 1m N m 5 1, N , hPa 2

12 Druck p in ruhenden Fluiden (1/3) 15 Vorgehen wie bei der Berechnung des Luftdrucks der Erdatmosphäre Häufige Anwendung: Gas mit einem Druck p lastet auf einer Flüssigkeit Beispiele Spraydose Schwimmbecken Wie verändert sich der Druck im Wasser eines Schwimmbeckens mit der Tiefe?

13 Druck in ruhenden Fluiden (2/3) Atmosphäre lastet auf der Wasseroberfläche mit dem Luftdruck p 0 2. In einer Wassertiefe h entsteht durch die darüber liegenden Wassermoleküle im Volumen V ein zusätzlicher Druck p 1 (Schweredruck) 3. Drücke addieren sich zum Gesamtdruck p ges = p 0 + p 1 Zu wenig Informationen um Schweredruck auszurechnen

14 17 Exkurs Dichte

15 Definition der Dichte 19 Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen des Fluids Pyknometer zur Dichtebestimmung

16 Dichteänderung bei Fluiden (1/2) C, Normaldruck (1.013 hpa) 20 C, hpa Druck Dichte von Luft in kg/m 3 Dichte von Wasser in kg/m 3 1, ,5 1000

17 Dichteänderung bei Fluiden (2/2) 21 Die Dichte von Gasen lässt sich durch Druckerhöhung stark ändern. Gase werden daher als kompressibel bezeichnet. Die Dichte von Flüssigkeiten ändert sich wie bei Festkörpern durch Druckerhöhung nur minimal. Sie werden als inkompressibel bezeichnet

18 Dichteunterschiede: Kaltgetränk mit heißem Espresso 22

19 Dichteunterschiede: Kaltgetränk mit heißem Espresso 23

20 24 Druck (Fortsetzung)

21 Druck in ruhenden Fluiden (3/3) 25 Luftdruck ist bekannt p 0 = hpa Berechnung des Schweredrucks p 1 Allgemein: Gesamtdruck p ges in der Tiefe h

22 Beispiel: Kommunizierende Röhren 26 Wie groß ist der Höhenunterschied h in der abgebildeten U-Röhre zwischen den beiden Oberflächen der Flüssigkeit, wenn der Luftdruck p 0 und p 0 an beiden Enden gleich ist der Luftdruck p 0 beim rechten Rohr nur halb so groß ist wie p 0 am linken?

23 Anwendungen 27

24 Druck in Fluiden messen 28 Druck wird immer gegen Vakuum gemessen Druck im Vakuum: 0 Pa Druck schwer zu messen Trick: Messen einer Größe, die leicht zu messen ist einen eindeutigen Zusammenhang zum Druck besitzt (Versuch VIS) Druck auf eine bekannte Fläche A messen Kraftmessung ersetzt Druckmessung! Kraft messen, die zwischen dem Fluid und dem Vakuum besteht (Manometerprinzip) Druck als Höhendifferenz h einer Flüssigkeitssäule messen Längenmessung ersetzt Druckmessung (Barometerprinzip)

25 Prinzip Federdruckmesser (Manometer) 30 Ist die Fläche A und die Federkonstante k bekannt, so kann der Druck p aus der Stauchung x der Feder berechnet werden.

26 Prinzip der Höhendifferenz-messung (Barometer) 32 In dem U-Rohr befindet sich Quecksilber ( = kg/m 3 ). Das eine Ende des U-Rohrs wird luftdicht verschlossen und ein Vakuum im Rohr hergestellt p = 0 Pa. Höhendifferenz h stellt sich ein Auf beiden Seiten herrscht gleicher Gesamtdruck

27 33 Pascal sches Prinzip

28 Inkompressibles Fluid (1/3) 35 Der Druck in ruhenden Fluiden berechnet sich nach Wie ändert sich der Gesamtdruck p ges, wenn auf den Kolben eine zusätzliche Kraft F ausgeübt wird?

29 Inkompressibles Fluid (2/3) 37 Es gilt p p g h ges 0 Fluid Von außen wirkt jetzt zusätzlich eine Kraft F ergibt eine Druckerhöhung p extern Der wirkende Druck p ges ist dann Die Erhöhung des Gesamtdrucks p ges um p extern ist unabhängig von h

30 Inkompressibles Fluid (3/3) 38 Eine Druckänderung in einem abgeschlossenen, inkompressiblen Fluid wird unvermindert auf jeden Teil des Fluids und die Behälterwände übertragen. (Blaise Pascal, 1652) Anwendung: Heimlichgriff bei erster Hilfe Quelle: Wikipedia, usmc

31 43 Auftrieb (archimedische Prinzip)

32 Ohne Auftrieb geht man unter 44 Versuchsaufbau im Phaeno

33 Auftrieb im Wasser 45 Ein Festkörper in einem Fluid (Gas oder Flüssigkeit!) kann schwimmen schweben untergehen (tauchen) Verhalten hängt ab von der Dichte des Körpers Fluids

34 Körper im Wasser 47 Druck an der Oberseite p p g h ges,1 0 1 Druck an der Unterseite p p g h ges,2 0 2 Druckdifferenz p p ges p ges, 2, 1 g ( h h) g h 2 1

35 Welche Kräfte wirken? 48 Zwischen Ober- und Unterseite entsteht eine aufwärts gerichtete Kraft F p A g h A V g F H 0 H O Würfel A 2 2 F ist die Kraft, die zum Verdrängen des Wassers aufgewendet werden muss (= Auftriebskraft F A ). Die Erdanziehungskraft F g wirkt dem entgegen F m g V g g Würfel Würfel Würfel Die resultierende Kraft F ges ist immer kleiner als die Erdanziehungskraft und wird als scheinbares Gewicht bezeichnet. F ( ) V g ges Würfel H O Würfel 2

36 Scheinbares Gewicht: Beispiel Wal 49 Versuchsaufbau im Wiener Naturkundemuseum

37 Auftrieb, Abtrieb oder Schweben? Würfel schwebt im Wasser: F A = F g Würfel = H2O Würfel hat die gleiche Dichte wie Wasser 2. Würfel geht unter: F A < F g Würfel > H2O Würfel hat eine größere Dichte als Wasser 3. Würfel schwimmt: F A > F g Würfel < H2O Würfel hat eine kleinere Dichte als Wasser

38 51 Ideales Gas Ruhende Gase Strömende Gase

39 Modellvorstellung ideales Gas 52 Moleküle sind kugelförmig fest untereinander identisch und besitzen keine Ausdehnung keine Anziehungskräfte

40 Ideales Gas 54 Bei kleinen Dichten können reale Gase als ideale Gase behandelt werden p V const. T p : absoluter Druck in V: Volumen in m T : Temperatur in K 3 Pa

41 Ideales Gas einfache Prozesse 55 1 der 3 Größen konstant halten isobare Vorgänge p = const isotherme Vorgänge T = const isochore Vorgänge V = const

42 Anwendung ideales Gas 57 Bei isobaren Vorgängen gilt V c o n s t. T Ändert sich die Temperatur von T 1 auf T 2, muss sich auch das Volumen von V 1 auf V 2 ändern V V const. V T T T V T

43 Aufgabe 2: Isobarer Vorgang 58 Ein Gas mit konstanten Druck p und einem Volumen V 1 = 10 L wird von einer Temperatur von T 1 = 0 C auf T 2 = 27 C aufgeheizt. Wie verändert sich das Volumen?

44 Lösung 2: Isobarer Vorgang 59

45 Modellvorstellung für strömende ideale Fluide 60 Fluid besteht aus vielen Teilchen Jedes Teilchen bewegt sich auf einer (Strömungs-)Bahn Annahmen über / für eine ideale Strömung gleichmäßig inkompressibel nichtviskos (reibungsfrei) wirbelfrei Analogie: Autos auf einer Straße

46 Strömung in idealen Fluiden 61

47 Strömungsgeschwindigkeit in idealen Fluiden 62 In dem abgebildeten Rohr wird links ein Fluidvolumen V ein eingepumpt. Welches Volumen V aus tritt rechts aus dem Rohr aus? Wie verhalten sich die Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit v ein bzw. v aus?

48 Analogie Straßenverkehr 63 Auf einer zweispurigen Straße passieren pro Stunde 500 Autos eine Zählstelle. Wegen einer Baustelle wird eine Fahrspur gesperrt. Wie können trotzdem weiterhin 500 Autos pro Stunde die Zählstelle passieren?

49 Kontinuitätsgleichung 64 Das Produkt aus Strömungsgeschwindigkeit v und durchströmter Fläche A ist konstant. A v A v const

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