Joseph J. Thomson ( ) Nobelpreis 1906

Transkript

1 Joseph J. Thomson ( ) Nobelpreis 1906 Atome Kathoden & Kanalstrahlen Experimenteller Befund von Wiechert, Kaufmann & Thomson 1897: Kathodenstrahlen: Elektrisch negativ geladen. Magnetisch leicht ablenkbar. Erzeugen Leuchtfleck auf dem Glas, von dem auch Röntgenstrahlung ausgeht (Diese Strahlung wurde in einem ähnlichen Experiment 1895 von Röntgen entdeckt). Kanalstrahlen: Elektrisch positiv geladen. Sie sind nur durch ein relativ starkes Magnetfeld ablenkbar. Aus der magnetischen Ablenkung kann unter der Annahme der Ladung e auf die Masse der Teilchen der Kathodenstrahlen geschlossen werden: m Elektron 1 m 000 Diese Teilchen erhielten den Namen Elektronen. H 1513 Fadenstrahlrohr

2 6..7 Das Thomson sche Atommodell (1898) Joseph J. Thomson ( ) Nobelpreis 1906 Die Experimente haben gezeigt: Das Atom kann zerlegt werden. Eines seiner Bausteine ist das Elektron. Seine Masse ist nur etwa 1/000 der Masse des leichtesten Atoms. Kanalstrahlen sind dann positiv geladene Ionen, d.h. Atome oder Moleküle, denen ein oder mehrere Elektronen fehlen. Thomson stellte sich daher das Atom als eine Art positiv geladener Flüssigkeit vor, in die die negativen Elektronen eingebettet sind. In diesem Modell ist die Masse nahezu gleichmäßig im ganzen Atom verteilt. Die Spektrallinien ergeben sich durch Schwingungen der Elektronen im Atom. 1514

3 Thomson sches Rosinenkuchenmodell... kann Ionisation erklären.... liefert aber nur eine Spektrallinie! 1515

4 Das Rutherford sche Streuexperiment Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis 1908 Rutherford führte 1911 das folgende Streuexperiment durch: radiaoaktive Quelle von -Teilchen (Helium-Kerne) dünne Goldfolie 1516

5 1517

6 Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis

7 Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis

8 Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis 1908 Der Wirkungsquerschnitt sinkt mit zunehmendem Winkel sehr schnell ab, aber auch bei großen Winkeln gibt es noch Ereignisse. 150

9 151

10 Erklärung des Rutherford schen Streuexperiments m Hülle m Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis 1908 Kern Rutherford-Hypothese: Die positive Ladung im Atom ist in einem sehr kleinen Kern konzentriert. Um diese Ladung herum bewegen sich die (punktförmigen) negativ geladenen Elektronen. Das Atom ist also im Wesentlichen leer! 15

11 Ernest Rutherford ( ) Nobelpreis 1908 Erklärung des Rutherford schen Streuexperiments -Teilchen r q e Atomkern Q Z e Zwischen dem Atomkern und einem -Teilchen wirkt nach dem Coulomb- Gesetz die abstoßende Kraft: F 1 q Q r 1 e Z r 4 r r 4 r r

12 6..8 PHYSIK Physik Quantisierung A/B1 B SS Sommersemester 017 der Energie in Atomen: Der Franck-Hertz Versuch Gegenfeld U a -1 V Elektronen James Franck ( ) Nobelpreis 195 Gustav Hertz ( ) 154 Nobelpreis 195

13 James Franck ( ) Nobelpreis 195 Gustav Hertz ( ) Nobelpreis 195 Der Franck- Hertz Versuch 155

14 Versuch: Der Franck-Hertz Versuch James Franck ( ) Nobelpreis 195 Gustav Hertz ( ) Nobelpreis 195 Oszillograf zur Messung des Anodenstroms Beschleunigungsspannung Anodenstrom Netzgerät Röhre mit Ofen 156

15 Resultat des Franck-Hertz Versuches: Nach Überschreiten einer speziellen Anregungsenergie E = 4.9 ev gelangen die Elektronen nicht mehr durch das Gegenfeld zur Anode. Sie haben ihre Energie in einem inelastischen Stoß an die Quecksilberatome abgegeben. Der Strom I a geht dann stark zurück. Physik A/B1 SS 017 PHYSIK B Sommersemester 157

16 158

17 Interpretation des Franck-Hertz Versuchs Atome können offensichtlich nur diskrete Energien aufnehmen. Ein durch eine Spannung U g beschleunigtes Elektron macht daher in einem Gas nur elastische Stöße, solange seine kinetische Energie kleiner ist als eine spezielle Anregungsenergie E des Atoms, also: E eu E kin Überschreitet E kin aber die Anregungsenergie E des Atoms, dann wird ein inelastischer Stoß ausgeführt: Das Atom wird angeregt. Dabei gibt das Elektron seine Energie ab. g E E E h stoßendes Elektron m n E n Anregung E m Das Elektron hat die Restenergie E eu E Rest Ist diese Restenergie kleiner als 1 ev, kann das Elektron eine Gegenspannung von U a 1 V nicht mehr überwinden. g 159

18 Die prinzipielle Deutung dieser Beobachtung ist, dass es in Atomen diskrete Energiezustände gibt, d.h. Energieübergänge können nur in festgelegten Portionen ( Quanten ) erfolgen. Quantenmechanik E h E i+3 E i+ E i+1 E i E 1 Zwischen den Energieniveaus sind nicht alle Übergänge möglich. Es gibt spezielle Auswahlregeln. In der klassischen Mechanik sind in einem System alle Energien möglich Beispiele: Planetenbahnen, potentielle und kinetische Energie von Massen, Bewegung von Molekülen im Gas (kin. Gastheorie) usw. Frage: Wie können diese Befunde erklärt werden? Wie kommt es insbesondere zu den diskreten Energien? 1530

19 Diskrete Spektrallinien = Diskrete Energiezustände Bei besserer Auflösung zwei gelbe Linien Natrium Wasserstoff Helium Neon Wie findet die Abstrahlung und Absorption von Licht durch Atome statt? 1531

20 153

21 3 = 656.nm 4 = 486.1nm 5 = 434.0nm 6 = 410.1nm Johann Jacob Balmer ( ) Die Balmer-Formel Balmer stellte 1885 fest, dass die Wellenlängen der vier Spektrallinien durch die folgende Formel zusammengefasst werden können: RH, m 3,4,5,6 m m 1 mit RH cm Rydberg-Konstante 1533

22 6..9 Das Bohr sche Atommodell Niels Bohr ( ) Nobelpreis 19 v r e r p Im Jahre 1913 stellte Niels Bohr ein Modell des Wasserstoffatoms vor. Danach umkreist ein Elektron -e auf einer geschlossenen Bahn den positiv geladenen Kern der Ladung p = +e (Proton). Die Coulomb-Kraft zwischen dem Proton und dem Elektron ist: 1 e r FC 4 r r Für die Zentripetalkraft gilt: r F m r m z e e r r Im Gleichgewicht ist dann: e 4 0r mr 0 e 1534

23 Mit folgt: m e v r m v e E kin 0 e r 1 v r e r Epot r Damit folgt das aus der klassischen Mechanik für ein Potential V = r -1 bekannte Ergebnis: 1 E kin E pot Für die Gesamtenergie gilt dann: E ges E ges E kin 1 E E pot () r pot Nach dieser Beziehung sollte jeder Bahnradius r und damit auch jede Energie möglich sein. Diskrete Spektrallinien und Energiezustände können so nicht erklärt werden. Ein weiteres Problem ist nach der klassischen Elektrodynamik die unvermeidliche Abstrahlung elektromagnetischer Wellen beschleunigter Ladungen ( Abschnitt 4.7.6) E pot 1 1 e 1 4 Niels Bohr ( ) Nobelpreis 19 0 r E pot

24 Eine beschleunigte Ladung strahlt die Leistung Bohr sche Postulate 1913: str P p r ab. Da das Elektron ständig Energie abstrahlt, müßte es nach der klassischen Elektrodynamik innerhalb einer Zeit von etwa s in den Kern stürzen! e - + Kern Dabei müßte es ein kontinuierliches Spektrum aussenden. 1. Elektronen können sich nur auf bestimmten Kreisbahnen ohne Abstrahlungsverluste bewegen. Zu jeder dieser Bahnen gehört eine diskrete Energie E n.. Beim Übergang von der Bahn n auf die Bahn m wird ein Photon emittiert (oder absorbiert) mit der Energie: E h E E 3. Es sind nur solche stationären Bahnen erlaubt, bei denen für den Bahndrehimpuls L gilt: h L n n, n 1,, m Niels Bohr ( ) Nobelpreis 19 n 1536

25 Anschauliche Deutung des dritten Bohr schen Postulates: h r h L r p r p n n p Bahn de Broglie de Broglie ( siehe nächster Abschnitt!) U r n konstruktive Interferenz! n =

26 e m e r Das Gleichgewicht aus Coulombund Zentrifugalkraft ergibt: r 0 p e 1 4 r L (i) Außerdem gilt für den Bahndrehimpuls: L r p r mev mer n (ii) Da weder noch r bekannt sind, wird zunächst eliminiert. Aus (i) folgt: e 3 40mer Mit (ii) ergibt sich: n m Daraus folgt durch Gleichsetzen: rn n n e 4 r( n) rn n me r 0 e, 1,,3, Es gibt also nur noch diskrete erlaubte Bahnen, deren Radius von der Quantenzahl n abhängt

27 Für die Gesamtenergie ergab sich: Er () 1 e 1 4 Einsetzen des Radius E( r ) E E n n n me 8 0 r 4 e 0 h n ergibt: 4 1 e n 1 r n me Das Elektron kann im Wasserstoffatom also nur diskrete Energiezustände einnehmen. Für die Spektrallinien gilt dann mit dem. Bohr schen Postulat das Folgende: Beim Übergang des Atoms vom Zustand m in den Zustand n wird ein Photon emittiert mit der Energie: me 1 1 h E E 4 e m n 8 0 h n m Umgerechnet auf die Wellenlänge folgt: me 4 1 e ch n m R H R n m H Für n = ist dies die Balmer- Formel. 1539

28 1540

29 Erinnerung: In der Atom- und Molekülphysik wird als Energieeinheit häufig die Größe Elektronenvolt (ev) verwendet. Der Grund dafür ist, dass man so recht kleine Zahlen vermeiden kann. In der Elektrostatik gilt für die Energie E, die eine Ladung q beim Durchlaufen der Potentialdifferenz U hat, der folgende Zusammenhang: E qu Wenn nun die Ladung q eine Elementarladung e ist, und für die Spannung U 1 Volt gewählt wird, dann gilt: E 19 e U C1V Beispiel: 13.6 ev sind dann also Joule 1 ev J J 1541

30 Einige Zahlenwerte: Es war: me 1 1 h E E 4 e m n 8 0 h n m 1 1 E R n m mit mn R me 8 4 e 0 h 13.6 ev Für m und n = 1 ergibt sich: E 1 R 13.6eV E m = = 0 E 1 = 13.6 ev R ist also die Ionisationsenergie eines Wasserstoffatoms. Für den Radius der Elektronenbahn ergab sich: 0 rn n n me e 1 n 4 r n r, 1,,3, n m 11 1 r m 0.593A Dies ist der Bohr sche Radius des Wasserstoffatoms im Grundzustand. Faustregel: Ein Wasserstoffatom hat einen Durchmesser von 1 Å. 154

31 Wie läßt sich das Bohr sche Modell auf andere Atome übertragen? Die Bohr sche Theorie läßt sich direkt auf Ionen wie He +, Li +, Be 3+, etc. übertragen ( e Ze ). Die Bohr sche Beschreibung sollte auch für Atome mit einem locker gebundenem Elektron in guter Näherung gelten (Alkali- Atome). Für die Energie dieses locker gebundenen Elektrons gilt dann: E n m Z e 8 e 1 4 eff 0 h n Dabei ist Z eff eine effektive Kernladung, da die inneren Elektronen die Kernladung +Ze abschirmen. Z eff 1543

32 Physik A/B1 SS Warum ist das noch nicht alles? PHYSIK B Sommersemester Die Bohr- sche Theorie ist in Prinzip recht erfolgreich. Aber es gibt sehr viele fundamentale Mängel: Es läßt sich nur das Wasserstoffatom quantitativ erklären. Selbst hier gibt es in der sog. Feinstruktur nicht erklärbare aber messbare Details. Die Intensitäten der Spektrallinien können selbst für das Wasserstoffatom nicht berechnet werden. Schon eine qualitative Erklärung der Spektren des Helium-Atoms gelingt nicht mehr mit der Bohr-Theorie. Generell ist eine Übertragung der Theorie auf Atome mit mehr als einem Elektron unmöglich. Das Bohr sche Atommodell basiert im Wesentlichen auf der klassischen Physik. Der Wellencharakter der Materie wird nicht berücksichtigt. Es gibt keine Begründung für die Quantisierungsregeln und deren Verfeinerungen. Sie erscheinen als recht willkürlich. Eine neue umfangreichere und fundamentalere Theorie wird benötigt QUANTENMECHANIK! 1544

33 Schalenstruktur der Atome: Wie kann man die Anzahl der Elektronen auf jeder Bohr schen Bahn ( Schale ) verstehen? 1545

34 Quantenmechanik Die Quantenmechanik ersetzt die Newton sche Mechanik im atomaren Bereich Matrizenmechanik Werner Heisenberg ( ) Nobelpreis Heisenberg kann die Newton sche Gleichung formal beibehalten, wenn er die in ihr vorkommenden Größen Ort und Impuls umdeutet. (Sie werden Matrizen.) Wellenmechanik Erwin Schrödinger ( ) Nobelpreis Schrödinger ersetzt die Newton sche Gleichung durch eine Wellengleichung (Schrödinger- Gleichung). Die beiden Theorien erscheinen als ganz verschieden, sind aber mathematisch völlig gleichwertig. Sie kommen ohne künstliche Quantenbedingungen aus. In beiden tritt als zentrale Größe das Planck sche Wirkungsquantum h auf. Die herkömmliche Vorstellung von Ort und Impuls muß stark erweitert werden ( Heisenberg sche Unschärfebeziehung). 1546

35 1547

36 Heinrich Rohrer Gerd Binnig Nobelpreis 1986 Atome sehen mit dem Rastertunnelmikroskop 18. März 1981 bei IBM: Erste Messungen mit dem STM (Scanning Tunneling Microscope) 15.4K 1548

37 1549

38 Atome sehen : Xenon auf Graphit ( image 0 x 0 nm ) ( image 5 x 5 nm ) Nanostructured Xenon-monolayer on graphite STM at T = 5 K storage density : 10 8 pages of text per cm Xe imaged at U sample = + 3. V I T = 0.1 na Xe atoms locally desorbed with 100 ms pulses = V U sample

39 Atome einzeln bewegen! Xenon-Atome auf Nickel-Oberflächen Don Eigler ( IBM ) 1551

40 CROMMIE, M.F., LUTZ, C.P., EIGLER, D.M. and HELLER, E.J., Surf. Rev. Lett. (1995) 17. Physik A/B1 SS 017 PHYSIK B Sommersemester 155

41 Physik A/B1 SS 017 PHYSIK B Sommersemester Don Eigler ( IBM ) Atome verhalten sich wie Wellen! 1553

42 Inhalt der Vorlesung Physik B 5. Optik Licht als elektromagnetische Welle ( ) Geometrische Optik ( & ) Optische Abbildungen ( ) Wellenoptik ( ) 6. Atomphysik & Quantenmechanik Die Grenzen der klassischen Physik ( ) Atommodelle ( ) Wellen & Teilchen, Unschärfeprinzip Die Schrödinger-Gleichung Das Wasserstoff-Atom Der Aufbau der Elektronenhülle der Elemente Die chemische Bindung Die allgemeine Struktur der Quantenmechanik 1554