8 Das Bohrsche Atommodell. 8. Das Bohrsche Atommodell

Transkript

1 1. Einführung 1.1. Quantenmechanik versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick 2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms 3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie 4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment 5. Das Photon: Welle und Teilchen 6. Teilchen als Welle (de Broglie) 7. Heisenbergsche Unschärferelation 8. Das Bohrsche Atommodell 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch 8.3. Model: Die Bohrschen Postulate 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld 8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen Die Grenzen des Bohrmodells

2 8.1. Der Experimentelle Befund 1: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom Schwarzer Strahler

3 8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom a) Absorbtionsspektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Schwarzer Strahler Wasserstoff Gas

4 8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom Helium a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren

5 Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

6 H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

7 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch Heizdraht (e - Quelle) Quecksilber Dampf niedriger Druck C Strom A-B elastische Stösse 1 unelastischer Stoss 2 unelastische Stösse Potential Beschleunigungsspannung C-A Anregungsenergie von Quecksilber 4.9 ev

8 Rydbergkonstante cm -1 infrarot sichtbar ganze Zahlen ultaviolett Lyman n 1 =1 Balmer n 1 =2 Paschen n 1 =3

9 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.3. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch 8.3. Die Bohrschen Postulate Ein Atommodell analog zum Planetensystem (Rutherford) hat mehrere Probleme: 1) es erklärt keine Diskreten Energien 2) Es kann die Stabilität des Atoms nicht erklären, da ein kreisendes Elektron Energie abstrahlt Gleichgewicht zwischen Anziehung und Zentrifugalkraft: Coulomb Anziehung Z=1, e - Zentrifugalkraft: m e rω 2

10 0Energy 8 Das Bohrsche Atommodell Die Gesamtenergie des Elektron: E = E kin + E pot r E pot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

11 Die Gesamtenergie des Elektron: E = E kin + E pot Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

12 Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei n r n Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ (Historisch nicht korrekt) R y = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) cm -1

13 Einige Zahlenwerte: Radius des Wasserstoffatoms r n=1 = m Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms E n=1 = ev Z 2!! dh. Uran 115 kev Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ

14 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome n= Radius = 0.6 mm E n= = ev 0.01 mm wurde wirklich erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ r n n 2 v n 1/n n! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip)

15 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome

16 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ n! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) Lebensdauer steigt E 3

17 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse m proton / m elektron = 1836 Korrektur: gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt Wasserstoff Energie m % Kerndurchmesser 10-5 des Atoms! 10 Wasserstoff -10 m 3 Isotope: Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern H 1 Proton + 1 Elektron D (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 Elektron T (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron

18 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien Korrektur: m deuteron / m proton = 2 Wasserstoff Energie %

19 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Elektronenmasse! Μyon m µ = 207 m e

20 Erzeugung von Μyonen an Protonenbeschleunigern: p + n -> p + p + π - Pion (Masse 273 m e ) s µ - + ν µ Myon + Myonneutrino s e - + ν e + ν µ Spektrum 207 fach höhere Energie

21 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome Anwendung Myonischer Atome zur Messung der Struktur der Atomkerne (Ladungsverteilung, Deformations) Myonen-Bahnen sind teilweise im Kern -> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns

22 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Elektron Q= C m= kg=511kev/c 2 Positron =Antiteilchen zum Elektron Q= C m= kg=511kev/c 2 E=mc 2

23 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff 1. Energieerhaltung: Gesamt 2*511keV 2. Impulserhaltung: z.b. 2 Photonen entgegengesetzt 2 Photonen 511 kev Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1, m E n=1 =13,6eV r n=1 =0, m

24 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Para Positronium (entgegengesetzer Spin) T=1, s Ortho Positronium (gleicher Spin) T=1, s WARUM? Zerfällt in 3 oder mehr Photonen (Drehimpulserhaltung)

25 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1, m E n=1 =13,6eV r n=1 =0, m Antiwasserstoff: p - e + E n=1 =13,6eV r n=1 =0, m Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt 2002: ATHENA (CERN) KALTE Antiwasserstoffatome in Falle

26 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1, m E n=1 =13,6eV r n=1 =0, m Antiwasserstoff: p - e + E n=1 =13,6eV r n=1 =0, m Fragen: Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt Sind 2002: die Spektrallinien ATHENA (CERN) exakt gleich? KALTE Antiwasserstoffatome in Falle Ist die Gravitation für Materie und Antimaterie gleich?

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29 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld H α ist aufgespalten

30 Keplerellipsen statt Kreisbahnen Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleine Halbachse historische Erklärung relativistische Bewegung in Kernnähe -> E hängt auch von Elliptizität ab Moderne Erklärung (über Spin) kommt noch Sommerfeldsche Feinstukturkonstante α Geschwindigkeit auf n=1 Bahn c = 1/137

31 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld Es gibt eine weitere Aufspaltung, Eine weitere Quantenzahl zusätzlich zu n H α ist aufgespalten

32 8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen Bohr postulierte n diskret, Drehimpuls ganzzahlig, Kreisbahnen daraus folgt in der klassischen Mechanik ein quantisierter Radius r n Dieser Radius passt zur debroglie Wellenlänge eines Elektrons mit der jeweiligen Bohrschen Energie: De Broglie Wellenlänge: λ = h/p = h/ 2m 0 E kin

33 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium 1. Spektrum Erklären 2. Warum zerfällt es nicht?

34 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Ein klassisches 2 Elektronenatom wäre nicht stabil Elektron 1 Elektron 2 Farbumschaltung wenn R-e-e klein

35 8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium 1. Spektrum Erklären 2. Warum zerfällt es nicht? Bohr The Dilemma of the Helium Atom J.H. Van Fleck Phil. Mag. 44 (1922)842 Langmiur Lande